2025-2026学年天津某中学下学期七年级数学期中试卷【含答案】

天津师范大学南开附属中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷

一、单选题

1.下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（）

A.7＜〃？＜8B.6＜加＜7C.5<m<6D.4<m<5

3.下列运算正确的是（）

A.-22=4B.（0户=5C.我=2D.-|-2|=2

4.下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错

角相等；③如果直线。//6,%那么a〃c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线

段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直.其中正确的是（）

A.①③④B.①②⑤C.②③④D.@®®

5.点尸在第二象限，若该点到x轴的距离是3,到V轴的距因是10,则点P的坐标是（）

A.(-10,3)B.(-3,10)C.(3,-10)D.(10,3)

6.由2x-3y=l可以得到用x表示V的式子为()

22x—1.21—2x

A.y=-x-\B.y=----C.y=I—xD.y=----

3333

7.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件便得〃?〃〃，以下四位同学的答案不正

确的是（）

A.小鹿：Z2=Z5B.小唯：Z2+Z6=I8O°

C.小欣：/2+/5=180。D.小敏：Z3=Z2

8.下列命题中是真命题的是（）

A.内错角相等B.互补的角是邻补角

C.相等的角是对顶角D.平行于同一条直线的两条直线互相平行

%已叱x=一3是方程组a|x以+/＞二y==2-3的解,则j的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

1/15

10.如图，点E表示的数为()

A.1B.1-V2C.72-1D.V2

11.在平面直角坐标系中，4B〃x轴，AB=2,若点41,-3),则点8的坐标是()

A.(1,-1)B.(1,-5)或(1,-1)C.(3,-3)D.(-1,-3)或(3,-3)

12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(L0),

(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()

A.(14,-1)B.(14,0)C.(14,1)D.(14,2)

二、填空题

13.位的负的平方根是.

14.如图将边长为5cm的等边V43C沿边8c向右平移平m得到“EC,则四边形力⑷C'C的周

长为.

15.若」一芋+1|与Ja+26+4互为相反数,则"2b=.

16.在平面直角坐标系中，线段加？的端点坐标分别为42,-1),5(1,0),将线段月8平移后，点力

的对应点4的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为.

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17.若一个正数的两个平方根是2工-2和-3x+6,则x-12的立方根为.

18.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片48CO

（ZJ=Z^=ZC=90°），他先将纸片沿历折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得G。与

重合，展开纸片后测量发现/引法=66。，则//）G〃=.

三、解答题

19.求下列各式中x的值：

（1）X2-25=0;

（2）8（x-l）-=27.

20.计算：

（1）+（-2）~+；

（2）卜应卜（6-16-2卜

21.解方程组：

y=2x-3

（，）［3x+2y=8

（x+2y=3

（2）2x-4v=-10

J

22.如图，点C,A,尸在一条直线上，AD上BC于点、D,EFJ.BC于点、E,交力〃于点G,若

ZF与N5相等，则力。平分/历1C吗？为什么？请把下面的解题过程补充完整并在括号内填写依

据.

3/15

c

解：相等.

•.•/OJ.8C于点。，EF上BC于点、E,

Zl=Z2=90°,

A//(),

，/4=()

N3=(两直线平行，同位角相等)，

•/Z.F=Z5,

/.Z=Z,

：.4D平分NB4c.

23.如图，AB〃CD〃PN,ZABC=50°,ZCPN=150°.求/BCP的度数.

24.体育器材室有/、8两种型号的实心球，1只力型球与1只8型球的质量共7千克，3只力型球

与1只“型球的质量共13千克.

(1)每只j型球、8型球的质量分别是多少千克？

(2)现有力型球、8型球的质量共17千克，则力型球、8型球各有多少只？

25.如图1,已知直线4W〃BG,点C为射线8G上一动点，过点C作CQ〃44交4"于点。，

点七在线段/出上，ZZ)CE=90°.

4/15

M

BCGBCGBG

图I图2名用图

(1)写出一个与N4QC相等的角(写一个即可)；

(2)如图2,点尸在线段X。上，ZFCG=90°,Z£CF=60°.求/8CQ的度数；

(3)点E是直线4”上的一点，ZFCG=90°,ZECF=a,(0°<«<90°),在点C的运动过程中

(点。与点8不重合，点力与点尸不重合)，求N84b的度数(结果用。表示).

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答案

1.【正确答案】A

【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形

状、大小和方向完全相同.

根据平移的定义判断即可.

【详解】解：A、可由圆环沿水平直线方向移动得到，故此选项符合题意；

B、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；

C、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；

D、不能沿某一直线方向移动得到，故此选项不符合题意；

故选A.

2.【正确答案】B

【分析1先估算疝的范围，再确定加=历-2的范围，跳可解答.

v8<V66<9,

【详解】6<机<7,

6<\/66—2<7,

故选B.

3.【正确答案】C

【分析】本题考杳了有理数的乘方，立方根，绝对值.熟练掌握有理数的乘方，立方根，绝对值是

解题的关键.

