2025-2026学年四川省资阳市安岳中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省资阳市安岳中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.f（x）在区间（x1，x3）上单调递减 B.f（x）在x=x5处取得极大值

C.f'（x）在区间（x3，x4）上单调递减 D.f'（x）在x=x6处取得极小值2.已知{an}为正项等比数列，若a1a9=81，则log3（a4a6）=（）A.2 B.3 C.4 D.53..集合A={2，3}，B={1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个点的坐标，则所有点的个数为（）A.11 B.12 C.8 D.64.已知数列{an}满足，则a2026=（）A.1 B.5 C. D.5.若直线y=tx-2（t∈R）是曲线y=lnx与曲线y=ex-b（b∈R）的公切线，则b=（）A.1 B.2 C.e D.6.若函数f（x）=在定义域上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.0＜a＜ B.a＜ C.a＜0或a＞ D.a≤7.已知函数f（x）=-ax2，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式-＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，] B.（-∞，） C.．（-） D.．（-∞，]8.已知数列{an}的前n项和，设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和.若对任意的n∈N*，不等式λTn＜12n+4恒成立，则实数λ的取值范围为（）A.（-∞，64） B.（-∞，48） C.（-∞，32） D.（16，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（）A.若A，B不相邻，有72种排法 B.若A，B不相邻，有48种排法

C.若A，B相邻，有48种排法 D.若A，B相邻，有24种排法10.设数列{an}的前n项和为Sn，满足.则下列说法中正确的是（）A.a5=32

B.S4=62

C.{Sn+2}是等比数列

D.若，数列前n项和Tn，则Tn＜111.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）.则下列结论正确的是（）A.函数f（x）有三个零点

B.当x＜0时，f（x）=-ex（x+1）

C.∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|max＜2

D.若方程f（x）=m有三个解，则实数m的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在数列{an}中，a3=3，an+1-an=2（n为正整数），则a9=

.13.用数字0，1，2，3，4可组成______个无重复数字的三位偶数．14.已知函数有两个极值点，则a的最小整数值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）.

（1）求函数f（x）的单调区间和极值.

（2）若2a-1≤f（x）对∀x∈[-2，4]恒成立，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=15，a1，a3，a9成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，数列{cn}的前n项和为Hn，求证：

17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax2-lnx，a∈R．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为1，求a的值．18.(本小题17分)

已知数列{an}的首项，且满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，求数列{bn}的前n项的和Sn；

（3）若，求满足条件的最大整数n.19.(本小题17分)

已知函数，其中a∈R.

（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若f（x）在（0，2）上存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），求|f（x2）-f（x1）|的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】15．

13.【答案】30

14.【答案】3．

15.【答案】解：（1）因为f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R），

则f'（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），

合f′（x）=0，可得x=-1或x=3，列表如下：x（-∞，-1）-1（-1，3）3（3，+∞）f′（x）+0-0+f（x）增极大值减极小值增所以，函数f（x）的增区间为（-∞，-1）、（3，+∞），减区间为（-1，3），

函数f（x）的极大值为f（-1）=-1-3+9+1=6，极小值为f（3）=27-27-27+1=-26．

（2）由（1）可知，函数f（x）在区间[-2，-1]上单调递增，在[-1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，

且f（-2）=-8-12+18+1=-1，故当x∈[-2，4]时，f（x）min=min{f（-2），f（3）}=f（3）=-26，

因为2a-1≤f（x），对∀x∈[-2，4]恒成立，则2a-1≤f（x）min=-26，解得，

因此，实数a的取值范围是．

16.【答案】an=n

由（1）得an=n，所以，

所以

=

17.【答案】解：（1）因为f′（x）=ax-=（x＞0），

所以易得，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；

当a＞0时，f（x）在（0，）上是单调递减，在（，+∞）上是单调递增．

（2）①当a≤0时，在x∈[1，e]上，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）是单调递减函数，

所以f（x）min=f（e）=•a-1，令f（x）min=1，解得：a=（与a≤0矛盾，舍去）．

②当a＞0时，可以通过对“动点”与“定区间”位置关系的讨论完成解题：

（ⅰ）当≤1，即a≥1时，则[1，e]⊆（，+∞），所以f（x）在区间[1，e]上单调递增，

于是有f（x）min=f（1）=a，令f（x）min=1，得a=2（符合a≥1的要求）；

（ⅱ）当1＜＜e，即＜a＜1时，因为[1，）⊆（0，），（，e]⊆（，+∞），

所以f（x）在区间[1，）单调递减，在区间（，e]单调递增，

于是有f（x）min=f（）=+，令f（x）min=1，得a=e（与＜a＜1矛盾，舍去）；

（ⅲ）当≥e，即0＜a≤时，因为[1，e]⊆（0，），

所以f（x）在[1，