模型12双星多星模型（含解析）-2026年高考物理模型专项突破

12双星多星模型

1.（2020•河南高三月考）2020年发现的TOI-1338b是一颗围绕TOI-1338双星系统转动的行星。TO1-1338

双星系统由质量约为L2M的TOI—1338A和0.3M的TOI—1338B组成（M为太阳质量），双星的运动周

期约为地球公转周期的L。则TOI-1338A的线速度与TOI-1338B线速度的比值以及双星间的距离分

25

别是（AU为天文单位,AU二日地平均距离）（）

114砺

A.-B.AUC.4,巫AUD.4,粤AU

4粤口45050

【答案】B

【详解】

双星系统转动的角速度相等，根据口=〃0可得

1L=_1

%r2

设双星间的距离为L,根据万有引力提供向心力公式得

2

v,

G=1.2M工=0.3用工

13

联立解得

/;_0.3M_1

1.2M-4

又地球公转有

「Mmn/2"、2

G「-=〃困——)-

R2T

解得地球公转周期

双星的运动周期约为地球公转周期的则有

mm2

G1二叫（半）＞=生（竽）W

13

2525

解得双星间的距离为

「眄厘AU

5()5()

故选B“

2.（2020・渝中・重庆巴蜀中学高三月考）若宇宙中某双星由质量相等的星体Ai和A2构成，它们离其他天体很

远，两星体在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一点。做匀速圆周运动。由天文观察测到其运

动的周期为T,两星体之间的跑离为r,已知万有引力常量为G。由此可求出Ai和Az的质量之和为（）

242/

c春D.无法计算

■GT2,GT2

【答案】A

【详解】

万有引力充当向心力

「m-.ni-,442

G-^二明了。

4/

G

r=4+4

解得

4/，

班+，n2=七产

A正确，BCD错误。

故选Ao

3.（2020•山西大附中高二月考）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，

称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。现测得

两星球球心之间的距离为L,运动周期为7,已知万有引力常量为G。若AO>OB,则（）

B

O

A.星球A的角速度一定大于星球B的角速度

B.星球A所受向心力大于星球B所受向心力

C.双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大

D.两星球的总质量等于加翠

GT-

【答案】D

【详解】

A.双星围绕同一点同轴转动，其角速度、周期相等，故A错误；

B.双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B错误;

C.双星AB之间的万有引力提供向心力，有

La

LJ

其中

2乃

(D=——

T

L=RA+品

联立解得

%+〃％=彳（《+&）=少

解得

厂4"

VG(,«A+/77BI

故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，故C错误;

D.根据C选项计算可得

4/心3

+相B=-^2-

故D正确。

故选Do

4.（2020•安徽省涡阳第一中学高三月考）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”

由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他

天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的。点做周期相同的

匀速圆周运动。现测得两颗星球之间的距离为L质量之比孙：〃”=3：2,则可知（）

1

m2♦，----,—；•—♦、771>,

;、/:

、、/

、、/

A.如、叱做圆周运动的线速度之比为3：2

B.孙、m做圆周运动的角速度之比为2：3

C.叫做圆周运动的半径为

D.〃?2做圆周运动的半径为一

5

【答案】C

【详解】

AB.设两星的运动半径分别为A和火，由于两星的周期和角速度相同，根据两星之间的万有引力等于它

们的向心力，即

〃71门32=〃?2r2①2

可得

4:4=2:3

根据u=s则有

V）：v2=ki\=2：3

选项AB错误；

CD.根据

彳：4=2:3

而

ri+r^L

所以

^5L

■5

C正确，D错误。

故选C。

5.（2020•广东珠海市第一中学高一期中）双星系统中两个星球A、B的质量都是/〃，相距L,它们正围绕两

者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期7要小于按照力学理论计算出的周期理论值

T

小且亍'=鼠攵＜1）,于是有一人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、

%

B的连线正中间，相对A、8静止，则A、B组成的双星系统周期理论值To及C的质量分别为（）

【答案】D

【详解】

两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：

—Mm?

