2026届陕西咸阳彩虹学校高三下册冲刺考试数学模拟试卷（二模）

/高三冲刺（二）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.设等差数列的前项和为，公差为（），若为，的等比中项，则（）A. B. C.2 D.44.已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5.如图，在长方体中，，，分别是线段，，上靠近点的三等分点，设，，，则（）A. B.C. D.6.已知双曲线：（，）的渐近线方程为，右焦点为，过且斜率大于0的直线交的右支于，两点，若，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.7.已知黑箱中共有（，）张完全相同的卡片，分别标有数字，每张卡片只标有一个数字，且数字都不相同，从中随机取出张，记录卡片上的数字为，，设，若，则的最大值为（）A.10 B.11 C.12 D.138.已知函数，且为奇函数，其中在上，若，恒成立，则实数能取到的最小整数是（）A. B. C. D.0二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以“环境保护为人民，环境保护靠人民”为主题，某地开展环境保护宣传，通过形式多样、内容丰富的系列活动宣传环境保护理念、普及环境保护知识.该地某校举办了环境保护知识竞赛，最终进入决赛的10名学生的成绩为：72，86，85，90，88，91，90，90，95，93，则下列说法正确的是（）A.这10名学生成绩的中位数为90，众数为90B.这10名学生成绩的极差为23C.这10名学生成绩的第80百分位数为91D.去掉最高分和最低分后方差变小10.已知函数，则（）A. B.恰有2个极值点C.的最大值为 D.的图象与轴有且仅有1个交点11.如图1所示的几何体是一个流星锤形正多面体，称为流星锤形十二面体，是由6对（12个）平行五角星面构成的，每对平行五角星面角度关系如图2所示，则下列说法正确的是（）参考数据：.A.一个流星锤形十二面体有12个星尖（凸起的正五棱锥）B.一个流星锤形十二面体有10个星尖（凸起的正五棱锥）C.将所有的星尖沿其底面削去后所得的几何体和流星锤形十二面体的表面积之比是D.将所有的星尖沿其底面削去后所得的几何体和流星锤形十二面体的表面积之比是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线：的焦点为，若过上一点的切线交的准线于点，则______.13.设，若，则______.14.若函数恰好有4个不同的零点，则其所有零点之和的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.16.如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.17.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点在轴上，满足，且.（1）求的标准方程；（2）过点的直线交于，两点，若，求的面积.18.已知函数（）．（1）求的单调区间；（2）当时，设的两个极值点为，，求的最小值；（3）当时，不等