广西南宁市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷（一）人教版（含答案）

广西南宁市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2024春•利辛县期末）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2024•仓山区校级模拟）下列各数中，是无理数的是（）A．2 B．227 C．3.14159 D．3．（3分）（2025春•红谷滩区期末）下列汽车图标，可以由平移得到的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2024春•温岭市期末）平面直角坐标系中，与点A（﹣2，﹣5）位于同一象限的是（）A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣5，﹣2） D．（3，4）5．（3分）（2024春•合江县期中）下列命题中，是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．两点之间，线段最短6．（3分）（2024春•曲靖期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”因而我们要学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条7．（3分）（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．120° B．60° C．130° D．50°8．（3分）（2025春•黔东南州期末）下列说法中正确的是（）A．0的算术平方根是0 B．4的平方根是2 C．27的立方根是±3 D．4的平方根是﹣29．（3分）（2023秋•东阳市期末）如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院的位置（）A．（2，4） B．（11，8） C．（5，5） D．（3，5）10．（3分）（2025春•永春县期中）《中华人民共和国森林法》规定每年的3月12日为植树节．在植树节当天七年级（1）班共种树99棵，已知该班共有学生40名，每名男生种3棵，每名女生种2棵．设男生有x名，女生有y名，根据题意，列方程组正确的是（）A．x+y=993x+2y=40 B．x+y=99C．x+y=402x+3y=99 D．11．（3分）（2025秋•东港市期中）下列结论中，正确的有（）个．①不是有限小数的不是有理数；②27的立方根是±3；③无理数和有理数的积仍是无理数；④算术平方根等于本身的数是0和1A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）（2023•高港区二模）实数a、b在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a＞﹣b C．a﹣b＞0 D．﹣a＞b二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）将2，5，0，−π2，﹣0.6用“＜”连接：14．（3分）（2024春•子洲县校级期中）如图，一块长为acm，宽为bcm的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲），若把裂痕右边的一块向右平移3cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是cm2．15．（3分）（2024春•思明区校级期中）已知方程组x=6t+1y=−3t−2，则y与x的关系式为16．（3分）（2024春•莱阳市期中）如图，直线a∥b，直线AC分别交a和b于点B和C．若∠A＝21°，∠1＝39°，则∠2的度数为．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）（2025秋•景德镇期中）（1）计算：|−22（2）解方程：16（1﹣x）2＝1．18．（10分）（2024春•福清市期末）在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（1，3），C（4，1）．（1）请根据题中所给的坐标，画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请直接写出点A，B，C所对应的点A1，B1，C1的坐标；（3）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则经过（2）问的平移后得到对应点M（2m﹣5，2n﹣7），求m+n的值．19．（10分）（2023秋•长治期末）完成下面的推理过程：如图，DE∥CF，∠ACF＝∠BAC＝80°，∠ADE＝120°，求∠CAD的度数．解：∵∠ACF＝∠BAC＝80°，∴AB∥CF（），∵DE∥CF，∴DE∥（），∴∠BAD+∠EDA＝（），∵∠ADE＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADE＝，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣＝．20．（10分）（2024春•望花区月考）对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a例如：[9（1）仿照以上方法计算：[4]=；[（2）若[x]=1，写出满足题意的x的整数值（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．例如：对10连续求根整数2次[10①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．21．（10分）（2024秋•郾城区校级期中）综合与实践进位制的认识与探究素材收集与分享：素材1进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0∼（n﹣1）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）素材2十进制数234＝2×102+3×101+4×100记作：234．七进制数(123)7=1×7各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．