G—r-=2=mo

1},

可得

门二々①

两星绕连线的中点转动，则有:

所以

由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则

G”Mm4/L

=m—；---

T22④

乂

N=k⑤

解③④⑤式得

\-k2

M=m

4k2

可知D正确，ABC错误。

故选D°

6.(2020.山东高三月考)科学家麦耶(M.Mayor)和奎洛兹(D.Queloz)因对系外行星的研究而获得2019年

诺贝尔物理学奖。他们发现恒星”飞马座51”附近存在一较大的行星，两星在相互引力的作用下，围绕

两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。已知恒星与行星之间的距离为L恒星的质量为M行星

的质量为小，引力常量为G。设行星做圆周运动的半径为八周期为八向心加速度为弧线速度为上

下列表达式不正确的是()

MLGM

A.r=---------B.a

M+mI3

G(M+〃?)

C.T=2/rD.v=

G(M+〃?)~L~

【答案】D

【详解】

恒星的质量为行星的质量为加，行星的轨道半径为小恒星的轨道半径为L-r,双星系统具有相同的

角速度和周期，恒星和行星间的万有引力提供向心力，有

GMmA44//\4冗2

—jj-=Myr(L-r)=tnyrr

解得行星的轨道半径

ML

r=--------

M+m

周期

丁I~七~

T=297rI—；---------

YG(M+，〃)

向心加速度

GM

a=~iT

线速度

x红|叫后=MI—

故ABC正确，不符合题意，D不正确，符合题意。

故选D。

7.三颗相同的质量都是M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如果它们中的每一颗都在相互

的引力作用下沿外接于等边三侑形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是（）

A.其中一个星球受到另外两人星球的万有引力的合力大小为避”■

21?

B.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心O

C.它们运行的轨道半径为正L

2

D.它们运行的速度大小为J浮叵

【答案】B

【详解】

AB.根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为

方向沿着它们的连线。其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为

F=2Ficos30o=^/3

!♦

方向指向圆心，故A错误，B正确；

C.由

L

/ws30°=—

2

解得它们运行的轨道半径

3

故c错误;

D.由

6G纥二M士

Lr

可得

故D错误。

故选B。

8.（2020•宁夏银川一中高三三模）明亮的天狼星是双星系统的一窥子星，另一颗子星是已经不再发光的白矮

星，它们的环绕运转周期约为50年。如图所示，现有a星和口星组成的双星系统“晃动”的周期为了（实际

是环绕转动，不过人们往往只能看到它们晃动），a星晃动的范围为。「。星晃动的范围为。-则。星

和B星的质量分别为（）

Da

A.MM

2GT2厂2G尸

B.

/4（&+生）2,

C.M=M产

a2GT22GT2

/&（2+4丫

D.M产

4GT2

【答案】C

【详解】

由图知a星的轨道半径为

£

2

P星的轨道半径为

a星和。星之间的距离为

,a+劣

Lt=几十0二―--

根据万有引力提供向心力,则有

GM(A/(,4万—4用

j2。72P72

联立解得

4乃2"2_/%(0+0/

此=

GT22GT2

“4后金+卬2

%二—

GT22GT2

故C正确，A、B、D错误;

故选C。

9.（2020•宜宾市叙州区第二中学校高三月考）引力波的发现证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯

坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇自中有一双星

系统由〃、〃两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得〃星

的周期为T,〃、〃两颗星中心间距离为L,两颗星的轨道半径之差为Ar,且轨道半径大小关系满足心＞〃”

则（）

7r(.L+Ar)

A.a星做圆周运动的线速度大小为

B.。、〃两颗星的质量之比为尹包

L-Ar

C.〃星做圆周运动的周期为上包了

L+△厂

D.如果双星的总质量一定，双星间距若变大，则它们转动周期将变小

【答案】A

【详解】

C.双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以〃星的周期为7,故

C错误；

A.题意可知

ra+n)=L

ra-n>=Ar

解得

L一△「

则。星的线速度大小为

_2不/_乃(/,+△，•)

(Irjyrjy

选项A正确：

B.双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有

Wa①2=恤为02

解得质审之比为

ma_L

tnhLar

选项B偌误；

D.根据

G号~=〃«。-=巾在盯

L

解得

4^Z?

