2026浙教版八年级数学下学期期中学情检测试卷

2026新浙教版八年级数学下学期期中学情检测试卷

时间：120分钟满分：120分测试范围：第1章~第3章

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.B.V2C.VaD.V3

2.若关于％的一元二次方程a/++3=0（a丰0）的一个根是x=1,则代数式2026-a-b

的值为（）

A.2029B.2023C.-2029D.2025

3.下列计算错误的是（）

A.yj2xV5=VTOB.y/7+V3=C.VT2-j-V3=2D.A/50=

5式

4.〃菲尔兹奖〃是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖〃，每四年颁发一

次.获得2018年和2022年“菲尔兹奖”的8位数学家获奖时的年龄分别为31,40,34,37,39,

35,37,36,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.38,37B.36.5,37C.37,37D.37,36.5

5.关于x的一元二次方程m%2+6x=9有两个不相等的实数根，则机的取值范围为（）

A.m>—1且mHOB,m<1且m¥0

C.m>1D.m>—1

6.己知实数血=闻一"5><则?n的值在（）

A.3和4之间B.5和6之间C.7和8之间D.9和10之间

7.汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（km）和时间t（s）之间的关系式为s=3/+i8t,那么行

驶120km,需要的时间为（）

A.10sB,争C.4sD.3s

8.若Q,b,c满足小―4/?=—7,b2—6c=—14»c?-2a=7则a+b+c的值是（）

A.5B.6C.7D.8

9.立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练.同学们坚信持续

努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项

训练.经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的

跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图.从该图中可以看出，这段时间动作掌握程

度比较好的同学是（）

成绩/幡

小亮小强小刚小明

A.小亮B.小强C.小刚D.小明

10.已知（％-2024y+（x-2026尸=34,则（x-2025）?的值是（）

A.4B.8C.12D.16

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.设a为正整数，一元二次方程/+1=0有两个不相等的实数根，则a的最小值为

12.若x,y为实数，且y=V8-x+Vx-8+2,则.

13.已知方程%2+5%+1=0的两个实数根分别为％i，%2，则％1-％2=.

14.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作

为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为86分，笔试成绩

为90分，乙候选人的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，并分别赋予它们6和4的权.根据

两人的平均成绩，公司将录取.

15.如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格

中的实数之积为.

16.已知一组数据内,。2,。3,。4,。5的方差是夜，则另一组数据3%-1,3a2-1,3a3-1,

3a4-l,3。5—1的方差是____.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17.（6分）用合适的方法解下列一元二次方程：

（l）r2-4x-45=0；（2）x2-1=4（%+1）.

18.（6分）计算:

(1)718-41+V24-V3.

⑵已知Q=V5-2,b=有+2,求下列代数式a?+必+坟的值.

19.（8分）如果关于％的一元二次方程a/+以+。=O（Q工0）有一个根是1,那么我们称这

个方程为〃和美方程

⑴判断一元二次方程5/一8%+3=0是否为“和美方程”，请说明理由.

⑵已知关于x的一元二次方程7/-bx+c=0是〃和美方程〃，求〃-6c的最小值.

20.（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学

生的测试成绩，进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩》均为不小

于60的整数，分为四个等级：D:60<%<70,C:70<x<80,B:80<x<90,ASO<x<100),

部分信息如下:

信息一:

学生:成绩崩影统计图

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80,81,82,83,84,84,84,86,

86,86,88,89.

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴所抽取的学生成绩为C等级的人数为,并将频数分布直方图补充完整；

⑵成绩为A等级的人数对应的扇形圆心角度数是度；

⑶所抽取的学生成绩的中位数是分；

⑷该校七年级共有360名学生参加本次测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，请估计该校七

年级参加本次测试成绩达到优秀的学生人数.

2L（10分）在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动.在

此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时段内，

初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为#=誓=25米/秒.运

动路程等于时间与平均速度的乘积（即s=Vt）.若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直

线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动.

