云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片､2部文艺片､3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（）A.18 B.9 C.8 D.72.一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在t=2s时的瞬时速度为（）A.3m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s3.若随机变量X服从两点分布，且，则（

）A. B. C. D.4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）A.1440 B.2160 C.4320 D.57605.已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.6.若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（

）A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项7.已知数列{an}的通项公式是，bn=ansinan，设{bn}的前n项和为Sn，则S100=（）A.100π B.75π C.50π D.25π8.已知函数的导函数为，且与的定义域都是，若对，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}满足，，则A. B. C.a2025＝3 D.10.已知随机变量的分布列如下：01234则（

）A. B. C. D.11.已知xi∈A（i=1，2，3，4，5），关于方程x1+x2+x3+x4+x5=8，则下列说法正确的是（）A.当A={1，2}时，该方程有15组解

B.当A={1，2}时，该方程的解满足x1-x2+x3-x4+x5=0的概率为

C.当A=N*时，该方程有35组解

D.当A=N时，该方程有495组解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若C=C，则实数x=

．13.已知等差数列的前项和为，若，则

.14.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛.某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有

种不同的参加方法.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知.(1)求的值；(2)求的二项展开式中的常数项.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x（x-a）2+1在x=-1处取得极小值.

（1）求a的值；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.17.(本小题15分)已知公比为正数的等比数列的前n项和为，且，，数列满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和．18.(本小题17分)甲､乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的有3个，标号为2的有个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.(1)求的值；(2)从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之和，求的分布列和期望.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R）.

（1）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当a=0时，求证：f（x）＜ex-2.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】2或3

13.【答案】56

14.【答案】8400

15.【答案】解：（1）由，得，即，解得，

由，得且，所以；（2）由（1），得，的二项展开式中通项公式为，

令，得，

所以的二项展开式中，常数项为.

16.【答案】-3

1，

17.【答案】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，所以，解得或（舍去）．又，则，解得，所以．由，得，所以；，，，以上各式相乘，得，又，所以，且满足上式，所以．（2）由（1），得，所以，，两式相减，得，所以，即．

18.【答案】解：（1）从一个袋子中任取两个球的总组合数为，取到两个标号为2的球的组合数为，由取到的标号都是2的概率是，得，整理得，解得或（舍去）（2）的可能取值为.，，，，.所以的分布列为：01234所以.

19.【答案】3x-y-3=0

当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；当0≤a≤8时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞8时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

证明：由题意函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R），

当a=0时，f（x）=lnx，要证f（x）＜ex-2，即证ex-lnx-2＞0．

令g（x）=ex-lnx-2（x＞0），则，易得g′（x）在