G(〃?“+m)=

bT2

则如果双星的总质量一定，双星间距若变大，则它们转动周期将变大，选项D错误。

故选A。

10.（2020・湖南衡阳市八中高三月考）深空中，某行星X绕恒星Y逆时针方向公转，卫星Z绕X逆时针方向

运行，X轨道与Z轨道在同一平面内。如图，某时刻Z、X和Y在同一直线上，经过时间/,Z、X和Y

再次在同一直线上（相对位置的顺序不变）。已知z绕X做匀速圆周运动的周期为7,X绕Y做匀速圆周

运动的周期大于兀X.与Y间的距离为r,则Y的质最为（）

-B4兀，3«+7）2

,-GiT~•-GrT2-

C空D.空

Gt2GT2

【答案】A

【详解】

在0~/时间内X公转的角度设为a则Z绕X转过的角度为

2n+0

X公转的周期

上

0

Z绕X运行的周期

2不

2^+0

得

设Y的质最为M,X的质品为加，由Y*jX的万有引力提供向心力有

Mm,242

=w（­）

解得

“4乃2r3（”7）2

M=----------------

Gt2T2

选项A正确，BCD错误。

故选Ao

11.(2020•全国高一课时练习)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。

一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗

小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9R则下列说法不正确的是］)

Q

/、

/%

♦・

.9\■

♦%

♦♦、■

/O\

/-………)

A.每颗小星受到3个万有引力作用

B.每颗小星受到的万有引力为—+9F

\/

C.母星的质量是每颗小星质量的3倍

D.小星围绕母星做圆周运动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等

【答案】B

【详解】

A.根据万有引力定律可知，任意两颗星之间都存在万有引力作用，故四颗星中任一颗星都受到另外三

颗星的万有引力作用，故A正确；

BC.假设每颗小星的质量为小，母星的质最为M,等边三角形的边长为“，则小星绕母星运动轨道半径

为

△

r=­a

3

根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为

F=G+

母星与任意一颗小星间的万有引力为

9F=G雪

r

联立得

M=3"?

根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即

每颗小星受到的万有引力为

F，=2G^cos30°+G^=(V3+9)F

故B错误，C正确；

D.三小星围绕母星做圆周运动，小星的质量相同、半径相同、所受万有引力相同，根据万有引力提供

圆周运动的向心力可知，它们做圆周运动的周期、角速度、线速度大小相等，故D正确。

故选B。

12.（2020•全国高三专题练习）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，忽略其

他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为〃兀半径均为R,四颗星稳定分布在边长为。

的正方形的四个顶点上.己知引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是（）

A.四颗星围绕正方形对■角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为:

C.四颗星表面的重力加速度均为箸

D.四颗星的周期均为2万巴-----尸——

\（4+V2）Gw

【答案】B

【详解】

四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，，选项A正确B错误；四颗星的轨道半径均为史

2

选项A正确B错误；由可知四颗星表面的重力加速度均为g=G，〃/R2,选项C正确；由

阿+2G阿3455，解得四颗星的周期均为T=2〃〃，选项D

(4+C)G〃?