⑴小球的滚动速度平均每秒减少米/秒，从开始到滚动了t秒后小球的速度为

___________米/秒；

（2）小球滚动24米用了多少秒？

22.（10分）李老师家装修，矩形电视背景墙的长为旧m,宽4B为中间要镶一个

长为2V5m,宽为&m的矩形大理石图案（图中阴影部分）.

⑴电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

⑵除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/n?,大理石造价为150元/n?,

则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

23.（12分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，

对两条经典旅游线路：A："晋商文化探秘〃线（平遥古城、乔家大院等），B："黄河风情体验〃

线（壶口瀑布、磺口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查.

收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下：

线路A的评分情况

51〜100分788。分

20%

10%

86-90分

81〜85分

30%

86-90分评分的具体分值

8890878689889087

线路3的评分情况

分数（分）7578828690949799

人数（人）32423231

线路A和线路B评分箱线图对比

分数

1GO-

95-

90-

85-

80-

75-

70」

线路A线路B

描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下:

线路平均数（分）众数（分）中位数（分）方差

A86.592b18.05

BCa8662.9475

根据以上信息，回答下列问题：

⑴统计表中Q=,b=.

⑵求出统计表中C的值.

⑶利用表中两个统计量及箱线图对线路A,B的评分情况进行分析.

24.（12分）阅读下列材料，然后解答下列问题：

1_1x(V2-1)

=V2—1；

&+1.(V2+1)(72-1)

11x(V3-V2)

=V3-V2；

V3+V2(V3+V2)(V3-

11x(V5-2)

=V5-2；

V5+2-(V5+2)(V5-2)

以上这种化简的方法叫分母有理化.

⑴小（九为正整数）=——

(2-——|-----------1--—…+,,—.（结果不含根号）

'-/3+1西+百V7+V=5V2025+\/2023

⑶比较芯-何源与岳海-何石的大小，并说明理由.

答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.7^5B.V2C.y/aD.V3

【答案】D

【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的定义（形如6（a>0）的式子是二次根式，需

满足根指数为2且被开方数非负），逐一分析选项即可得出答案.

【详解】解：A、I的被开方数-5V0,式子无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意;

B、短的根指数为3,不是二次根式，故本选项不符合题意；

C、份中Q的取值范围不确定，当QV0时式子无意义，不一定是二次根式，故本选项不符合题

意；

D、国的根指数为2,被开方数3>0,符合二次根式的定义，一定是二次根式，故本选项符合

题意；

故选：D.

2.若关于x的一元二次方程a/+b%+3=0（a丰0）的一个根是％=1,则代数式2026-a-b

的值为（）

A.2029B.2023C.-2029D.2025

【答案】A

【分析】将已知根代入方程求出a+b的值，再代入代数式计算即可求解.

【详解】解：♦・.x=1是方程a/+"+3=0（aH0）的根,

.•・a•"+6•i+3=o,

即a+b+3=0,

a+b=-3,

2026-a-b=2026-（Q+b）=2026-（-3）=2029.

3.下列计算错误的是（）

A.V2xA/5=VTOB.y/7+A/3=C.V12+V3=2D.V50=

5V2

【答案】B

【分析】根据二次根式的运算法则分别判断各选项即可得到结果.

【详解】解：根据二次根式运算法则判断：

回二次根式乘法法则为VHxVb=\[ab{a>0,b>0）,

团A选项中而亏=VTU，A计算正确；

团只有同类二次根式才能合并，夕与旧不是同类二次根式，无法合并，

0B选项b+V3=VTU计算错误；

验证其余选项：

团二次根式除法法则为+a=7a+b（a>0,b>0）,

□C选项=V5=V123=\/4=2,C计算正确：

对D选项化简得同=V25x2=V25xV2=5加，D计算正确；

综上，计算错误的是B.

4.〃菲尔兹奖〃是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖〃，每四年颁发一

次.获得2018年和2022年〃菲尔兹奖〃的8位数学家获奖时的年龄分别为31,40,34,37,39,

35,37,36,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.38,37B.36.5,37C.37,37D.37,36.5

【答案】B

【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数与众数的定义计算即可.

