上海八年级数学上册-直角三角形的性质 同步练习

19.8.2直角三角形性质

【夯实基础】

一、单选题

1.（2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3

米处折断倒下，倒下部分与地面成30。角，这棵树在折断前的高度为（）.

A.6米；B.9米；C.12米；D.15米.

2.（2019•上海市毓秀学校八年级阶段练习）如图，在RtAABC中，AD是斜边BC上的高,

/B=30。，那么线段BD与CD的数量关系为（）

C.BD=3CDD.BD=4CD

3.(2022・上海•八年级单元测试)△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,CD为高，若BD=

2cm,则AD等于()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm.

4.（2021•上海市建平实验中学八年级期末）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断,

折断处离地面2米，倒下部分与地面成30。角，这棵树在折断前的高度为（）

A.(2+2&)米B.(2+26)米C.4米D.6米

5.（2022・上海•八年级专题练习）如图，在RSA8C中，ZC=90°,斜边A8的垂直平分线

DE交AB于点D,交BC于点E,且AE平分N8AC,下列关系式不成立的是（）

A

EB

A.AC=2ECB.ZB=ZCAEC.ZDEA=ZCEAD.BC=3CE

二、填空题

6.（2022.上海徐汇.八年级期末）如图，ZAOE=ZBOE=\5°fEFHOB,ECLOB,若EC

=2,则ER=—.

7.（2021・上海民办华曜宝山实验学校八年级阶段练习）如果等腰三角形底边上的高等于腰

长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于度.

8.（202（）•上海市浦东模范中学八年级期末）如图，已知在「ABC中，ZC=90°,MN是AB

的中垂线，N4=30。，AM=10cm,则CM=—cm.

9.（2022・上海•八年级单元测试）如图，在放△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,平分NA3C,

如果AC=9cfn,那么4£>=cm.

10.（2022•上海♦八年级专题练习）如图，在梯形A8CO中，AD〃BC,AO=3,A6=C'£>=4,

ZA=120°,则下底8C的长为

11.（2021•上海市建平实验中学八年级期末）如图，在AABC中，A6—AC,/6—30。.

（1）在BC功上求作一点N,使得AN=BN：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：CN=2BN.

12.（2022♦上海•八年级专题练习）如图，OP平分NAOB,PAlOAfPB1OB,在。4上取一

点C,连接PC,使PC=OC,BP=；PC.

⑵求/CPO的度数.

【能力提升】

一、单选题

1.（2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，在AA3C中，AB=AC,ZB=30°,

AD1AB,AD=4,则下列各式中正确的是（）

A.AB=8B.BC=16C.DC=4D.BD=10

2.（2020•卜.海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，AA8c的三个内角比为1：1：2,

且则NC8O是（）

A.5°B.10°C.15。D.45°

二、填空题

3.（2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的底边上的中线等于腰长的

一半，则它的顶角为.

4.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的底角为15。，腰长为24cm,

则这个三角形的面积为.

5.（2U21•上海市西南模范中学八年级期中）如图，在直角梯形A8C。中，AD,BC,

90°,NBCD=60。,CD=5.将梯形ABC。绕点A旋转后得到梯形4瓦。自，其中B、C、D

的对应点分别是4、G、R，当点与落在边CO上时，点。恰好落在CO的延长线上，那么。R

的长为.

6.（2022・上海•八年级专题练习）在448C中，4c5=90。，C4=CB,AO是/A8C中/C4B

的平分线，点E在直线上，如果。E=2CQ,那么/WE=.

7.（2022・上海•八年级单元测试）在』ABC中，NB=15。，/ABC的面积为3,过点A作ADLAB

交边8c边于点。.设AC=x,BD=y.那么y与x之间的函数解析式.（不

写函数定义域）.

A

C

8.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）在RSABC中，ZB=90°,AC=16,BO8,

那么NC二度.

9.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）在aABC中，NA+N5=NC,且A8=28C,

ZB=.

10.（2022.上海.八年级单元测试）如图，在乂8c中，ZA=9O°,NB=15。,斜边BC的垂直

平分线交边AB于点E,垂足为点。，取线段8E的中点尸，联结OF,如果AC=4,则

DF=.

三、解答题

11.（2022・上海•八年级专题练习）如图，已知中，NACB=90。，NB=I5。，边AB

的垂直平分线交边BC于点E,垂足为点D,取线段BE的中点F,联结DF.求证：4C=DF.（说

明：此题的证明过程需要批注理由）

12.(202()•上海市静安区实验中学八年级课时练习)如图，已知：在△ABC中，AB=AC,ZBAC

=30°,D是BC的中点，DE_LAB于E,DF〃AB交AC于F.