13.（2020•江苏高三月考）2020年7月21口将发生土星冲日现象.如图所示，土星冲日是指土星、地球和太

阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而

易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5

年绕太阳一周。贝M）

A.地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度

B.地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小

C.2019年没有出现土星冲日现象

D.土星冲日现象下一次出现的时间是2021年

【答案】AD

【详解】

A.地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有

解得

丁=庐

VGM

可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。

乂

「Mm

G——=ma

厂

解得

GMI

rr

可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A正确;

B.由万有引力提供向心力有

八Mmv2

G——=m—

解得

知土星的运行速度比地球的小，选项B错误:

CD.设。=1年，则

乙二29.5年,

出现土星冲日现象则有

（%一%）/=2兀

得距下一次土星冲日所需时间

2102乃之1.04年

选项C错误、D正确。

故选ADo

14.（2020•邵东县第一中学高二期末）若某双星系统A和B各自绕其连线上的。点做匀速圆周运动，已知A

星和B星的质量分别为〃”和加2,相距为d,下列说法正确的是（）

O/

A.A星的轨道半径为盘/

B.A星和B星的动量大小之比为1：1

C.A星和B星的动能大小之比为,〃1：，〃2

D.A星和B星的速度大小之比为〃3m\

【答案】BD

【详解】

A.根据万有引力做向心力可得

GtYlytYt^22夕2

j一二叫一叫=叫解%

乂有

d=rA+rR

则有

m、"4

G=——d,%=―^—d

叫+m27w1+

故A错误；

BCD.由于两星的角速度相等，则A星和B星的线速度之比

%rB叫

由公式〃可知，A星和B星的动最大小之比

PA=犯匕\_]

P"，叫也

动能之比为

12

E.二.见匕二町工（‘％）2二加2

弓」3网蓝一恤町一网

故BD正确，C错误。

15.（2020.河南高一期末）天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位.

如图所示，质量均为M的P、。、S三颗星位于同一直线上P、S两颗星围绕中央星。在同一半径为R的

圆轨道上做匀速圆周运动，已知万有引力常量为G,忽略其他星体对它们的引力作用，则（）

A.P星和S星的角速度相同

B.P星和S星的线速度相同

c.P、0、S三颗星所受合外力大小相等

D.P星的周期为绝』也

5GM

【答案】A

【详解】

AB.由于尸、S位于同一轨道上，尸、S的角速度相同，由尸GR可知，P、S两星的线速度大小相同，但

方向相反，故选项B错误，A正确；

C.S星所受合外力为0,0、户对S星的万有引力的合力

GM2GM?5GM2

,一R鼠十（22尸一4户

。星所受合外力与之大小相等，方向相反，而0星所受合外力大小为。，选项c错误;

D.由

T2

解得

则D错误;

故选A。

16.（2020•黑龙江哈尔滨•哈师大附中高一月考）天文观测是研究天体运动的主要方法。某天文学家经长期观

测发现，宇宙中存在一些三星系统和双星系统，这些系统远离其他星体，其他星体对它们的万有引力可

忽略。若组成三星系统和双星系统的单个星体质量都是相，相邻两个星体之间的距离都是乙则下列说

法正确的是（）

A.若三星系统的三个星体排列在一条直线上，则两侧的星体一定绕中间的星体做匀速圆周运动，其运

动周期为4”

5Gm

B.若三星系统的三个星体排列在一等边三角形的三个顶点上，则三个星体做匀速圆周运动的半径为L

C.双星系统的运动周期为2立念

D.双星系统做匀速圆周运动的轨迹半径为L

【答案】AC

【详解】

A.时三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；其中边上的一颗星

受中火星和另一颗边上星的万有引力提供向心力

Gm2Gm24TC2,

――+---7=m--L

1}(2L)2T2

解得

7二4兀£

5Gm

故A正确;

B.另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，根据

几何关系可知三个星体做匀速圆周运动的半径为

r=——L

3

故B错误；

CD.双星系统有

47

=/??--

T24

6m24兀2

r2

且

4+々=L

联立解得

双星系统做匀速圆周运动的轨泊半径为人，故C正确，D错误。

2

故选AC。

17.（2020•黑龙江哈尔滨三中高一月考）太空中存在离其他恒星很远、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其

他星体对它们的引力.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统A——

三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统8——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上.已

