第五章 分式 单元测试卷（含答案） 浙教版七年级下册数学

第五章分式单元测试卷浙教版七年级下册数学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（）A．13x B．−y5 C．2．下列分式变形正确的是（）A．a2−bC．0.2y+10.5x=2y+13．计算y2A．y6x B．y6 C．xy 4．化简x3A．xy6 B．xy5 C．5．有下列各对相关联的量：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额.在这些相关联的量中，不成反比例关系的有几个?()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．计算aaA．1 B．a+2 C．1a−2 D．7．解分式方程2xx−2A．2x−1=3x−1 B．2x−(x−2)=3x−1C．2x−(x−2)=−3x−1 D．2x−(x−2)=−3x+18．化简xx−yA．1 B．-1 C．x+yx−y D．9．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■．”设绫布有x尺，则可得方程为120−896A．每尺绫布比每尺罗布贵120文B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D．绫布的总价比罗布总价便宜120文10．某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则列出的方程正确的是（）A．360x=360C．360x=360二、填空题（每题3分，共18分）11．若分式y−55−y的值等于0，则y=12．使式子(x−1)02+x有意义的x的取值范围是13．若分式x−1x214．如果分式 1x+2有意义，那么x的取值范围是15．已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是16．已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，则24﹣4m+m2的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：−22（2）化简：x18．解分式方程：2x−319．一张正方形纸片的边长减少2cm，它的面积就减少20cm2，这张正方形纸片的边长是多少?20．悠悠艾草香，片片粽叶长；一年一端午，一岁一安康．端午节吃粽子是华夏民族的传统习俗．某超市购进了甲、乙两种口味的粽子，已知每个甲种粽子的价格比每个乙种粽子的价格多3元，且用240元购进甲种粽子的个数与用180元购进乙种粽子的个数相同．求乙种粽子的单价是多少元？21．某自行车行经营A，B两种型号的自行车．（1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？（2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少20%，求A型自行车今年每辆售价多少元？22．随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍．（1）求高铁的平均速度．（2）从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11：00召开的会议，如果他买到当日9：15从桂林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？23．2025数字中国创新大赛−中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的45（1）求“朝阳号”的行驶速度；（2）如果将“天元号”的行驶路程增加1524．某工厂要生产一批零件150个，已知乙的工作效率是甲的2倍（1）设甲每天做零件x个，求乙单独生产这批零件比甲单独生产这批零件少用的天数(用含x的代数式表示)．（2）若这批零件先由甲单独做1天，剩下的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这150个零件所用的时间还少2天，求乙每天所做零件的个数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】13x，−y5，故答案为：C．根据分式的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：a22b+ab0.2y+10.5xa2故答案为：D．

根据分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐项判断即可解答．3．【答案】D【解析】【解答】解：y26x⋅x4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x3(y3x5．【答案】B【解析】【解答】解：①依据题意得数量关系：装箱数×每一箱的质量=一批水果质量，

∵一批水果质量一定，

∴装箱数与每一箱的质量的乘积一定，

∴它们成反比例关系，故①符合题意；

②依据题意得数量关系：购买荧光笔的费用+购买中性笔的费用=总费用，

∵总费用一定，

∴购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用的和一定，不是积一定，

∴它们不成反比例关系，故②不符合题意；

③依据题意得数量关系：每小时制作的小红花朵数×制作时间=小明制作的小红花朵数，

∵每小时制作的小红花朵数是120朵，

∴小明制作的小红花朵数与制作时间的商一定，

∴它们不成反比例关系，故③不符合题意；

④依据题意得数量关系：购买苹果的金额+购买香蕉的金额=100元，

∴购买苹果的金额与购买香蕉的金额，和一定，

∴它们不成反比例关系，故④不符合题意．

综上，不成反比例关系的有②③④，共3个．

故选：B．

根据反比例关系定义解答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系.依次分析每个题目中的数量关系，找到两个量的积是否固定，来判断是否成反比例关系．6．【答案】D【解析】【解答】解：aa2−4故答案为：D.利用分式的加法的计算方法分析求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：2xx−2去分母得，2x−x−2故答案为：D。根据等式的基本性质：方程两边同时乘以（x-2），然后再将分式方程化成整式方程，即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：xx−y−yy−x=xx−y9．【答案】C【解析】【解答】解：设：绫布有x尺，则罗布有(30−x)尺，∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，∴每尺绫布的费用为896x元，每尺罗布的费用为896∵120−896∴896x∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．故选：C．

设绫布有x尺，则罗布有(30−x)尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得：360x故选：A．本题主要考查根据实际问题建立分式方程的能力，解题关键在于准确找出等量关系并正确建立方程。题目要求根据实际使用车辆比原计划减少2辆这一条件来建立方程。设原计划需要使用的车辆数为x，实际使用的车辆数为(x-2)。根据题意可建立如下方程关系：360x11．【答案】−5【解析】【解答】解：∵分式y−55−y的值等于∴y−5=0，且解得y=−5，故答案为：−5．分式值为0的条件是分子等于0但分母不等于0．12．【答案】x≠1且x≠-2【解析】【解答】解：∵式子x−102+x有意义，