【详解】解：将这组数据从小到大排列为：31,34,35,36,37,37,39,40,

团数据共有8个，中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，

国中位数为七岁:36.5,

回这组数据中37出现的次数最多，

回众数为37,

团这组数据的中位数和众数分别是36.5,37.

5.关于工的一元二次方程血/+6x=9有两个不相等的实数根，则机的取值范围为（）

A.m>一1且mH0B.m<1且机¥0

C.m>1D.m>—1

【答案】A

【分析】解题需注意一元二次方程二次项系数不为0,结合两个不相等实数根的条件，列出不

等式组求解即可.

【详解】解：mx2+6x=9,

整理得：mx2+6%—9=0.

回原方程是关于x的一元二次方程，且有两个不相等的实数根，

1△=b2-4ac>0

即A=62-4xmx(-9)=36+36m>0,且mH0,

的n的取值范围是m>一1且mH0.

6.已知实数巾=廊一YHx/，则ni的值在()

A.3和4之间B.5和6之间C.7和8之间D.9和10之间

【答案】C

【分析】先根据二次根式的运算法则化简m,再估算无理数的大小即可.

【详解】解：m=V96-V12XJI

=4-76—

=476—>/6

=3V6

=V54,

团49<54<64,即72<54<82,

07<V54<8,即7<mV8

团m的值在7和8之间.

7.汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(km)和时间t(s)之间的关系式为S=3/+183那么行

驶120km,需要的时间为()

A.10sB.—sC.4sD.3s

3

【答案】c

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意把路程s(km)的值代入求解.

根据路程和时间之间的关系，将s=120代入求出，即可.

【详解】解：依题意得：

120=3t2+183

整理得产+6匕-40=0,

解得口=一10(不合题意舍去)，J=4,

B|J吁驶120km需要4s.

故选：C.

8.若a,b,c满足。2-48=-7,b2-6c=-14,c?-2Q=7则a+b+c的值是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质、代数式求值等知识点，求得Q，b,c的

值成为解题的关键.

三式相加可得小-2a+b2-4b-6c+c2=-14,再运用配方法可得(a-l)2+(5-2)24-

(c-3)2=0,由非负数的性质可得Q=1*=2,C=3,然后代入求值即可.

【详解】解：Ha2—4b=—7,b2—6c=—14,c2—2a=7,

0a2-4b+b2-6c4-c2-2a=-7-14+7,

0a2—2a+b2—4b—6c+c2=-14,

0a2-2Q+1+炉-4b+4+c2—6c+9=-144-14,

0(a—I/+(b-2)2+(c—3)2=0,

0(a—l)2=0,(b-2)2=0,(c—3)2=0,

回a=1,b=2,c=3,

团a+b+c=l+2+3=6.

故选B.

9.立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练.同学们坚信持续

努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项

训练.经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的

跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图.从该图中可以看出，这段时间动作掌握程

度比较好的同学是()

成然/㈱

26

zB

24l-g

2r

，or

—8E

—6i-

小亮小强小刚小明

A.小亮B.小强C.小刚D.小明

【答案】B

【分析】本题考查箱线图，熟练从箱线图获得信息是解题的关键.

从箱线图上得出每人成绩的中位数及成绩波动范围，据此解答即可.

【详解】解：由箱线图可知：

小亮的中位数约2.1米，成绩波动范围约为：2.3-1.8=0.5米，

小强的中位数约2.35米，成绩波动范围约为：2.5-2.3=0.2米，

小刚的中位数约2.2米，成绩波动范围约为：2.4-1.9=0.5米，

小明的中位数约2.1米，成绩波动范围约为：2.3-1.7=0.6米，

由于小强的中位数最高，成绩波动最小，

则动作掌握程度比较好的同学是小强，

故选：B.