知某三星系统A每颗星体的质量均为〃?，相邻两颗星体中心间的距离都为R某三星系统8的每颗星体

的质量恰好也均为相，且三星系统4外侧的两颗星体与三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相

等.引力常量为G,则

A.三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为&=-!-、廖

2R\R

B.三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为V=，粤

C.三星系统8的运动周期为7=4万&/一勺

V5Gm

D.三星系统8任意两颗星体中心间的距离为乙=

【答案】ACD

【详解】

对三星系统4：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；其中边上

的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力：器-+溪？=加》，解得：〃=,箸，

所以T二逆=4兀(「里，o=®=£"£鱼，三星系统A外侧的两颗星作匀速圆周

v75GmT74心2RNR

运动的周期和三星系统B每颗星作匀速圆周运动的周期相等，故：T'=T=4nR—,另一种形式

5Gm

是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，由万有引力定律和牛

2等330。=m—,由于两种系统的运动周期相同，即7二4兀?二

顿第二定律得:

2cos301N5Gm

解得：厂聘口,故ACD正确.

18.(2020•沙坪坝•重庆南开中学高三月考)在天文观测中，观测到质最相等的三颗星始终位于边长为L的等

边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为了的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量

为G,不计其他星球对它们的影响。

(1)求每颗星的质量〃匕

(2)若三颗星两两之间的距离均增大为原来的2倍，求三颗星稳定运动时的线速度大小Vo

4/A?（、瓜兀L

【答案】（1）机:：⑵y二--------

3G〃37

【详解】

（1）由受力分析可知，三颗星要稳定的运动，每颗星受到的合力一定指向圆心，由几何关系可知，轨道半

径

1鸟

3

它们两两之间的万有引力大小

F=G下

每颗星的向心力由另两颗星对它的万有引力的合力提供，则

4+

2Fcos30°=/n—r

T-1

解得

4/心3

m=-------

3G尸

（2）由万有引力提供向心力可知

石G〃/4乃2

—;—

rT2

可知

又

2m-

v=—弓=2“

解得

区L

v=----------

3T

19.（2020・湖南长沙•雅礼中学高三月考）如图，质量分别为，〃和M的两个星球A和B在引力作用卜都绕。

点做匀速冏运动，星球A和B两者中心之间距离为已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分

别在0的两侧。引力常数为G。

⑴求两星球做圆周运动的周期。

⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心

运行为的周期记为。，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周

期4已知地球和月球的质量分别为5.98x1024kg和7.35x1022kg。求乃与5两者平方之比。（结果保留

3位小数）

【答案】（1）7=2乃、--——；（2）1.01

【详解】

试题分析：（1）A和B绕。做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小

相等，且A和B和。始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：mc^r=Mc^R.r+R=L

联立解得：R=—^—L,r=^—L

in+Mm-¥M

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：GWNini=，〃兰-•」一L

L2T2机+M

化简得：T=27r\-—^一-

VG（A7+，〃）

⑵将地月看成双星，由（1）得T=2乃屋1―；

]/G（M+m）

Mni4-7T~

将月球看作绕地心做圆周运动.根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G^-=m-^rL

1}T2

化简得：T2=

所以两种周期的平方比值为：受=誓=螫瑞黯』.012

考点：考查了万有引力定律的应用

【点睛】

这是一个双星的问题，A和B卷。做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力,

A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题。

20.(2020・湖南高一期末)我国将于2020年首次探测火星，火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类

的第二家园。已知火星的质量为〃?，太阳质量为M，且万有引力常量为G,太阳、火星均

可视为质量分布均匀的球体，不考虑火星自转。为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的

作用，只考虑两者之间的引力作用。

(1)通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动.」知火星绕太阳运动的轨道半径为人请

据此模型求火星的运行周期(.

(2)事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距「不变。请由

此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期《与(的比值；并说明通常认为太

阳静止不动的合理性。

【答案】(1)7；=2乃」」一；(2)见解析

1\GM

【详解】

(1)对火星，万有引力提供向心力，有

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G-r-=mr——

r2T；

解得

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17GM