2026年高考数学总复习 高考题型训练14小题＋1大题（解几）-节选自郑州市模拟

14小题+1大题（解几）节选自郑州市模拟

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.已知全集。=｛耳-1々<5｝,集合4满足（:〃="|0<1<3｝,则（）

A.OW/B.1。

C.2W力D.3。

答案B

解析因为。=3-1<1<5｝,CM=｛M0Wx<3｝,所以力=国一IvxvO或3Wx<5｝,

所以B正确.

2.数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为（）

A.8.5B.8.6

C.8.7D.8.8

答案D

解析因为8X0.75=6,

8.7+8.9

所以第75百分位数为8.8,故选D.

2

3.已知数列｛斯｝为等比数歹U，且见=1,的=16.设等差数列｛/?〃｝的前〃项和为S〃,

若力5=。5,则5,9=（）

A.-36或36B.-36

C.36D.18

答案C

解析因为伍〃｝是等比数列,设公比为g,

所以戒=。|的=16,

因为。]>0,所以的=。1[4>0,所以的=4,即为=4.

因为数列出〃｝是等差数列，所以Sg=9方=36,故选C.

4.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余除法有较深的研究.设/b,

为整数，若。和6被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为Q三伙mod

相）.若«=Q（r2+C%,22+…+C弭220,0曰（mod10）,则5的值可以是（）

A.2018B.2020

C.2022D.2024

答案B

解析因为6/=Cio-2+Ck224--+a8-22O=C9o+Clo-24-Go-22+-+C28-22O-l

=(1+2)20-1=320-1,

101O1O98

所以。=32。-1=(32)1。-1=9-1=(1O-1)-1=C?O1O-CIO1O+C?O1O-----

-C?olO+Cl8-1=C?ol010-Clol094-C?ol08------C?olO,

所以。能被10整除，从选项可以看出，只有2020能被10整除，即力的值可以

为2020,故选B.

5.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y

=/sin①3但我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称

为复合音.若一个复合音的数学模型是函数/(x)=sinx+/in2x(x£R),则下列说法

正确的是()

A«x)的一个周期为兀

3

B：/(x)的最大值为5

C/U)的图象关于点6，0,对称

D/(x)在区间[0,利上有2个零点

答案D

解析因为/(x)=sinx+；sin2x,

所以/(x+7r)=sina+7i)+，in[2(x+7t)]=—sinx+：sin2工壬/(x),所以A错误；

/J

c

若函数./(x)的最大值为:，则sinx,sin2x同时取最大值，即sinx=1且sin2A=1,

又sin2x=2sinxcosx,所以若sinx=l,

则cosx=0,sin2x=0,即sinx=1与sin2x=1不可能同时成立，所以B错误；

因为义工)+/(兀-工)=5吊_¥+/!12x+sin(兀-x)+；-sin[2(7t-x)]=2sinxHO,所以函

数次x)的图象不关于点伉6i，0,\对称，所以C错误；

令/(x)=sinx2x=sinx+sinxcosx=sinx(l+cosx)=0,得sinx=O或1+

cosx=0,

又因为x£[0,7l],所以X=0或X=7T,

所以函数/(x)在区间[0,汨上有2个零点，所以D正确.

6.在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5,0.6和0.7,

且三人的测试结果相互独立.测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到

优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为()

5

A吊

答案C

解析设事件4="甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级“，事件8="乙

达到优秀等级”,所以P(^)=0.5X(l-0.6)X(l-0.7)+(l-0.5)X0.6X(l-0.7)+

(1-0.5)义(1一0.6)乂0.7=0.29,尸(48)=(1—0.5)乂0.6*(1—0.7)=0.09,所以/3|4)

P(AB)0.099.3c

=T77F=G=万故选c

7.在平面直角坐标系x/中，设4(2,4),例-2,-4),动点P满足历•自=一

I,则tanNPBO的最大值为()

B噂

2国

*41

答案C

解析设尸(x,y),则由=(一x,一历，PA=(2-x,4一历，由豆苏=一1,得一

x(2—x)~y(4—y)=—1,即N+y2—2r—4y+1=0,即(x—l)2+(y—2/=4,所以

点尸的轨迹是以C(l,2)为圆心，半径尸=2的圆.