根据有理数的乘方，立方根，绝对值对各选项进行判断作答即可.

【详解】解：A中一22=-4工4,故不符合要求；

B中(Q)3=-5W5,故不符合要求；

C中我=2，故符合要求；

D中-1-2|=-2工2,故不符合要求；

故选C.

4.【正确答案】A

【分析】根据平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义分别判断即

可.

【详解】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；

③如果直线a//b,b/如那么a//c,正确;

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；

⑤两直线平行时，同旁内角互补，则同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误；

正确的是：①③④，

故选A.

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5.【正确答案】A

【分析】根据点尸到x轴的距离是3,到V轴的距离是10,结合点尸在第二象限可知，点尸的横坐

标为负，纵坐标为正，即可得出答案.

【详解】解：・・•点尸到x轴的距离是3,到V轴的距离是10,

工点P的横坐标为±10,纵坐标为±3,

•・•点尸在第二象限，

・•・点尸的坐标是（-10,3）,

故选A.

6.【正确答案】B

【分析】把歹看成是未知数，x看成是已知数，移项、系数化为1,即可得出答案.

【详解】解：移项得：-3尸1-M,

系数化为1得：产筝.

故选B.

7.【正确答案】C

【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法，是解题的关键；

根据平行线的判定定理逐一进行判断即可.

【详解】解：A、Z2=Z5,根据同位角相等，两直线平行，可以判定小〃*不符合题意；

B、VZ2+Z6=I8O°,Z6=Z4,

・•・Z2+Z4=180°,

m//n；不符合题意;

C、Z2+Z5=18O°,无法得到〃?〃〃；符合题意；

D、Z3=Z2,根据内错角相等，两直线平行，可以判定机〃〃，不符合题意；

故选C.

8.【正确答案】D

【分析】根据两直线平行内错角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角定义判断C；根

据平行公理的推论判断D.

【详解】解.：A、因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，故此选项不符合题意：

B、因为互补的角不一定是邻扑角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意；

C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶处是假命题，故此选项不符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线互相平行这是平行公理的推论，是真命题，故此选项符合题意：

故选D.

9.【正确答案】B

7/15

Y—3

【分析】把‘一,代入方程组，可得关于力的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求

出答案.

ax+by=2

【详解】解：将

bx+ay=-3

3a-2b=2

可得：

36—2。=一3

4=0

解得：”

b=-\

o-/)=0-(-l)=l,

故选B.

10.【正确答案】C

【分析】根据点力表示的数为・1，点。表示的数为0,得到＜0=1,根据正方形48c。中

AD=CD=\,ZADC=90°,推出力。=丽'=，得到4E=4C=近，推出

DE=AE-AD=41-I，得到点E表示的数为0-1.

【详解】解：•・•点力表示的数为-1,点。表示的数为0，

：.AD=\,

•・•四边形48C。是正方形，

：,AD=CD=\,//OC=90°,

・•・AC=ylAD2+CD2=V2，

'：AE=AC=母,

:・DE=AE-AD=6-l，

・•・点E表示的数为：0+(拒-1)=及-1.

故选C.

11.【正确答案】D

【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当18=2时，点4可

能在点力的左侧，也可能在点力的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键.

【详解】解：:48〃x轴，点力(1,一3),

.••点3的纵坐标是-3,

'­-48=2,

丁•当点4在点力的左侧时，点4的横坐标是1-2=-1,

当点8在点力的右侧时，点3的横坐标是1+2=3,

.••点8的坐标是(-1,-3)或(3,-3).

8/15

故选D.

12.【正确答案】D

【分析】从图中可以看出横坐标为I的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个

点，…依此类推横坐标为〃的有〃个点•题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算

算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式.

【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第〃列有〃个点，

并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，

所以奇数列的坐标为-1)，…，卜，一｝

偶数列的坐标为"微)(%3一1，…

由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.

代入上式得(14-5),即(14,2).

故选D.

13.【正确答案】一2

【分析】本题考查了求一个数的平方根，可得旧=4,求由4的负的平方根即可.

【详解】解：716=4，

•••-75=-2，

・•.J正的负的平方根是-2.

14.【正确答案】19cm

【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出44、BB,然后求出3C,再根据周

长的定义解答即可.

【详解】解：•・•平移距离是移m,

•••等边的边长为5cm,

夕。=8C=5cm,

..8。=+夕。=2+5=7(cm),

•••四边形的周长=2+5+7+5=19(cm).

15.【正确答案】0

【分析】先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，最后解二

元一次方程组求出。-26的值.

【详解】解：•••|”8+1|与&+2。+4互为相反数,

9/15

|^-/>+l|+4a+2〃+4=0,

a-6+l=0①

"a+26+4=0©'

②-①得，35+3=0,

解得力=-1，

把人=一1代入①得，"1+1=0,

解得a=-2,

：.a-2b=-2-2x(-\)=0,

16.【正确答案】(1,2)

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键.

先由点力和点H确定平移方式，即可求出点"的坐标.