10.已知(%—2024)2+(%-2026)2=34,则(%一2025,的值是()

A.4B.8C.12D.16

【答案】D

【分析】本题考查换元法和完全平方公式的应用，通过设£2025,将原式转化为关于t的

方程，利用完全平方公式展开求解即可.

【详解】解：0(x-2024)2+(x-2026)2=34

团设t=x-2025,则％-2024=t+l,x-2026=t-1

0(t+l)2+(t-l)2=34

0(t+I)2=t2+2t+1,(t-l)2=t2-2t+1

团产+2亡+1+产-2£+1=34

团2t2+2=34

02t2=32

0t2=16

即(％-2025)2=16

故选：D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.设Q为正整数，一元二次方程/+Q%+1=0有两个不相等的实数根，则Q的最小值为

【答案】3

【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到关于。的不等式，结合。为正整数的条件即可求

解.

【详解】解：团一元二次方程/+ax+1=。有两个不相等的实数根，

0a2-4x1x1>0,

0a2>4,

回a>2或QV—2,

乂的为正整数，

0a>2,

团a的最小值为3.

12.若x,y为实数，且y=Y'8-x+〃-8+2,则.

【答案】4

【分析］先根据二次根式有意义的条件确定％的值，再代入原式求出y的值，最后代入计算后

即可得到结果.

【详解】解：由题意得

解得x=8,

把x=8代入y=V8-%+V%-8+2,

得y=V8^8+V8^84-2=04-0+2=2,

将％=8,y=2代入得=V8x2=-/16=4.

13.己知方程/+5%+1=0的两个实数根分别为与,%2，则%1-乂2=.

【答案】

±V21

【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再通过完全平方公式

的变形求出(修-不)2的值，最后开平方得到与-冷的结果.

【详解】0方程/+5%+1=0中，a=1,b=5,c=1,

团％]+%2=_：=-5，%1X2=1=1,

2x2

回(%1—%2)=(%i+2)—4%i%2=(-5)2—4x1=25—4=21,

对等式两边开平方，得与-冷=±■.

故答案为：±&T.

14.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作

为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中曰候选人的面试成绩为86分，笔试成绩

为90分，乙候选人的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，并分别赋予它们6和4的权.根据

两人的平均成绩，公司将录取.

【答案】乙/乙候选人

【分析】本题考查了加权平均数的计算公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键.根据题

意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.

【详解】解：甲：86X6:90X4=^=876(分)，

乙：丝泮=篝=88.4(分)，

088.4>87.6,

田公司将录取乙.

故答案为：乙.

15.如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格

中的实数之积为.

【分析】本题主要考杏了二次根式的应用.根据〃横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样

的结果，〃求出m儿c的值，即可求解.

【详解□】解□：如图，

□n□

根据题意得：273x3xV2=2V3a,273x3xV2=3x2b,2百x3x&=&x6c,

0a=3A/2»b=x/6,c=x/3,

03个空格中的实数之积为Qbc=3x/2xV6xV3=18.

故答案为：18

16.已知一组数据右,。2,⑥，。4,的方差是鱼，则另一组数据3%-1,3a2-1，3a3-1，

34-1,3a$-1的方差是___.

【答案】9V2

【分析】本题考查的是方差，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数

据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍是关键.

根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一

个数）时，方差不变，即可直接得出答案.

【详解】解：设原数据%,%，的，。4，的的方差为$2=企，

根据方差的性质：数据乘以常数匕方差变为原方差的H；数据加上常数，方差不变，

因此数据3%-1,3a2-1，3a3-1，3a4-l,3的一1的方差是32xs?=9x&=9&,

故答案为：9V2.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分)

17.(6分)用合适的方法解下列一元二次方程：

(l)x2-4x-45=0；

(2)x2-1=4(%+1).

【答案】⑴/=9,必=一5

(2)x1=-1,%2=5

【分析】此题考瓷解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因

式分解法，根据每个方程的特点选用恰当的解法是解题的关键.