素材3将十进制数化为与其相等的七进制数；用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如：7|66…3（第1位余数）2|5…1（第1位余数）7|9…2（第2位余数）2|2…0（第2位余数）7|1…1（第3位余数）2|1…1（第3位余数）∴66＝123（7）∴5＝101（2）成果汇报与展示：小亮同学：将自己的身高用七进制数（243），表示了出来；晓敏同学：将一本励志书的价格22元用二进制数表示了出来；壮壮同学：用“结绳计数”的方法表示出了自己的体重（如图所示），她的方法是：在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一．结合上述活动信息，请写出下列问题的解答过程：（1）请将小亮同学的身高转化为十进制数是多少厘米？（2）晓敏同学把22元用二进制数表示出来的数是怎样的？（3）壮壮同学的体重转化为十进制数是多少千克？22．（12分）（2024春•朝阳区期末）为了激发学生个人潜能和团队精神，学校组织七年级师生共490人去长春净月潭国家风景名胜区开展素质拓展活动．某租车公司有A、B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．下表是公司租车记录单上的部分信息：租用A型客车数量（辆）租用B型客车数量（辆）租车的总费用（元）132900323100（1）根据公司租车记录单上的信息，求A、B两种型号客车每辆的租车费用分别是多少元？（2）学校本次活动要租用该租车公司的客车，可以租用A、B两种型号的客车，也可以单独租用A型客车或B型客车．①当每辆客车恰好都坐满时，求所有满足条件的租车方案．②当满足全体师生乘车均有座位时，租车的总费用最少为元．23．（12分）（2025秋•九台区期末）如图1，∠AOB＝90°，射线OC从与OA重合时开始运动，以每秒2°的速度绕着点O顺时针的方向旋转一周，设射线OC运动的时间为t，在旋转过程中，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）当t＝10秒时，则∠AOC＝°；（2）当射线OC运动到位于∠AOB内部时，求∠DOE的度数；（3）当射线OC运动到位于∠AOB外部（射线OC不在直线OA、OB上）时，则∠DOE＝；（4）如图2，当射线OC旋转15秒时，射线OM从与OA重合时开始沿着射线OC运动路线绕点O以每秒5°的速度运动，旋转至OB时，立即按照原速绕着点O逆时针的方向旋转，当旋转至OA时，射线OC、射线OM同时停止运动，当∠MOC=13∠DOE

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2024春•利辛县期末）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B． C． D．【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】D【分析】根据邻补角的定义即可作答．【解答】解：由邻补角的定义可知，D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键．2．（3分）（2024•仓山区校级模拟）下列各数中，是无理数的是（）A．2 B．227 C．3.14159 D．【考点】无理数；算术平方根．【专题】实数；数感．【答案】D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、2是整数，属于有理数，不符合题意；B、227C、3.14159是有限小数，属于有理数，不符合题意；D、2是无理数，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）（2025春•红谷滩区期末）下列汽车图标，可以由平移得到的是（）A． B． C． D．【考点】利用平移设计图案．【专题】平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．【答案】C【分析】根据平移的性质逐项判断即可得到答案．【解答】解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，故本选项符不合题意；B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；C、选项中的汽车图标可以由平移得到，故本选项符合题意；D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键．4．（3分）（2024春•温岭市期末）平面直角坐标系中，与点A（﹣2，﹣5）位于同一象限的是（）A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣5，﹣2） D．（3，4）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【答案】C【分析】根据各个象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣2，﹣5）位于第三象限，A．（﹣2，5）在第二象限，故本选项不符合题意；B．（2，﹣5）在第四象限，故本选项不符合题意；C．（﹣5，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；D．（3，4）在第一象限，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．5．（3分）（2024春•合江县期中）下列命题中，是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．两点之间，线段最短【考点】命题与定理；线段的性质：两点之间线段最短；同位角、内错角、同旁内角；平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】可根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解．【解答】解：A、“同位角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意；B、“对顶角相等”是真命题，故不符合题意；C、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是假命题，缺少平行条件，故符合题意；D、“两点之间，线段最短”是真命题，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键．6．（3分）（2024春•曲靖期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”因而我们要学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条【考点】垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】A【分析】根据垂线段的性质逐一解答即可．