求证：DE招DF.

19.8.2直角三角形性质（解析版）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3

米处折断倒下，倒下部分与地面成30。角，这棵树在折断前的高度为（）.

A.6米；B.9米；C.12米；D.15米.

【答案】B

【分析】根据直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加

上离地面的距离就是折断前树的高度.

【详解】解：如图，根据题意BC=3米，

VZBAC=30°,ZACB=90°,

・・・AB=2BC=2x3=6米,

・・・BC+AB=3+6=9（米）.

故选B

【点睛】本题主要考查了含30度角的宜角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键.

2.（2019•上海市毓秀学校八年级阶段练习）如图，在RtAABC中，AD是斜边BC上的高，

ZB=30°,那么线段BD与CD的数量关系为（）

C

A.BD=CDB.BD=2CDC.BD=3CDD.BD=4CD

【答案】C

【分析】先设CD=a,由于NB=30。，ZBAC=90°,易求NC=60。，而AD是高，从而可求

ZCAD=30°,利用30。角所对的边等于斜边的一半，可得AC=2a,在RtAABC中，再利用30°

角所对的边等于斜边的一半可得BC=2AC=4a,则BD=BC-CD=3a,从而可求BD、CD之间的

关系.

【详解】解：设CD=a,

VZB=30°,ZBAC=90°,

.\ZC=60o,BC=2AC,

又TAD是高，

AZADC=90°,

.•.ZCAD=30°,

/.AC=2a,

・・.BC=4a,

・・・BD二BC-CD=3a,.

故选C.

【点睛】本题考查勾股定理、含有30。角的直角三角形.解题的关键是求出BC.

3.(2022.上海.八年级单元测试)△ABC中，NACB=90。，ZA=30°,CD为高，若BD=

2cm,则AD等于()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm.

【答案】C

【分析】在R3CDB中，利用含3()度角的直角三角形的性质求得CB的长，再在RsACB

中，利用含3()度角的直角三角形的性质求得AB的长，即可求得AD的长

【详解】如图，

AZB=60°,又CD是高，

.\ZBCD=30°,

/.BC=2BD=4(cm),

VZA=30°,

AB=2BC=8(cm),

AD=AB-BD=6(cm),

故选：C.

【点暗】本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边

的一半是解题的关键.

4.（2021"二海市建平实验中学八年级期末）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断,

折断处离地面2米，倒下部分与地面成3（）。角，这棵树在折断前的高度为（）

A.（2+2&）米B.（2+2后）米C.4米D.6米

【答案】D

【分析】根据直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加

上离地面的距离就是折断前树的高度.

【详解】解：如图，根据题意8C=2米，

VZZ?AC=30°,

・・・AB=23C=2x2=4米，

・・・2+4=6米.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键.

5.（2022.上海.八年级专题练习）如图，在R3A5C中，ZC=90°,斜边AB的垂直平分线

DE交AB于点、D,交BC于点E,且4E平分NR4C,下列关系式不成立的是（）

A.AC=2ECB./B=/CAEC.ZDEA=ZCEAD.BC=3CE

【答案】A

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得A£=8E,根据等边对等

角可得N84E=/B,然后利用直角三角形两锐角互余列式求出ZCAE=ZBAE=ZB=30°,

根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得A£=2CE,BE=2DE,根据角平分

线上的点到角的两边的距离相等可得DE=EC,然后对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：・・・。£是A3的垂直平分线，

；・AE=BE,

：・NBAE=/B,

TAE平分NBAC,

；・NCAE=NBAE,

VZC=90°,

：.ZCAE=NBAE=NB=30。，

A.在Rt△人CE中，AC^AE=2CE,故A错误，符合题意；

B.N8=NC4E=30。，故B正确，不符合题意；

C.VZDE4=90°-ZDAE=(/)°,

ZCE4=90°-ZG4E=60°,

：.ZDEA=ZCEA,故C正确，不符合题意；

D.在RSBOE中，BE=2DE,

TAE平分/BAGZC=90°,DELAB,

:・DE=EC,

：.BC=EC+BE=EC+2EC=3EC,故D.正确，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线

上的点到角的两边的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及三角形的内角和定理，求出

ZCAE=ZBAE=ZB=30°,是解题的关键.

