江苏苏州市2025~2026学年高二下册期中调研试卷数学

/高二期中调研试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则（）A. B. C.1 D.23.某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：m）与时间（单位：s）满足关系式．当运动员的滑雪路程为时，则运动员此时的滑雪速度是（）A. B. C. D.4.线段在平面内，，且，则两点间的距离为（）A.5 B. C. D.5.已知在上的投影向量是，则（）A. B.3 C. D.6.点是四面体的棱的中点，点在线段上且，点在线段上且，若，则（）A. B. C. D.17.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离是（）A. B. C. D.8.已知，函数在区间上不单调，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A.B.C.D.10.设，两个函数的图象如图所示，则（）A.的图象是的图象是B.的图象是的图象是C.当时，D.11.如图，在四面体中，二面角的大小为，且，，则（）A.无论为何值，B.当与平面所成角为时，C.当时，二面角大于D.当时，二面角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________.13.，，是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的正切值是___________．14.已知，若函数在区间上单调递减，则的最大值是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在平行六面体中，，．（1）用表示，并求的长；（2）求证：平面．16.已知函数．（1）求的极值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值；（3）若过点的直线与曲线相切，求的方程．17.如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点．（1）求与所成角的余弦值：（2）求平面与平面所成角的正弦值；（3）记是与的交点，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由．18.现有一块半径为的圆形铁皮，开展如下设计与优化问题：（1）若从该圆形铁皮中剪出一个内接等腰三角形（三角形的三个顶点均在圆周上），试问：当等腰三角形的顶角取何值时，该三角形的面积取得最大值？（2）若从该圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形（扇形的顶点与圆心重合，弧长对应圆周上的一段弧），并将该扇形制作成一个无盖的圆锥形容器（扇形的两条半径作为圆锥的母线，弧长作为圆锥底面的周长），试问：当扇形的圆心角取何值时，该圆锥形容器的容积取得最大值？19.已知函数，．（1）