【解答】解：A中能用垂线段最短进行解释，符合题意；B中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；C中能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意；D中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题．7．（3分）（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．120° B．60° C．130° D．50°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】D【分析】根据平行线的性质进行计算即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝130°，∴∠2＝50°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．8．（3分）（2025春•黔东南州期末）下列说法中正确的是（）A．0的算术平方根是0 B．4的平方根是2 C．27的立方根是±3 D．4的平方根是﹣2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的意义逐项分析即可．【解答】解：A．0的算术平方根是0，正确；B．4的平方根是±2，故不正确；C．27的立方根是3，故不正确；D．4的平方根是±2，故不正确；故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．9．（3分）（2023秋•东阳市期末）如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院的位置（）A．（2，4） B．（11，8） C．（5，5） D．（3，5）【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】根据医院与图书馆、教学楼在同一直线上，结合图形画出经过图书馆、教学楼的直线即可得到答案．【解答】解：画出过图书馆、教学楼的直线，如图，所以，点（3，5）在这条直线上，故选：D．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键．10．（3分）（2025春•永春县期中）《中华人民共和国森林法》规定每年的3月12日为植树节．在植树节当天七年级（1）班共种树99棵，已知该班共有学生40名，每名男生种3棵，每名女生种2棵．设男生有x名，女生有y名，根据题意，列方程组正确的是（）A．x+y=993x+2y=40 B．x+y=99C．x+y=402x+3y=99 D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据某班有40名同学共种了99棵树苗，可以分别得到方程x+y＝40、3x+2y＝99，然后将它们联立方程组即可．【解答】解：根据某班有40名同学共种了99棵树苗，可以分别得到方程x+y＝40、3x+2y＝99，由题意可得：x+y=403x+2y=99故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11．（3分）（2025秋•东港市期中）下列结论中，正确的有（）个．①不是有限小数的不是有理数；②27的立方根是±3；③无理数和有理数的积仍是无理数；④算术平方根等于本身的数是0和1A．1 B．2 C．3 D．4【考点】实数的运算；算术平方根；立方根．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根，实数的运算法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：①不是有限小数的不是有理数，不正确，如：0.3⋅②27的立方根是3，故②不正确；③无理数和有理数的积仍是无理数，不正确，如：0×2④算术平方根等于本身的数是0和1，故④正确；所以，上列结论中，正确的有1个，故选：A．【点评】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．（3分）（2023•高港区二模）实数a、b在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a＞﹣b C．a﹣b＞0 D．﹣a＞b【考点】实数与数轴．【专题】实数；数感．【答案】D【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．【解答】解：根据数轴可知：a＜﹣1、0＜b＜1．∴a+b＜0．故选项A错误，不符合题意；a＜﹣b．故选项B错误，不符合题意；a﹣b＜0．故选项C错误，不符合题意；﹣a＞b．故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）将2，5，0，−π2，﹣0.6用“＜”连接：−π2【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】实数；数感．【答案】−π2＜−【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此将2，5，0，−π【解答】解：∵−π∴−π∴将2，5，0，−π2，﹣0.6用“＜”连接：−π故答案为：−π2＜−【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．（3分）（2024春•子洲县校级期中）如图，一块长为acm，宽为bcm的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲），若把裂痕右边的一块向右平移3cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是3bcm2．【考点】生活中的平移现象．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】3b．【分析】由平移后的长为（a+3）cm，然后利用平移后的长方形面积减去原长方形面积即可求解．【解答】解：如图乙，产生的裂缝的面积＝（a+3）b﹣ab＝3b（cm2），故答案为：3b．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15．（3分）（2024春•思明区校级期中）已知方程组x=6t+1y=−3t−2，则y与x的关系式为y=−1【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】y=−1【分析】根据题意，利用加减消元法消去字母t，即可得出答案．