二、填空题

6.(2022•上海徐汇•八年级期末)如图，ZAOE=ZBOE=\5°tEF//OB,ECVOB,若EC

=2,则EF*=—.

【答案】4

【分析】作EGLQ4于G,根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到

ZOEF=ZCOE=}5°f然后利用三角形的外角和内角的关系求出NE/G=30。，利用30。角所

对的直角边是斜边的一半解题.

【详解】解：作EG_LQ4于G,如图所示:

・：EFMOB,NAOE=/BOE=15。,ECLOB,

：.ZOEF=ZCOE=15n,EG=CE=2,

■:N4OE=15。，

AZEFG=150+15°=3O°,

:・EF=2EG=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30。角的直角三角形的性质；熟练掌

握用平分线的性质，证出/E"G=3O。是解决问题的关键.

7.（2021.上海民办华曜宝山实验学校八年级阶段练习）如果等腰三角形底边上的高等于腰

长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于度.

【答案】30

【分析】根据含30度角的直角三角形求出/从根据等腰三角形性质求出/C即可.

【详解】解：・・・AO_L3C,

乙4。8=90°,

9：AD=^AB,

・・・/8=30。，

9：AB=AC,

：.ZC=ZB=30°t

【点睛】本题主要考查了含30。角的直角三角形的性质，熟悉掌握含30。角的直角三角形中，30。

角所对的边是斜边的一半是解题的关键.

8.（2020.上海市浦东模范中学八年级期末）如图，已知在中，NC=90。，MN是AR

的中垂线，ZA=30°,AM=10cm,则CM=—cm.

【分析】连接8M,根据垂直平分线的性质可得处=%，进而根据含30度角的直角三角形

的性质即可求得MC的长.

【详解】如图，连接

.•.MB=M4=10

.•./MR4=ZA=3O。

:"CMB=ZMBA+ZA=60。

."ZC=90°

/CBM=30。

:.CM=-BM=5

2

故答案为：5

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的

性质是解题的关键.

9.（2022・上海•八年级单元测试）如图，在心△ABC中，Z4CB=90°,ZA=30°,8力平分NA8C,

如果A09。〃，那么AD=cm.

【答案】6

【分析】根据直角三角形30。角的性质，角平分线的性质，列式计算即可.

【详解】•・•在R/ZkABC中，乙4cB=90。，ZA=30°,

・•・ZABC=60°,

•.•B0平分NA8C,

Q

：.ZABD=ZCBD=30f

：.ZARD=ZA,

:・AD=BD,

设AD=BD=x(cf?i),

■:AC为cm,

.*.CD=(9-x)cw,

:.(9-x)：x=l:2BP：x=6,

・"。=6.

故答案是：6.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定定理以及含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握“直

角三角形中，3()。角所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键.

10.(2022・上海•八年级专题练习)如图，在梯形A8C。中，AD//BC,AD=3fAB=CD=4,

ZA=120°,则下底BC的长为_.

【分析】分别过点4作AEJ_BC于点E,过点。作J_BC于点R分别利用解直角三角形

的知识得出8瓦的长，继而可得出答案.

【详解】解：过点八作AE_L8C于点E,过点。作。尸_L8C于点凡

.,.ZBAE=60°,

:・BE=2,

同理可得CF=2,

故BC的长=5E+EF+FC=4+A£>=7.

故答案为：7

【点睛】此题考查了等腰梯形的性质，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,

解答本题的关键是求出BE及CT的长度，要求我们熟练记忆等腰梯形的几个性质.

三、解答题

11.（2021•上海市建平实验中学八年级期末）如图，在△A5c中，AB=AC,ZB=30°.

（1）在边上求作一点N,使得AN=3N；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：CN=2BN.

【详解】（1）作线段48的垂直平分线交8C于点N,点N即为所求；

（2）根据等腰三角形的性质计算出NC的度数，再计算出NC4N的度数，然后根据在直角三

角形中，3（）。角所对的直角边等于斜边的一半，可得CN=2AM进而得到CN=28M

【解答】（1）解：如图，点N即为所求；

9：AB=AC,

AZj5=ZC=3On.

：.ZBAC=\S00-2/8=120。.

,:AN=BN,

：.ZBAN=ZB=30°

：.ZNAC=ABAC-/NAB=120°-30°=90°.

VZC=30°,

:・CN=2AN.

：.CN=2BN.