(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)解：%2-4%-45=0

(x-9)(x+5)=0,

即％-9=0或％+5=0,

解得：xt=9,%2=-5;

(2)解：x2-1=4(x+l)

(x+1)(%—1)—4(%+1)=0,

(x+1)(%—1—4)=0,

即％+1=0或x-1-4=0,

解得：石=-l,x2=5.

18.(6分)计算：

(1)V18-4^^+，24+V3.

⑵已知。=百—2,b=遍+2,求下列代数式a?+Q匕+川的值.

【答案】(1)372

⑵13

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，己知式子的值求代数式的值，完

全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先运用二次根式的性质叱简以及运算除法，最后运算加减法，即可作答.

(2)先整理+ahh2=(a+h)2—ah,再把a=取—2、h=+2代入进行计算，即可

作答.

【洋解】(1)解：V18—4E+V24+>/3

=3V2-2V24-2V2

=3A/2.

(2)解；0a=V5—2,b=V3+2,

0a2+ab+b2

=(a+bp—ab

=(275)2+1

=13.

19.(8分)如果关于x的一元二次方程a/+以+c=0(Q=0)有一个根是1,那么我们称这

个方程为〃和美方程〃.

⑴判断一元二次方程5/-8、+3=0是否为〃和美方程〃，请说明理由.

(2)已知关于工的一元二次方程7/一bx+c=0是〃和美方程〃，求〃一6c的最小值.

【答案】(1)该方程是〃和美方程〃，见解析

⑵最小值为33

【分析】木题考查一元二次方程的解，配方法解一元二次方程的应用，

(1)将％=1代入方程看左右两边是否相等即可得到答案；

(2)将％=1代入得到字母关系，结合完全平方的非负性直接求解即可得到答案；

【详解】(1)解：该方程是“和美方程〃,理由如下,

团当x=l时，方程左边=5-8+3=0,右边=0,

团左边二右边，

0%=1是该方程的解，

回该方程是“和美方程〃；

(2)解：由题意得：7—b+c=0,

鼬=7+c,

勖2-6c=(7+c)2-6c

=c2+8c+49

=（C+4）2+33,

团（c+4）2>0,

团（c+4）2+33>33,

勖2-6c的最小值为33.

20.（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学

生的测试成绩，进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小

于60的整数,分为四个等级：D:60<x<70,C:70<x<80,B:80<x<90,A:90<x<100),

部分信息如下:

信息一：

学生成绩领数分布H方图学生成绩扇形统计图

物数（人数）

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80,81,82,83,84,84,84,86,

86,86,88,89.

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴所抽取的学生成绩为C等级的人数为,并将频数分布直方图补充完整；

⑵成绩为A等级的人数对应的扇形圆心角度数是度；

⑶所抽取的学生成绩的中位数是分；

⑷该校七年级共有360名学生参加本次测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，请估计该校七

年级参加本次测试成绩到优秀的学生人数.

【答案】（1）7；统计图见解析

（2）120

⑶85

⑷264人

【分析】（1）用B等级的人数除以所占百分比可求出抽查的总人数，即可求出C等级的人数，

进而补全统计图即可；

（2）用360。乘以A等级的人数所占百分比即可得答案；

（3）根据中位数的定义，找出从低到高排列的第15、16位的数据，求出中位数即可;

（4）用360乘以不低于80分的人数所占百分比即可得答案.

【详解】（1）解：团B等级的人数为12人，所占百分比为40%,

回抽取的总人数为12・40%=30（人），

团C等级的人数为30-12—10—1=7（人），

补全频数分布直方图如下：

学生成绩频数分布直方图

（2）解：团A等级的人数为10人，抽取的总人数为30人,

团A等级的人数对应的扇形圆心角度数是360。X黑=120。.

（3）解：回抽取的总人数为30人，

回所抽取的学生成绩的中位数是从低到高排列的第15、16位的平均数，

团C等级、D等级的人数共为8人，

团中位数为B等级的第7、8位的平均数，即亨=85（分）.