【解答】解：x=6t+1①y=−3t−2②②×2，得2y＝﹣6t﹣4③，①+③，得x+2y＝﹣3，∴y=−1故答案为：y=−1【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16．（3分）（2024春•莱阳市期中）如图，直线a∥b，直线AC分别交a和b于点B和C．若∠A＝21°，∠1＝39°，则∠2的度数为60°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】60°．【分析】由平行线的性质推出∠2＝∠3，由三角形外角的性质得到∠3＝∠A+∠1＝60°，于是得到∠2＝60°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠A+∠1＝21°+39°＝60°，∴∠2＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠3，由三角形外角的性质即可求解．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）（2025秋•景德镇期中）（1）计算：|−22（2）解方程：16（1﹣x）2＝1．【考点】实数的运算；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）12；（2）x=34【分析】（1）先计算绝对值、负指数、平方根和零指数幂，再进行加减运算；（2）利用平方根解方程，得到两个解．【解答】解：（1）原式=2=−1=1（2）16（1﹣x）2＝1，(1−x)1−x=±1当1−x=14时，当1−x=−14时，所以方程的解为：x=34或【点评】本题考查了实数的运算，平方根，掌握实数的运算法则是关键．18．（10分）（2024春•福清市期末）在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（1，3），C（4，1）．（1）请根据题中所给的坐标，画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请直接写出点A，B，C所对应的点A1，B1，C1的坐标；（3）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则经过（2）问的平移后得到对应点M（2m﹣5，2n﹣7），求m+n的值．【考点】作图﹣平移变换．【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．【答案】（1）见解答．（2）A1（0，0），B1（﹣2，﹣1），C1（1，﹣3）．（3）5．【分析】（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．（2）根据平移的性质可得答案．（3）根据平移的性质可得点P（m，n）的对应点的坐标为（m﹣3，n﹣4），则可得m−3=2m−5n−4=2n−7，求出m，n【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）∵△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，∴A1（0，0），B1（﹣2，﹣1），C1（1，﹣3）．（3）由平移得，点P（m，n）的对应点的坐标为（m﹣3，n﹣4），∴m−3=2m−5n−4=2n−7解得m=2n=3∴m+n＝5．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．19．（10分）（2023秋•长治期末）完成下面的推理过程：如图，DE∥CF，∠ACF＝∠BAC＝80°，∠ADE＝120°，求∠CAD的度数．解：∵∠ACF＝∠BAC＝80°，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行），∵DE∥CF，∴DE∥AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠BAD+∠EDA＝180°（两直线平行．同旁内角互补），∵∠ADE＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADE＝60°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣60°＝20°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：∵∠ACF＝∠BAC＝80°，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行），∵DE∥CF，∴DE∥AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠BAD+∠EDA＝180°（两直线平行．同旁内角互补），∵∠ADE＝120°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADE＝60°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣60°＝20°．故答案为：内错角相等，两直线平行；AB；平行于同一直线的两直线平行；180°；两直线平行．同旁内角互补；60°；60°；20°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20．（10分）（2024春•望花区月考）对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a例如：[9（1）仿照以上方法计算：[4]=2；[（2）若[x]=1，写出满足题意的x的整数值（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，探究连续求根整数的次数．例如：对10连续求根整数2次[10①对200连续求根整数，多少次结果为1，请写出你的求解过程．②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，求满足条件的最大整数．【考点】估算无理数的大小；实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）①第3次之后结果为1；这个正整数最大值是255．【分析】（1）根据题意得22＝4，52＝25，62＝36，则5＜26（2）根据[x]=1，12＝1，22＝4，然后确定x的取值范围，最后确定（3）①由142＝196，152＝225可得第一次：[200]=14；同理：第二次：[14]=3；第三次：【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜26∴[4]=2，故答案为：2，5．（2）∵[x]=1，12＝1，2∴1≤x＜4∴x＝1或x＝2或x＝3，故答案为：1，2，3．