甘肃兰州第一中学2025~2026学年第二册高一3月月考数学试卷

/2025-2026-2学期3月月考试题高一数学说明：本试卷分和两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）是（）A.了解兰州白兰瓜的甜度情况B.了解某品牌新能源汽车电池的续航能力C.了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况D.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查2.已知三点共线，则（）A1 B.3 C. D.3.已知向量，，若，则（）A.2 B.1 C. D.4.某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A.最高气温的极差范围B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.最低气温低于0℃的月份有4个D.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月5.已知，，，的平均数为3，标准差为2，则，，，的（）A.平均数为15，标准差为10 B.平均数为15，标准差为50C.平均数为17，标准差为10 D.平均数为17，标准差为506.如图，已知在中，为的中点，与相交于点.若，则（）A B. C. D.7.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（）级数名称风速大小（单位：m/s)2轻风1.6～3.33微风3.4～5.44和风5.5～7.95劲风8.0～10.7A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风8.已知，，，若点满足，则的最大值为（）A4 B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.对于平面向量，下列命题不正确的是（）A.若向量与不相等，则B.若，则向量C.若向量与不共线，则与都是非零向量D.若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线10.为了了解苗圃中树苗生长情况，林业部门从一个苗圃中的10000棵树苗中随机抽取了棵，按照树苗的高度进行了分组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知高度在内的树苗有10棵，将样本频率当做概率，则以下结论正确的是（）A.，B.这棵树苗高度的中位数的估计值为114C.在这10000棵树苗中，高度在100cm以下的约有2000棵D.若采用按比例分层抽样的方法从这棵树苗中抽取40棵，则高度在内的有5棵11.定义平面向量的“Rickie变换”，记作“”.对任意平面向量，规定变换后的向量，对向量连续进行次变换所得的向量记作.设，为平面内的非零向量，，下列说法正确的是（）A.若，则一定存在，使得B.若，则C.若，则的最大值为D.若存在两素数，使得，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.样本数据1，3，7，10，14，19，21，25，35，67的第70百分位数为______.13.已知为正六边形的中心，且，则__________.14.若向量，，，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________．四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知，，，设，，.（1）求；（2）若，求实数，的值；（3）若为线段靠近点的三等分点，求点的坐标.16.某校有3名百米短跑运动员甲、乙、丙，已知甲最近10次百米短跑的时间（单位：s）的数据如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次时间/s1212.41212.51211.812.211.511.612（1）计算甲这10次百米短跑的时间的平均数与方差；（2）经过计算，乙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12，0.08，丙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12.4，0.08，若要从甲、乙、丙三人中选一人代表学校参加市区的百米短跑比赛，请判断该选择谁，说明你的理由．17.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求样本成绩的第75百分位数和平均数（3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差18.如图，在梯形中，，且，设，．（1）试用和表示；（2）若点满足，且，，三点共线，求实数的值．（3）若，，，且点E是线段AC上的动