《直方图》教学课件

R·七年级下册数据的收集、整理与描述12.2用统计图描述数据1212.2.2直方图学习目标1.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.2.通过小组合作与交流，经历数据的收集与处理的过程，学会分析数据的方法.复习回顾在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？能清楚地表示各部分占总体的百分比能清楚地表示每个项目的具体数量能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况进行新课知识点频数分布直方图问题1为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示.158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道什么？158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156（单位：cm）对这些数据适当分组来进行整理.如何整理数据呢？数据(身高)的分布情况.即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少.1.计算最大值与最小值的差158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156在上面的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23.2.决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3，则：==所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．没有固定的标准当数据在100以内时，常分成5~12组.3.列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可以得到频数分布表：身高分组划记频数149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410身高分组划记频数164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732合计63身高分组频数149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156从表格内能看出应从哪个范围内选参赛同学吗？探究上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？解：组距取2时，分成12个组，能选出需要的40名同学；组距取4时，分成6个组，不能很好地选出需要的40名同学.频数/组距身高/cm4.画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.频数（学生人数）身高/cm思考：通过频数分布直方图，你能发现数据分布有什么规律吗？绘制频数分布直方图的一般步骤：（1）求:求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；（2）定:确定组距和组数并进行分组.（数据个数在100以内，一般分5至12组）；（3）列:数出每一组频数，列频数分布表；（4）画:根据分组和频数，画频数分布直方图.小结直方图条形图横轴频数的表示长方形的排列方式一般表示考察对象数据的变化范围表示考察对象的类别长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示）长方形的高连续排列，没有空隙直方图与条形图的区别与联系联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点.分开排列，有空隙例3

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.36.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.解：（1）计算最大值与最小值的差.6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0=3.4.（2）决定组距与组数在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于所以可分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组数为12.（3）列频数分布表分组划记频数4.0≤x＜4.314.3≤x＜4.614.6≤x＜4.924.9≤x＜5.255.2≤x＜5.5115.5≤x＜5.8155.8≤x＜6.128分组划记频数6.1≤x＜6.4136.4≤x＜6.7116.7≤x＜7.0107.0≤x＜7.327.3≤x＜7.61合计100（4）画频数分布直方图，如图所示.频数穗长/cm由频数分布表和频数分布直方图，你能获得什么信息？定列画小结绘制频数分布直方图的一般步骤求数据变化范围结果向大数取整准确归类组数计算方法分组不重不漏频数和=样本容量横纵坐标意义取值随堂演练【选自教材P167~170“练习”】1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：（1）七年级（1）班一共有多少名同学？（2）从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？（3）你还能从图中获得什么信息？0102030405060251417频数（学生人数）时间/min解：（1）5+17+14+2+2=40(人).（2）平均时间在10~20min范围的学生最多，在30~40min的学生最少.2.菲尔兹奖是国际上享有崇高盛誉的数学奖项，每4年评选一次，主要授予为数学发展作出杰出贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家.下面是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：393533392833353131373238313932383734293438323536293235363739384038373938334036363740313838404037354039373040343636393537请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布.（1）组距是2，各组是28≤

x＜30，30≤

x＜32，…；（2）组距是5，各组是25≤

x＜30，30≤

x＜35，…；（3）组距是10，各组是20≤

x＜30，30≤

x＜40，….组距为2时，最大值-最小值=40-28=12（岁），由于分为7组，组距为5时，频数分布表和频数分布直方图如图所示：组距为10时，频数分布表和频数分布直方图如图所示：组距是5时的直方图最能够体现菲尔兹奖得主的年龄分布情况.组距为2时，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能很好地反映菲尔兹奖的年龄分布规律.组距为10时，数据过于集中，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能很好地反映菲尔兹奖的年龄分布规律.3.如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图，由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，你能根据已有的信息把直方图补全吗？01302频数脉搏次数46810121416135140145150155160165170解：盖住的频数为48-1-2-4-6-8-14-2=11，补全直方图如图所示.4.下面是从蔬菜大棚中收集到50株番茄上的果实个数：625429324768275543794654258216393264596756457449363952654858596491675457547126594758525270请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况.解:这组数据中，最大值是91，最小值是16，极差为91-16=75.因为组距为10，所以可以将其分为8组:列出频数分布表.画出频数分布直方图如图所示.从表和图可以看出，这50株番茄上果实个数大部分落在26~86的范围，落在其他范围的较少.(答案不唯一)课堂小结直方图计算最大值与最小值的差确定组数和组距并进行分组统计每组中数据的频数，列频数分布表画频数分布直方图用频数直方图表示数据制作频数直方图频数分布表1.在频数分布表中,各小组的频数之和(

)A.小于数据总数

B.等于数据总数C.大于数据总数

D.不能确定2.一组数据的最大值是100,最小值是45,若选取组距为10,则这组数据可分成(

)A.6组B.7组

C.8组D.9组B基础通关3241A3.已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10.分组后频数为4的一组为(

)A.5.5~7.5 B.7.5~9.5C.9.5~11.5 D.11.5~13.5D32414.下表是某校七年级(8)班50名同学身高情况的频数分布表,则表中的组距是7,身高最大值与最小值的差最多是

cm.

28组别/cm145.5~152.5152.5~159.5159.5~166.5166.5~173.5频数9191483241频数分布直方图5.

“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式,小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法正确的是(

)A.小文一共抽样调查了20人B.样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数是14人D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数D5766.为了解某校七年级学生的阅读时间情况,对部分学生的阅读时间情况展开调查,并制作了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值),若该学校七年级共有200名学生,则阅读时间不低于3小时的有

人.

885767.某市在调整城镇居民用水价格前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样调查获得的40个家庭去年的月平均用水量(单位:吨).33583710582728453649745161626202138242355522626302780294830323822224222486218(1)在上面的数据中,最小值是

,最大值是

;

5080576(2)按组距15将数据分组,组数=(最大值-最小值)÷组距,列频数分布表并画出频数分布直方图.如图,请补全样本频数分布表和频数分布直方图;分析数据如表:用水量分组划记频数5≤x≤20正

820<x≤35正正正

1735<x≤50正

950<x≤65

65<x≤802合计4040576(2)解:补充频数分布表如图所示:补充频数分布直方图如图所示:用水量分组划记频数5≤x≤20正

820<x≤35正正正

1735<x≤50正

950<x≤65

465<x≤802合计4040576(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.3倍价格收费,若要使62.5%的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月平均用水量的标准应该定为多少吨?(3)解:40×62.5%=25(户),∵家庭月平均用水量从小到大分组来看,第25户的月平均用水量为35吨,∴要使62.5%的家庭水费支出不受影响,我觉得家庭月平均用水量的标准应该定为35吨.5768.[邯郸永年区期中]在一次数学测试后,将全班45名学生的成绩(得分为整数)进行整理后分成5组,绘制了频数分布直方图(如图,每组含最小值不含最大值),通过此图读出的信息,不正确的是(

)A.小明同学考了70分,他的成绩划在了60~70分这一组B.70~80分数段中共有10名同学C.如果80分及以上为优秀,本次考试的优秀率为60%D.本次考试没有50分以下的同学A能力突破10989.某班有48名同学,在一次数学检测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间