2026届山东省日照市五莲县第一中学高三下册4月月考数学试卷

/2026届高三下学期4月月考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A. B. C. D.3.设为单位向量，且，则（）A.1 B. C. D.24.空间四个不重合的点，则“有三点共线”是“四点共面”的（）．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件5.设，，，则（）A. B. C. D.6.有5名同学，，，，参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若和都不是第1个出场，且不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（）A.42 B.50 C.54 D.607.在四棱锥中，面，底面为正方形，且，过点A作的垂面分别交，，于点E，F，G，则四边形的面积为（）A. B. C. D.8.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，那么称为、两点间的“曼哈顿距离”．已知为常数，动点，，则的最小值为（）A. B. C. D.二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有（）A.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线B.相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则C.由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相关关系D.在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大10.一组数据的平均数为，方差为，频率分布直方图如图所示，若，则（）A.数据的平均数为B.数据的方差为C.估计数据的众数约为7.5D.估计数据的中位数约为11.已知函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则下列结论一定成立的是（）A.方程有唯一实数根B.在区间上单调递增C.D.若且，则三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知等差数列和公比的等比数列满足：，则__________.13.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为__________.14.某班级举行抽奖活动，准备10张形状和质地完全相同的抽奖券，其中4张为一等奖券，6张为二等奖券，每次随机抽取1张.若不放回地连续抽取两次，在第二次抽到一等奖券的条件下，第一次抽到二等奖券的概率是__________；若每次都是有放回地抽取，连续抽取5次，抽到一等奖券记2分，抽到二等奖券记0分，以表示5次抽取的总得分，则的数学期望为__________.四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：先通过抛掷两枚质地均匀的骰子的结果来决定第一局谁作为裁判，裁判外的两人比赛．一局结束后，败者作为下一局裁判，原裁判与胜者进行下一局比赛，按此规则共进行三局比赛，每局比赛结果相互独立且每局比赛无平局．（1）设事件“两个骰子点数和能被3整除”，求事件A的概率；（2）若在每一局比赛中，甲胜乙、甲胜丙的概率均为．现已决定出乙作为第一局的裁判，求甲恰好胜一局的概率．16.已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．（1）求的方程；（2）过双曲线右支上一动点分别作两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于，，为坐标原点，证明：平行四边形的面积为定值，并求出该定值．17.如图，中，角的对边分别为.（1）求；（2）若，求的取值范围.18.已知四棱锥的底面为平行四边形，，分别是的中点，二面角为直二面角．（1）证明：；（2）设直线与平面所成角为，且，求的取值范围；（3）与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．已知点为线段的中点，分别在线