江苏宿迁市泗阳县海门实验中学2025~2026学年高二下册教学质量监测数学试卷

/泗阳县海门实验中学高二年级教学质量监测数学试题一、选择题：1.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（）A.243 B.125 C.128 D.2642.不等式的解集为（）A. B. C. D.3.已知，，，若，，共面，则为（）A. B.3 C. D.94.在普通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案.该方案中“2”指的是从政治､地理､化学､生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的方法有多少种（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）A. B. C. D.6.正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.关于空间向量，以下说法不正确的是（）A.若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，则B.若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l//αC.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线8.现做如下定义：对一个三位数来说，如果其中间一位数比首尾的数字小，则称它为“凹数”，如果其中间一位数比首尾的数字大，则称其为“凸数”．现从1至7共7个数中，选取3个不同的数排成三位数，记其中“凹数”有个，“凸数”有个，则（）A.135 B.140 C.150 D.160二、多选题：9.下列等式正确的是（

）A. B.C. D.10.如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）A.过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为B.点P到平面的距离为定值C.直线与所成角的范围是D.如图线段和的长度之和为t，则的最小值为11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（）A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是三、填空题：12.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是______13.平面的法向量是，点在平面内，则点的到平面的距离___________.14.已知，则的值为______（用数字作答）.四、解答题：15.（1）求值：；（2）解方程.16.在棱长为的正四面体中，．（1）设，，用，，表示（2）若，且，求．17.（1）如图，要给地图上四个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？（2）将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，求有多少种不同的种植方法．18.如图，已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，，，，平面ABCD，．求：（1）四棱锥的体积；（2）平面SCD与平面SBA所成的二面角的余弦值；（3）点S到直线CD的距离．19.如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形的中心，点P在棱上，且．（1）求直线AP与平面所成角的