人教版高中数学必修2 考点训练 平面向量的概念-原卷版

6.1平面向量的概念

【考点梳理】

/考点一：平面向量的概念

/考点二：向量的模

/考点三：零向量和单位向量

/考点四：相等向量和平行（共线）向量

/考点五：平面向量的综合问题

【知识梳理】

知识点一向量的概念

1.向量：既行大小又有方向的量叫做向量.

2.数量：只有大小没有方向的量称为数量.

知识点二向量的几何表示

1.有向线段

具有方向的线段叫做有向线段,它包含三个要素：起点、方面、旨度，如图所示.以力为起点、夕为终点的有向线段

记作赤，线段曲的长度叫做有向线段花的长度记作丽.

/8（终点）

4（起点）

2.向量的表示

（1）几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.

（2）字母表示：向量可以用字母a,b,c,…表示（印刷用黑体a,b,c,书写时用石，b,c）.

知识三：.模、零向量、单位向量

向量加J大小，称为向量质的长度（或称模），记作朝I.长度为9的向量叫做零向量，记作6长度等于L个单位长

度的向量，叫做单位向量.

知识四：相等向量与共线向量

1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.

（D记法：向量a与6平行，记作

（2）规定：零向最与任意向最平行.

2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、

共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.

【题型归纳】

题型一：平面向量的概念

1.（24-25高一下•全国）下列说法正确的是（）

A.向量与向量雨的长度相等

B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

c.若4〃5,帚几,则we

D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

2.（23-24高一下•黑龙江佳木斯•期末）下列叙述中正确的是（

A.已知向量a,5,且不〃5，则。与5的方向相同或相反

B.若|a|=|B|,则Z=5

C.若々〃6，bile»则M/F

a

D.对任一非零向量。，同是一个单位向量

3.（23-24高一下•陕西宝鸡•期中）下列说法正确的是（）

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B.由于零向量的方向不确定，因比零向量不能与任意向量平行

C.模为1的向量都是相等向量

D.向量的模可以比较大小

题型二：向量的模

4.（2023•福建南平•模拟预测）已知正方形ABC。的边长为I,点M满足通+前=2戒，则|"4=（）

A•三B-1c-TD.72

5.（22・23高一下•安徽合肥•阶段练习）在如图所示的半圆中,A8为直径，点。为圆心，。为半圆上一点，且

NOCB=30。，|丽卜2,则|元|等于（）

D.2

UU01

6.（21-22高一下•陕西渭南•期末）设%是单位向量，益=3〉CD=-3e^人。=3,则四边形48。。是（）

A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形

题型三：零向量和单位向量

2

7.（22-23高一下•新疆•期中）下列说法正确的是（）

A.向量的模是一个正实数B.零向量没有方向

C.单位向量的模等于1个单位长度D.零向量就是实数0

8.（22-23高一下•河北石家庄•阶段练习）下列说法错误的是（）.

A.向量右方与向量灰长度相等B.起点相同的单位向量，终点必相同

C.向量的模可以比较大小D.任一非零向量都可以平行移动

9.（20-21高一下•全国）下列说法中，正确的是（）

①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；

③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线.

A.①②B.（2X3）C.②④D.①④

题型四：相等向量和平行（共线）向量

10.（24-25高一下•全国）给出下列四个命题，其中正确的命题是（）

A.若M〃日，则日与万的方向相同或相反

B.若4B,C,。是不共线的四点，则“荏=反”是“四边形八8C。为平行四边形”的充要条件

C.若d〃R6〃c：,则

D.“2=5”的充要条件是“团=|加且今〃夕

11.（23・24高一下•福建福州•期中）下列说法正确的是（）

A.若两个非零向量而，丽共线，则4脱C,。必在同一直线上

B.若〃与〃共线，6与c共线，则〃与c也共线

C.若同=问则

D.若非零向量入2与诙是共线向量，则它们的夹角是0或180

12.（23-24高一下.湖北武汉•期中）下列命题正确的是（）

A.若九日都是单位向量，则

B.若而=反，则四点A、B、C、。构成平行四边形

C.而与丽是两平行向量

D.若B=-2川口。可，则2是日的相反向量

题型五：平面向量的综合问题

3

13.(24-25高一下•全国)如图所示，四边形A8CD是平行四边形，四边形八小汨是矩形，在以各顶点为起点和终

点的非零向量中，写出(不含人8)：

(I)与向昆八公相等的向曷:

⑵与向量质共线的向量.

14.(24-25高一下•全国)如图，。为正方形A4C。对角线的交点，四边形QAEO,OCFB都是正方形.在图中所示

的向量中:

(1)分别写出与乱，前相等的向量;

⑵写出与血的相反向最;

(3)写出与血模相等的向量.