（4）解：团所抽取的学生成绩为优秀的人数为10+12=22（人），

回360名学生中，本次测试成绩达到优秀的学生人数约为360x^=264（人）.

2L（10分）在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动.在

此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时段内，

初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为#="裂=25米/秒.运

动路程等于时间与平均速度的乘积（即s=#t）.若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直

线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动.

⑴小球的滚动速度平均每秒减少米/秒，从开始到滚动了t秒后小球的速度为

___________米/秒；

（2）小球滚动24米用了多少秒？

【答案】⑴2,（10-2t）

（2）4秒

【分析】本题考杏了一元二次方程在匀变速直线运动中的应用，涉及平均速度公式、路程公

式.解题用到的思想是方程思想，方法是根据题意建立速度、时间、路程的数量关系，通过列

方程求解；解题关键是理解匀变速直线运动中平均速度的计算方法（初末速度的算术平均数）

以及路程公式即s=证的应用；易错点是在求解时间时，忽略小球停止运动的时间限制（5秒），

导致误选不符合实际的解.

（1）根据"速度均匀减少〃的特点，用初速度与停止时的速度差除以时间可求每秒速度减少量;

再根据速度减少规律，得出，秒后的速度表达式.

（2）先根据平均速度公式求出时间段内的平均速度，再结合路程公式即s=诳建立关于时间/

的一元二次方程，求解后结合小球停止时间的限制，舍去不符合实际的解，得到最终时间.

【详解】（1）根据题意，小球平均每秒速度减少量为：若=2（米/秒）.

从开始滚动/秒后，速度减少了2t米/秒，所以此时速度为：10-21（米/秒）.

故答案为:2,（10-2t）.

（2）根据题意，平均速度#=初速度+东速度=】°+（1°-2力=I。_

22

因为运动路程即s=且s=24米，

（10-t）-t=24

t2-10t+24=0

（t-4）（t-6）=0

解得口=4,七=6.

因为小球5秒后停止运动，£=6不符合实际情况，舍去.

答：小球滚动24米用了4秒.

22.（10分）李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为旧m,宽4B为%m,中间要镶一个

长为2gm,宽为近m的矩形大理石图案（图中阴影部分）.

D

R

⑴电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

⑵除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/nA大理石造价为150元/nA

则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简一次根式）

【答案】⑴电视背景墙的周长为（6百+4&）m

⑵整个电视背景墙需要花费380历元

【分析】（1）直接利用二次艰式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】（1）解：电视背景墙长方形ABCD的周长=2（BC+AB）=2（V27+V§）=

（6V34-4V2）m.

答：电视背景墙的周长为（6V5+4&）m.

（2）解：长方形4BC0的面积：V27xV8=3A/3x2V2=6V6m2,

大理石的面积2V5xV2=2vsm2,

国壁纸的面积6遍—2^6=4A后m2,

整个电视背景墙需要花费：20x4V6+150x2V6=380V6（元）.

答：整个电视背景墙需要花费380几元.

23.（12分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客,

对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家人院等），B：“黄河风情体验

线（壶口瀑布、磺口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查.

收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下：

线路A的评分情况

31〜100分＞7纭80分

20%

10%

8690分

81〜85分

30%

86-9。分评分的具体分值

8890878689889087

线路B的评分情况

分数（分）7578828690949799

人数（人）32423231

线路A和线路B评分箱线图对比

分数

100-1—

95-丁I_____

90---------：--------

85-

80-；-----------------

75--」-

70--------------1-------------------1-----------

线路A线路B

描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下:

线路平均数（分）众数（分）中位数（分）方差

A86.592b18.05

BCa8662.9475

根据以上信息，回答下列问题:

⑴统计表中Q=,b=.

⑵求出统计表中c的值.

⑶利用表中两个统计量及箱线图对线路A,B的评分情况进行分析.

【答案】（1）82；87

⑵统计表中c的值为86.45分

⑶见解析

【分析】（1）线路3收集的评