∴x-1≠0且2+x≠0.故答案为：x≠1且x≠-2.根据零次幂和分式有意义的条件列出不等式求解即可.13．【答案】−1【解析】【解答】解：∵分式x−1∴x−1=0，x解得：x=−1，故答案为：−1．根据分式值为0及有意义的条件即可求出答案.14．【答案】x≠-2【解析】【解答】

解：∵分式 1x+2有意义

∴x+2≠0，即x≠-215．【答案】x＞-4且x≠0【解析】【解答】解：∵x+4x2＞0，x∴x+4＞0，x≠0，∴x＞-4且x≠0．故答案为：x＞-4且x≠0．若x+4x16．【答案】23【解析】【解答】解：已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，

得到m2-4m+1=0，即m2-4m=-1，

则24﹣4m+m2=24+(-1)=23.故答案为：23.本题主要考查了一元二次方程的根，根据已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，得到m2-4m+1=0，进而变形，结合要求的代数式，整体代入即可.17．【答案】解：（1）原式=4−3+2=3；（2）原式===x【解析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟知实数和分式的运算法则是解题关键.（1）根据乘方的定义可得：−22=−2×−2（2）根据分式的混合运算计算法则，先计算括号内的分式，给括号内的分式通分，再相减，然后根据平方差公式m2−n18．【答案】解：原方程可化为2x−3去分母得2+x−3=−2，解得x=−1，检验：当x=−1时，x−3≠0，∴x=−1是原方程的根．【解析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.19．【答案】解：设原正方形边长为x厘米，原面积为x2，边长减少2cm后面积为(x−2)2，

由题意得：x2−(x−2)2=20，

解得：x=6，

这张正方形纸片的边长是6cm.【解析】设原正方形边长为x厘米，原面积为x2，边长减少2cm后面积为(x−2)2，面积减少量为x2−(x−2)2=20，通过解方程可求出原边长，解答即可.20．【答案】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为x+3元．依意得：240解得：x=9．经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意．答：乙种粽子的单价是9元．【解析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为x+3元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.21．【答案】（1）解：设A型车最少进货x辆，60-x≤2x，∴x≥20，答：A型车最少进货20辆．（2）解：设A型自行车去年每辆售价y元，则今年售价每辆为(y-300)元，60000解得y=1500，经检验，y=1500是分式方程的根，∴1500-300=1200（元）．答：A型自行车今年每辆售价为1200元【解析】(1)设A型车进货x辆，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，解之即可；

(2)设去年A型车每辆售价y元，则今年售价每辆为(y-300)元，由该型车的销售数量与去年相同可得方程，解之即可求出结果.22．【答案】（1）解：设普快的平均速度为x千米/时，则高铁的速度为2.600x解得：x=125．经检验，x=125是原方程的解，∴2.答：高铁的平均速度为300千米/时．（2）解：王老师能在开会之前赶到，126011−91∵1.∴王老师能在开会之前赶到．【解析】⑴根据“时间×速度=路程”表示出高铁和普快运行时间，再根据“普快运行时间-高铁运行时间=3.2”列分式方程求解，注意验证解的合理性.

⑵桂林到贺州里程为300千米，高铁速度为300千米/小时，行驶时间为：300÷300=1小时；高铁发车时间为9：15，行驶1小时后到达时间为10：15，途中停留12分钟，实际到达时间为：10：15+12分钟=10：27，从贺州火车站到会议地点需0.4小时（24分钟），因此到达会议地点时间为：10：27+0：24=10：51，早于11：00，故能准时参加.23．【答案】（1）解：设“朝阳号”的平均速度为x米/秒，则“天元号”的平均速度为x+0.8米/秒，

由题意得：30×45x=30x+0.8，

解得：x=3.2，经检验（2）解：不能同时到达，理由如下：调整后“天元号”的行驶路程为30×1+15=36（米），

“天元号”到达终点所用的时间为363.2+0.8【解析】(1)本题考察分式方程在行程问题中的应用，核心是利用“时间=路程÷速度”的关系建立等量关系。设“朝阳号”速度为x米/秒，则“天元号”速度为(x+0.8)米/秒；“天元号”行30米到达终点时，“朝阳号”行了30×45=24米，此时两车行驶时间相等；根据时间相等可列方程24(2)本题考察行程问题中时间的计算与比较，需分别求出两车调整后的行驶时间。解题时先计算调整后“天元号”的路程：30×(1+15（1）解：设“朝阳号”的平均速度为x米/秒，则“天元号”的平均速度为x+0.8米/秒，由题意得：30×4解得：x=3.2，经检验x=3.2是原方程的解．答：“朝阳号”的行驶速度是3.2米/秒．（2）解：不能同时到达，理由如下：调整后“天元号”的行驶路程为30×1+15“朝阳号”到达终点所用的时间为303.2∴两车不能同时到达．24．【答案】（1）解：设甲每天做零件x个，则乙每天做零件2x个，

∴乙单独生产这批零件比甲单独生产这批零件少用的天数为：150x−1502x，即150x（2）解：设甲每天做零件x个，则乙每天做零件2x个，由题意可得：150−x2x=经检验：x=50是分式方程的解，所以2x=100．答：乙每天所做零件100个.【解析】