15.(22-23裔一下•安徽)在如图的方格纸中，画出下列向量.

北

O

东

(1)|。4|=3,点A在点。的正西方向;

(2)|词=3右，点H在点。的北偏西45、方向;

(3)求出卜目的值.

4

【高分达标】

一、单选题

16.（24-25高一下•全国）下列各量中是向量的为（）

A.海拔B.压强C.重力D.温度

17.（24-25高一下•全国）如图，在口A8CD中，可以用同一条有向线段表示的向量是（）

B.成和福

C.和比D.和方

18.（24-25高一下•全国）下列说法中正确的是（)

A.若|々|=。，则〃=6B.若不与3共线，则后与日方向相同或相反

C.若q,6为单位向量，则q=02D.与非零向量。共线的单位向量是高

19.（24-25高二上•甘肃临夏）判断下列各命题的真假：①向量。与，平行，则。与6的方向相同或相反；②两个有

共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④有向线段就是向量，向量就是有向线段.其

中假命题的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

20.（23-24高一下.福建莆田.阶段练习）下列结论中，正确的是（）

A.零向量的大小为0,没有方向

B.卜8卜网|

C.起点相同的单位向量，终点必相同

D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

21.（23-24高一下.北京•期中）已知4B,C,。是平面内四个不同的点，则“通//觉”是“四边形A4CO为平行四边

形”的（）

A.充分血不必要条件B.必要血不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

22.（23-24高一下•北京•期中）以下命题中正确的个数是（

①两个相等向量的模相等;

5

②若a云口b都是单位向量，则日=6;

③相等的两个向量•定是共线向量；

④零向量是唯一没有方向的向量；

A.1个B.2个C.3个D.4个

23.（23-24高一下.吉林・期末）下列说法正确的是（）

A.平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；

B.若忖=忖，则3与5的长度相等且方向相同或相反；

C.若同明，且3与方的方向相同，则15

D.若石4,则Z与日方向相同或相反

24.（23-24高一下•福建泉州•阶段练习）关于向量Z,反入下列命题中正确的是（）

A.若|〃|二|B|,则GBB.若〃〃B,则a〃c

C.若，则Z〃/；D.若则［＞/；

25.（2023•北京海淀•二模）已知标是平面内两个非零向量，那么工〃尸是“存在/1工0,使得|2+4|=|£|+|4|”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

26.（23-24高一下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）下列说法错误的是（）

A.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

B.若非零向量与丽是共线向量，则4B,C。四点共线

C.若非零向量。与B共线，贝伊”

D.若及=方,则同=怜|

27.（23-24高一下.江苏无锡•期中）下列说法错误的是（）

A.向量前与向量也是共线向量，则点A,B,C,。必在同一条直线上

B.若则〃?=。或往

C.若向量4反C力满足|人8»|。臼，且人已与C方同向，则福＞前

D.向量。与5所工。）共线的充要条件是：存在唯一的实数4，使@=义方

28.（24-25而一下•全国•课后作业）（多选）如图所示，四边形ABC。，CEFG,CG"。是全等的菱形，则下列结论

中一定成立的是（）

6

HG

A.网=|研B.

C.BD=EHD.CD=-GF

29.（24-25高一下•全国）如图，在菱形ABC。中，NBA。=120。，则以下说法正确的是（）

A.与/5相等的向量只有1个（不含血）

B.与衣的模相等的向量有9个（不含血）

C.而的模恰为O,的模的6倍

D.而与说不相等

30.（23-24而一下•广西来宾・期末）关于非零向量下列命题中，正确的是（）

A.若同=网，则,=5

B.若a=-5,则G//G

c.若5//r,则一〃力D.若同〉W，则45

31.（23-24高一下.陕西西安・期末）下列说法中正确的是（）

A.若丽=①，则网=|西，且A、B、。、。四点构成平行四边形

B.若〃?为非零实数，且。=〃区，则非零向量日与方共线

C.在VABC中，若4(5=3则点。一定在角A的平分线上

D.若向量］〃方，则々与方的方向相同或相反

三、填空题

32.（23-24高一下•江苏宿迁）在下列判断中，真命题的是.

①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向;

⑤任意向量与零向量都共线.

7

33.（23-24高一.全国.假期作业）下列说法中正确的是一

①若向量〃与向量6不平行，则〃与方的方向一定不相同；

②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；

③向量a与5不共线，则4与b都是非零向量二

34.（22-23高一下•广东湛江•阶段练习）下列四个说法：①若冏=0,则②若同=|同，则。4或。