【点睛】此题主要考查了作图，等腰三角形的性质以及含3()度角的直角三角形，关键是正确

画出图形，掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

12.(2022・上海•八年级专题练习)如图，OP平分NAOB,PALOA,PB1OB,在。4上取一

点C,连接尸。，使PC=OC,BP=；PC,

⑴求证：PC//OB,

⑵求NCPO的度数.

【答案】（1）见解析

（2iZCPO=15°

【分析】（1）根据PC=OC,可得ZAOP=NCPO,再由OP平分/AO8,可得ZAOP=N8OP,

从而得到N8OP=NCPO,即可求证；

（2）根据角平分线的性质定理，可得AP=3P,从而得到=进而得至I」4cp=30。，

再由PC7/OB,可得ZAQ8=4b=30。,即可求解.

（1）

证明：VPC=OCt

：.ZAOP=ZCPO,

平分408,

/AOP=/BOP,

:2BOP=NCPO,

：.PC//OB；

（2）

解：OP平分NAOS,PA10AfPB上OB,

.•.AP=BP,

BP=-PC,

2

:.AP=-PC,

2

PAlOAt

ZOAP=90°,

.\ZACP=30°,

■:PCHOB,

ZAOB=^ACP=30°,

•/^AOP=ABOP=ZCPO,

/.ZCPO=-x30°=15°.

2

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质等

知识，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质是解题的关

键.

【能力提升】

一、单选题

1.（2020•上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，在AABC中，AB=AC,ZB=30°,

AD±AB,AD=4,则下列各式中正确的是（）

A.AB=8B.BC=16C.DC=4D.BD=10

【答案】C

【分析】由等腰三角形的性质得出NB=NC=30。，ZBAD=90°,易证得NDAC=NC=30。，即

CD=AD=4.RSABD中，根据30。角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8,由此

可求得BC的长，利用勾股定理可求得AB的长，即可一一判断.

【详解】VAB=AC,

/.ZB=ZC=30°,

VAB±AD,

.*.BD=2AD=2x4=8,故D选项错误；

ZB+ZADB=90°,

.*.ZADB=60°,

ZADB=ZDAC+ZC=60°,

.\ZDAC=30°,

AZDAC=ZC,

/.DC=AD=4,故C选项正确:

**-AB=y]l3D2-AD2=V82-42=4>/3，故A选项错误；

.,.BC=BD+DC=8+4=12,故B选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、含30。角的直角三角

形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键.

2.（202（）•上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，A/3C的三个内角比为1；1：2,

=则NC8D是（）

A.5°B.10°C.15°D.45°

【答案】C

【分析】先依据三角形的内角和是180。，可计算出NA=90。，ZABC=45°,再利用含30度角

的直角三角形的性质求得NABD=30。，即可求解.

【详解】TAABC的三个内角比为1：1：2,

9

.*.ZA=180°x-^-=90°,

1+1+2

r.ZABC=45°,

在RSABD中，BD=2AD,

AZABD=30°,

:.ZCBD=ZABC-ZABD=15°.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，利用按比

例分配的方法确定出三角形的类别是解题的关键.

二、填空题

3.（2020•上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的底边上的中线等于腰长的

一半，则它的顶角为.

【答案】120°

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质以及直角三角形的性质可求得等腰三角形的底角的

度数，根据三角形内角和定理即可求得其顶角的度数.

【详解】如图:△ABC中，BD=DC,

.,.ZADB=90°,

•・•在RSABD中，AD=^AB,

AZB=30°,

VAB=AC,

.,.ZC=30°,

.•.ZBAC=120°.

故答案为：120。.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合

运用.

4.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的底角为15。，腰长为24cm,

则这个三角形的面积为.

【答案】144cm2

【分析］过C点作AB边的高，交BA的延长线十点D,利用等腰三角形的性质和含30度角

的直角三角形的性质，求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

【详解】设△ABC的顶角为/BAC,如图，

过C点作AB边的高，交BA的延长线于点D,

VAB=AC,ZB=15°,

.*.ZB=ZBCA=15°,

・•・ZDAC=ZB+ZBCA=30°,

在RSACD中，CD=;AC=12(cm),

2

/.SAABC=IAB・CD=1x24x12=144(cm),

故答案为：144cm?.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和含3()度角的直角三角形的性质，解得此题的关

键是作出辅助线构造含30度角的直角三角形.

5.(2021.上海市西南模范中学八年级期中)如图，在直角梯形A3CQ中，NB=

90°,/BCD=60。,CD=5.将梯形ABC。绕点A旋转后得到梯形人用G2,其中B、C、D

的对应点分别是4、C、。1,当点儿落在边CD上时，点匕恰好落在CD的延长线上，那么。R

的长为.

