2026届四川成都石室东部新区实验学校高三下册第三次学习效果检测数学试卷

/成都石室东部新区实验学校高三下期第三次学习效果检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题1.已知集合，且，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.3.使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C.x<2 D.4.记为等比数列的前项和，若，则（）A.81 B.71 C.61 D.515.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（）A. B. C. D.6.三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.已知分别为椭圆的左、右焦点，过点向圆引切线交椭圆于点（在轴上方），若的面积为，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.8.若函数在上单调，为实数，则（）A. B.C. D.二、多选题9.在的展开式中，下列说法中正确的有（）A.存在常数项 B.所有项的系数和为0C.系数最大的项为第4项和第5项 D.所有项的二项式系数和为12810.已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（）A. B.双曲线C的离心率为2C.直线倾斜角的取值范围为 D.若，则三角形的面积为211.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（）A.B.a的取值范围为C.的最大值为2D.的取值范围为三、填空题12.函数的定义域为______．13.已知是定义在上的偶函数且，是奇函数，则________．14.如图，在等腰中，底边，是腰上的两个动点，且，则当取得最小值时，的值为______．四、解答题15.已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足.（1）求证：数列为等差数列，并求出；（2）设，求数列的前项和.16.某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：年份2018201920202021202220232024年份代码x1234567利润y（单位：亿元）2.93.33.64.44.85.25.9（1）根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；（2）求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润；（3）把利润不超过4（亿元）的年份叫做“试销年”，从2018年到2024年这七年中任取2年，X表示取到“试销年”的个数，求X的分布列和数学期望．参考数据：，，，参考公式：对于一组数据，①相关系数为：；②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，．17.如图，在以，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面.（1）设为棱的中点，证明：，，，四点共面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数恰有两个极值点、.①求的取值范围；②证明：19.过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线