《第十章二元一次方程组数学活动》课件

数学活动10二元一次方程组复习导入1.二元一次方程x-y=0的解有多少个?请你写出一些它的解.无数个.……2.在平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标，你能把问题1中写出的解分别用一个点的坐标表示出来吗?(1，1)，(-1，-1)，(0，0)……x=1，y=1；x=-1，y=-1；x=0，y=0；(1)在平面直角坐标系中，你能把二元一次方程x-y=0的一个解用一个点表示出来吗?标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现?在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗?活动1x-y=0x-3-2-10123y-3-2-10123x-y=0xy填写下面的表格：x-y=0x-3-2-10123y-3-2-10123分别写出二元一次方程x-y=0的解所对应的点的坐标.（-3，-3）（-2，-2）（-1，-1）（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）1234-4-3-2-10xy1234-4-3-2-1在平面直角坐标系中描出以这些解为坐标的点.（-3，-3）（-2，-2）（-1，-1）（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）过其中任意两点作直线，你有什么发现?1234-4-3-2-10xy1234-4-3-2-1（-3，-3）（-2，-2）（-1，-1）（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象.想一想：二元一次方程的图象是什么几何图形?(2)在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象.

2x+y=4x-y=-1由这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗?2x+y=4x-2-101234y86420-2-4填写下面的表格：x-y=-1x-3-2-10123y-2-1012342x+y=4xyx-y=-1xy根据左边的表格画出图象1234-4-3-2-10xy1234-4-3-2-12x+y=4x-y=-1(1，2)交点（1，2）是方程组的解.2x+y=4x-y=-1随堂练习1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）x-y=12x-y=1A.x-y=-12x-y=-1B.x-y=-12x-y=1C.x-y=12x-y=-1D.1234-2-1Oxy1234-1l1l2C2.如图，已知关于x，y的二元一次方程ax+by+c=0和kx+ny=0的图象交于点P，则根据图象可得方程组

的解是_________.ax+by+c=0kx+ny=0x=-4y=-2-4Oxy-2ax+by+c=0kx+ny=0P3.若二元一次方程y=mx+1与y=nx-5的图象交于点A（2，5），则m，n的值为（）A.2、3 B.3、5 C.2、5 D.3、6C4.用画图象的方法解下列方程组：1234-4-3-2-10xy1234-4-3-2-1x+y=52x-y=1x+y=5x-1012345y65432102x-y=1x-3-2-10123y-7-5-3-1135x+y=52x-y=1（2，3）解得x=2y=3视频欣赏点击画面播放随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车，大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重.活动2如果前轮报废，换上新轮胎而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.

为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议.资料显示:汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000km时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000km时报废，如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废?并求出轮胎报废时汽车的行驶里程.假设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.解:设应在汽车行驶里程达到xkm时，交换前、后轮胎，然后继续行驶ykm.解得

轮胎报废时汽车的行驶里程为

1.一辆自行车换胎，若新轮胎安装在前轮，则自行车行驶2500km后报废；若新轮胎安装在后轮，则自行车行驶1500km后报废，如果可以在自行车行驶一定的路程后，通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这对新轮胎一共能支撑自行车行驶()A.1875kmB.1975kmC.2000kmD.2250km随堂练习A2.汽车轮胎如果放在前轮可以行驶30000km，如果放在后轮可以行驶50000km，现有一辆汽车，允许在恰当的时候将前轮和后轮互换，那么最多可以行驶多少千米而不需要购买新的轮胎?如果在行驶过程中只允许前、后轮对调一次，那么应当在行驶多少千米的时候将前、后轮对调?解：设跑x千米后调换，继续行驶y千米后，所有的轮胎全部需要更换.解得

y=18750.x=18750，答：行驶18750千米后调换，最多可行驶37500千米.

B67891012345678910123452.若方程(m-2024)x|m|-2023+(n+3)y|n|-2=2023是关于x,y的二元一次方程,则(

)A.m=±2024;n=±3 B.m=2024,n=3C.m=-2024,n=-3 D.m=-2024,n=3D67891012345

B678910123454.二元一次方程y=20-4x的正整数解有 (

)A.4个

B.5个C.6个

D.无数个A67891012345

D67891012345

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1516171817.(10分)小亮在匀速行驶的汽车里,注意到公路里程碑上的数字是一个两位数;1h后,看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置;再过1h,看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0的三位数.这3块里程碑上的数各是多少?解:设小亮第一次看到的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,则1h后,看到里程碑上的两位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y,再过1h,看到里程碑上的数的百位上的数字为x,十位上的数字为0,个位上的数字为y,所以第一个里程碑上的数为(10x+y),第二个里程碑上的数为(10y+x),第三个里程碑上的数为(100x+y),15161718因为汽车是匀速行驶,所以第1h行驶的路程=第2h行驶的路程,所以(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),化简,得y-x=11x-y,所以y=6x.因为x,y都为整数,且1≤x≤9,1≤y≤9,所以x=1,y=6.所以这3块里程碑上的数分别是16,61,106.答:这3块里程碑上的数分别是16,61,106.1516171818.(13分)A,B两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网,空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样.已知买1个空气净化器和1个过滤网要花费2320元,买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元.(1)请用方程组求出1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元.

15161718(2)为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,A商场规定:这两种商品都打九五折;B商场规定:买1个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网,如果只能在一家商