（3）①∵142＝196，152＝225，∴14＜200∴[200同理：第二次：[14第三次：[3∴第3次之后结果为1．②由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，∵[15]=3，∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，∵[255]=15，∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．【点评】本题主要考查了无理数的估算，理解题意并掌握无理数的估算是解题的关键．21．（10分）（2024秋•郾城区校级期中）综合与实践进位制的认识与探究素材收集与分享：素材1进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0∼（n﹣1）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）素材2十进制数234＝2×102+3×101+4×100记作：234．七进制数(123)7=1×7各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．素材3将十进制数化为与其相等的七进制数；用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如：7|66…3（第1位余数）2|5…1（第1位余数）7|9…2（第2位余数）2|2…0（第2位余数）7|1…1（第3位余数）2|1…1（第3位余数）∴66＝123（7）∴5＝101（2）成果汇报与展示：小亮同学：将自己的身高用七进制数（243），表示了出来；晓敏同学：将一本励志书的价格22元用二进制数表示了出来；壮壮同学：用“结绳计数”的方法表示出了自己的体重（如图所示），她的方法是：在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一．结合上述活动信息，请写出下列问题的解答过程：（1）请将小亮同学的身高转化为十进制数是多少厘米？（2）晓敏同学把22元用二进制数表示出来的数是怎样的？（3）壮壮同学的体重转化为十进制数是多少千克？【考点】规律型：图形的变化类；有理数的混合运算；科学记数法—表示较大的数；科学记数法—原数．【专题】规律型；实数；运算能力．【答案】（1）129厘米；（2）10110（2）；（3）42千克．【分析】（1）仿照样例将七进制数（243）转化成十进制数即可；（2）仿照样例将十进制数22转化成二进制数即可；（3）由题意可得图示表示的是五进制数，仿照样例将其转化成十进制数即可．【解答】解：（1）小亮的身高用七进制数表示为（243）依题意得：243（2）：根据题意，得22＝10110（2）；（3）由题意得“结绳记数”是五进制，根据题意可得：壮壮同学的体重为：132【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法﹣原数，熟练掌握进制之间的换算方法是解题的关键．22．（12分）（2024春•朝阳区期末）为了激发学生个人潜能和团队精神，学校组织七年级师生共490人去长春净月潭国家风景名胜区开展素质拓展活动．某租车公司有A、B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．下表是公司租车记录单上的部分信息：租用A型客车数量（辆）租用B型客车数量（辆）租车的总费用（元）132900323100（1）根据公司租车记录单上的信息，求A、B两种型号客车每辆的租车费用分别是多少元？（2）学校本次活动要租用该租车公司的客车，可以租用A、B两种型号的客车，也可以单独租用A型客车或B型客车．①当每辆客车恰好都坐满时，求所有满足条件的租车方案．②当满足全体师生乘车均有座位时，租车的总费用最少为7200元．【考点】二元一次方程组的应用；有理数的混合运算；二元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）A型号客车每辆的租车费用是500元，B型号客车每辆的租车费用是800元；（2）①共有2种租车方案，方案1：租用2辆A型号客车，8辆B型号客车；方案2：租用13辆A型号客车，3辆B型号客车；②7200．【分析】（1）设A型号客车每辆的租车费用是x元，B型号客车每辆的租车费用是y元，根据租车的总费用＝A型号客车每辆的租车费用×租用A型客车数量+B型号客车每辆的租车费用×租用B型客车数量，结合表格中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设租用A型号客车a辆，B型号客车b辆，根据租用的客车的总座位数是490，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b都是非负整数，即可得出各租车方案；②利用租车的总费用＝A型号客车每辆的租车费用×租用A型客车数量+B型号客车每辆的租车费用×租用B型客车数量，求出①中2种租车方案的租车总费用，再求出单独租用A型客车或B型客车的租车总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型号客车每辆的租车费用是x元，B型号客车每辆的租车费用是y元，根据题意得：x+3y=29003x+2y=3100解得：x=500y=800答：A型号客车每辆的租车费用是500元，B型号客车每辆的租车费用是800元；（2）①设租用A型号客车a辆，B型号客车b辆，根据题意得：25a+55b＝490，∴b=98−5a又∵a，b都是非负整数，∴a=2b=8或a=13∴共有2种租车方案，方案1：租用2辆A型号客车，8辆B型号客车；方案2：租用13辆A型号客车，3辆B型号客车；②选择方案1租车的总费用为500×2+800×8＝7400（元）；选择方案2租车的总费用为500×13+800×3＝8900（元）．∵490÷55＝8（辆）……50（人），8+1＝9（辆），∴可以租用9辆B型号客车，此时租车的总费用为800×9＝7200（元）；∵490÷25＝19（辆）……15（人），19+1＝20（辆），∴可以租用20辆A型号客车，此时租车的总费用为500×20＝10000（元）．∵7200＜7400＜8900＜10000，∴租车的总费用最少为7200元．故答案为：7200．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，求出各租车方案的租车总费用．23．（12分）（2025秋•九台区期末）如图1，∠AOB＝90°，射线OC从与OA重合时开始运动，以每秒2°的速度绕着点O顺时针的方向旋转一周，设射线OC运动的时间为t，在旋转过程中，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）当t＝