【详解】解：由点42,-1)平移至点0(2,1)得，点/向上平移了2个单位得到点H,

・・・8(1,0)向上平移2个单位后得到点*(1,2).

17.【正确答案】-2

【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质是解题的关键.根据平方根的性质求得x的

值后代入x-12进行计算，再根据立方根的定义即可求得答案.

【详解】解：•••一个正数的两个平方根是2x-2和-3x+6,

/.(2.r-2)+(-3x+6)=0,

解得：x=4,

则x-12=4-12=-8,

那么x-12的立方根为-2.

18.【正确答案】21。/21度

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，先证明AO〃8C,由平行线的性质

得至」1/力£：b=180。-/8/芭=】14。，Z.GEF=Z.BFE=66°,由平角定义得到乙4E/nlgOO-NGE/Tlg。，由

轴对称的性质得到：Z/f=Z/1=90°,ZA'EF=ZAEF=1143,Z.DGH=ZZ7G/7,求出乙1'EG,由直

角二角形的性质求出.由对顶角的性质得到/Z)G0=/HGE,即可求出NQG"=;

【详解】解：VZJ=ZB=9(r,

:.Z4+Z5=I80°,

AD//BC,

:"AEF=180°-Z5FE=114°,£GEF=/BFE=66°,

由折叠的性质得N4=4=90。，ZA,EF=ZAEF=\\4°,ZDG/7=ZZ7G/7,

"EG=AAEF-Z.GEF=114°-66°=48°,

10/15

"GE=90°-乙4'EG=42°,

/DGD'=/A'GE=42。,

^DGH=-DGD,=210.

2

19.【正确答案】（1）x=±5

【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，理解平方根与立方根

的含义是解本题的关键.

（I）利用平方根的含义解方程即可；

（2）利用立方根的含义解方程即可.

【详解】（1）X2-25=0

移项，得％2=25.

解得：x=±5.

（2）8（X-1）3=27

方程两边同时除以8,得（1）3=寻.

O

•・X-1=g.

解得：x=1.

20.【正确答案】（1）-5

（2）272-2

【分析】本题主要考查实数的混合运算，绝对值的性质，掌握实数的混合运算法则是解题的关键.

（1）先根据立方根，算术平方根，乘方运算计算，再计算加减即可求解；

（2）先去绝对值，括号，再计算加减即可求解.

【详解】（1）解：一场+（-2『+加+（—■1）

=-3+4+4x（一

=1-6

=一5；

（2）解：卜立卜（石_应）-枢-

=夜-万+枝-（2-6）

11/15

=2夜-6-2+6

=2>/2-2.

21.【正确答案】（1）厂一:

fx=-l

（2）_

[y=2

【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.

【详解】⑴解：[工…②,

将①代入②，得：3x+2（2x-3）=8,

解得：x=2,

把x=2代入①，得：y=2x2-3=l,

，原方程组的解是〈

[y=]

[x+2y=3①

2x-4y=-10（2）*

①+②+2,得：x+x=3+（—5）,

解得：x=-\,

把x=T代入①，得：-l+2y=3,

解得：y=2,

-x=-i

••・原方程组的解是..

1歹=2

22.【正确答案】ADxEFx同位角相等，两直线平行；N5；两直线平行，内错角相等；ZF；

3:4

【分析】本题考查了平行线的判定及性质，由平行线的判定方法得AD//EF,由平行线的性质得

Z4=Z5,即可得证；能熟练利用平行线的判定及性质是解题的关键.

【详解】解：相等.

•.•4O_L8C于点。，EFJ.BC于点、E,

/.Zl=Z2=90°,

AD//EF（同位角相等，两直线平行），

.\Z4=Z5（两直线平行，内错角相等），

Z3=ZF（两直线平行，同位角相等），

ZF=Z5.

12/15

Z3=Z4,

3平分/切C.

23.【正确答案】20。

【分析】根据平行线的性质得出NABC=NBCD,ZPCD+ZCPN=180°,由NBCP=NBCD-

NPCD,结合题意即可得出NBCP的度数.

【详解】解：・・・AB〃CD〃PN,

，NBCD=NABC,ZPCD+ZCPN=180°

VZABC=50°,ZCPN=150°

.,.ZBCD=50°,ZPCD=30°

JZBCP=ZBCD-ZPCD=50°-30°=20°.

故答案为20°.

24.【正确答案】(1)每只/型球3kg,每只8型球4kg；(2)4型球3个，8型球2个.

【分析】(1)设每只力型球、8型球的质量为两个未知数，根据题意列二元一次方程组并求解.

(2)设/型球、8型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为

正整数的条件进行求解.

【详解】(1)设每只4型球永g,每只8型球pkg,

根据题意,得：［+'=解之得［二，

3x+y=13［y=4

故每只力型球3kg,每只4型球4kg；

(2)设力型球。个，8型球〃个，

根据题意,得：3。+46=17.

•••。，力都是正整数，

ja=3

・'・，

历=2

故力型球3个，4型球2个.

25.【正确答案】(1)/DCG(或//8C)

(2)