2026届山东省青岛第二中学高三下册第二次适应性检测数学试卷

/2026年青岛二中高三第二次适应性检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.若的最小正周期为，则（）A.0 B.1 C. D.24.已知双曲线的两条渐近线相互垂直，则（）A. B. C.4 D.25.农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用（，k为正常数）描述，其中C为喷施农药t天后，果蔬表面的农药残留量（单位：mg/kg），某品种有机磷农药的降解速率常数，现测得蔬菜喷施该农药后的初始残留量为8mg/kg，国家食品安全标准规定该农药的残留限值为1mg/kg，则该蔬菜的最短安全采收间隔期为（）A.3天 B.6天 C.9天 D.12天6.，则（）A.16 B.65 C.80 D.817.已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A.1 B. C.2 D.38.已知集合.设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则的最大值为（）A.50 B.51 C.52 D.53二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件为“第一次摸到红球”，事件为“第二次摸到红球”，则（）A. B. C. D.与相互独立10.已知直四棱柱的各顶点都在球的球面上，若，，三点共线，则（）A.，，三点共线 B.C.平面 D.平面11.已知函数有三个零点，则（）A.若成等差数列，则成等比数列B.若成等比数列，则成等差数列C.若成等差数列，则数列的公差为D.若成等比数列，则数列的公比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为单位向量，且，则___________．13.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若使得成立的点的横坐标为，则四边形的面积为_____．14.一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两种颜色对小矩形的边进行染色.若要使每个小矩形均有2条红色边和2条蓝色边，则不同染色的方法数为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）点是函数图象上任意一点，求点到直线距离的最小值．16.已知是各项均为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积..17.已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．（1）求椭圆的方程和离心率；（2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．18.将边长为的正方形沿对角线折叠，形成四面体．（1）证明：；（2）若二面角和的平面角互补，求；（3）证明：存在四面体，使得其内部一点O到各个平面的距离均大于．19.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球