【答案】|

【分析】如图，可知=60。，由旋转的性质可得是等边三角形，有

N。八々=/4BQ=30°,可知AD是用四。斜边的中线，根据人。=；力画计算求解即可.

VZBCD=60°,且2在。。延长线上,

/.ZADD,=60°,

由旋转的性质可得4A=4。，

是等边三角形，

/.ZD,>4D=60°

.・./DAB】=NABR=30。

.・.AD=DlD=DBl

■:DC=5,

:.AD=-D,B.=-DC=-

21,22

故答案为：

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含3()。的直角三角形等知识.解

题的关键在于对知识的灵活运用.

6.(2022・上海•八年级专题练习)在△ABC中，4cB=90。，CA=CB,AD是4ABe中

的平分线，点三在直线4A上，如果。/?=2c。，那么4a?=.

【分析】过。作于R根据直角三角形。EF求出NDEA30。，求出结果.

【详解】解：如图，过。作DRLAB于F,

・・乂。平分NC4B,DFA.AB,DC_LAC,

:・DF=DC,NADF=67.5。,

当点E在线段AB上时，

■:DE=2CD=2DF,NDFE=90。,

.\DEF=30°fNEDF=60。,

:.ZADE=ZADF-ZEDF=67.5o-60o=7.5°；

当点石在线段A3的延长线上时，

ABE

同理可得NA£>E=N4OF+NEOF=67.50+60°=127.5。：

综上述：NA。七二7.5。或127.5°.

【点睛】本题考查角平分线的性质和直角三角形的性质，解决问题的关键是遇到角平分线作

垂线段.

7.（2022・上海•八年级单元测试）在/A8C中，ZB=15。，A4BC的面积为3,过点A作

交边BC边于点D.设8C=x,BD=y.那么y与x之间的函数解析式.（不

写函数定义域）.

【答案】y=-

X

【分析】取8。中点E,连接AE,过点4作A"_L8C,垂足为H.根据AA8C的面积计算出

AH=9,再根据“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，推导AE=3E="DT，同

x22

时由N8=15。，可知ZAE”=2N8=3（）。，借助“30。角所对直角边是斜边的一半”可知

AH=^AE=^f进而得至然后整理即可得到y与X之间的函数解析式.

【详解】解：取8。中点应连接AE,过点A作A"_L8C,垂足为”，

根据题意，SMBC=^CAH=3f即

解得人〃=自，

x

•・•在△A3O中，ADLAB,E为BD中点,

：.AE=BE=-BD=^

22f

ZBAE=NB,

XVZB=15°,

ZAEH=NB+NBAE=2NB=2xl5°=30°,

・••在〃中，=

即有9=日,整理得＜=

x4x

•♦•y与x之间的函数解析式为，=一.

X

故答案为：.

X

【点睛】本题主要考查了三角形面积的求解方法、直角三角形中斜边上的中线性质、30。角所

对直角边是斜边的一半等知识，解题关键是准确作出辅助线，掌握三角形面积的求解方法.

8.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）在A8C中，NB=90。，AC=16,BC=8,

那么NC=度.

【答案】600

【分析】根据直角三角形的性质可得NA=30。，根据直角三角形两锐角互余即可得答案.

【详解】YRSABC中，ZB=90°,AC=16,BC=8,

.*.BC=yAC,

•・・R3ABC中，ZB=90°,

/.ZA=30°,

.*.ZC=90o-ZA=60°.

故答案为：60

【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质是

解题关键.

9.（2020・上海市静安区实验中学八年级课时练习）在△4BC中，N4+N5=NC,且

ZB=.

【答案】60°

【分析】利用三角形内角和定理求得NC=90。，在中，A8=2BC推出乙4二30。，从而

得出的度数.

【详解】根据三角形的内角和定理得，ZA+ZB+ZC=180°,

ZA+ZB=ZC,

•••NC+NO180。，

解得NC=90。，

在放△ACB中，

■:AB=2BC,

：.ZA=30°,

.*.ZB=9（）o-30o=60°.

故答案为:60°.

【点睛】本题考杳了三角形内角和定理的应用，含3()度角的直角三角形的性质，灵活运用含

30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

10.(2022・上海•八年级单元测试)如图，在ABC中，ZA=9O°,NB=15。,斜边8c的垂直

平分线交边A3于点E,垂足为点。，取线段3E的中点F,联结3F,如果4C=4,则

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得再利用直角三角