2026届山东省济南市高三第二次模拟考试数学试卷（二模）

/济南市2026届高三第二次模拟考试数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，若且，则（）A. B. C. D.2.某机构用不同的人工智能系统对一幅素描作品进行评分，得到7个数据．去掉一个最高分和一个最低分后，得到的5个数据与原始数据相比一定不变的是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差3.已知为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.5.已知抛物线的焦点为F，过点作C的准线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为（）A. B.4 C. D.6.已知正实数满足，则（）A. B. C. D.7.如图，三边的中点分别为，将六个数字全部标注在六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小，则不同的标注方法有（）A.36种 B.48种 C.60种 D.72种8.已知函数，若，且，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数是方程的两根，则（）A. B. C. D.10.已知函数，则（）A.有两个极值点 B.当且仅当C.当时， D.若，则11.已知正四面体的棱长为，点平面，且，点在之间或在内．记为与（平行时两平面间的距离，则（）A.该四面体外接球的表面积为B.的最小值为C.若，且，则直线与所成的角为D.若依次排列且两两平行，满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为______．13.已知圆锥与圆柱的底面积相等，体积也相等，若过圆柱的轴的截面为正方形，则圆锥和圆柱侧面积的比值为______．14.甲和乙各自从门选修课中任意选取3门，记为被甲或乙选中的选修课数量，则的数学期望为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角的对边分别是，已知，．（1）证明：为等腰三角形；（2）若边上的高为，且，求的周长．16.已知三棱柱的棱长均为2，，平面平面（1）求该棱柱的体积；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.已知函数．（1）若曲线在处的切线斜率为，求；（2）若是的极大值点，求的取值范围．18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，焦距为2，过的直线与交于两点，为线段的中点，过的直线与交于两点．（1）求C的方程；（2）设分别为直线的斜率，已知．（ⅰ）证明：为线段的中点；（ⅱ）判断四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19.给