因为点3(—2,—4),所以koB=koc=2,

所以。B,C三点共线，且点。在8,C之间，

则N08O=NP8C,所以当直线08与圆。相切时，N尸8C最大，SPtanZPBC

取最大值，

|3C|=J(1+2)2+(2+4)2=35,当PB与圆。相切时，|P8|=J|8C|2一八=

745—4=74?,

所以（tanZPBO^-=^=^-,故选C.

8.已知双曲线C5—[=15>0,儿>0）的左、右焦点分别为凡，F”双曲线C的

a-oz

离心率为e,点产为双曲线C右支上一点，满足esinN尸凡&=1,且SAF1P尸2=

4a2,则双|山线。的渐近线方程为（）

A.2x±y=0B.x±2y=0

C.3x±y=0D.x±3y=0

答案A

解析因为esinNPQ尸2=1，且

a

所以sin/尸尸尸2—二

c

因为叼吟4%俨产#sinZPF1F2=||PF1|-2C-=4^,

zzc

所以|P人|=4〃.

因为点尸为双曲线。右支上一点，由双曲线定义务『臼|一甲&|=2〃，所以|尸砌=

2a.

2

因为以尸产2=3吗X|P&|Xsin"P&=gx4QX2QXsinZFlPF2=4a,

所以sinNF】尸尸2=1，

又因为0<“吐2<71,

IT

所以NQP&=5，所以PFJPB.

因为尸尸」尸尸2,所以|2+|PF2|2=|B&|2,即（4a）2+（2a）2=（2c）2,即为=5*

所以。2+按=5/，即加=4屋，

又〃>0,b>0,所以[=2,所以渐近线方程为歹=4=±2工，故选A.

二、多选题（每小题6分，共18分）

1ri

9.在复平面内，复数Z1=5一争对应的点为力，复数Z2=Z1—1对应的点为以下

列说法正确的是（）

A.|Z,|=|Z2|=1

2

B.Z1-Z2=|ZI|

C向量功对应的复数是1

D.|施|=同一Z2I

答案AD

解析因为引=3

则其对应的点为/

Z2—Z1—1——5一1,

则复数Z2对应的点为B

2'

对于A,

kil=2

对于B,Z02

对于C,向量/8=(—1,0),则向量48对应的复数为一1,C错误；

对于D,通|=1,zi-z2=l,所以通|=%-Z2|,D正确.

10.如图，在矩形"8闭中，AAX=\,4B=4,点C,。,E与点G，d，M分别

是线段AB与小修的四等分点.若把矩形卷成以力小为母线的圆柱的侧面,

使线段/小与重合，则以下说法正确的是()

.G0E、.

ACDEB

A.直线4G与。£1异面

B/E〃平面小C。

C.直线DE】与平面力垂直

D.点G到平面DDR的距离为3区

71

答案ABD

解析矩形48S小卷成的圆柱如图所示.

图1

对于A,由图1可知，力。与Cjfi是异面直线，所以点4,D,Ci，E\不共面,

所以直线力G与。后异面，A正确；

图2

对于B,如图2所示，由题意可知，力。与CE均为底面圆的直径，即/Z）与CE

相交且互相平分，所以四边形/EOC为平行四边形，所以4E〃CD,因为COu平

面小（?。，力EC平面小C。，所以4E〃平面小CDB正确；

图3

对于C,如图3,以底面圆心。为原点，0C,。力所在直线分别为x轴，y轴建立

2

空间直角坐标系。一XJZ设圆柱底面半径为广，所以2w=4,所以，,=£

则40,|,0）,»卜,一：，1,—：，。），E｛一：,0,1）,贝U龙i=

卜;,；1,施1=0,一£1,因为历iU5］=—\+iwo,所以与力5

不垂直，所以。E1与平面/EQ|不可能垂直，C错误；

图4

对于D,如图4所示，连接G。1，ER,。内.因为G8是底面圆的直径，则

GZ)i_LOiE|.又因为OQ|_L平面G。百，GZ)|U平面G。.，所以。

又。所以。［。］_1平面。。闵，G2的长即为点G到平面。5旦

的距离.因为底面半径〃一2,旦CQ」。百，所以CQ「C察一2匹，D正确.

兀,2兀

2

11.已知函数段)的定义域为R,B,Ax+y)f(x-y)=f(X)-J(y)t川)=1,<21+1)

为偶函数，则()

Ay(0)=0B«x)为偶函数

2024

C/(2+x)=-/(2-x)D,篇/因=0

答案ACD

解析令工=»=0,得?所以/(0)=0,所以A正确；

令x=0,得(一四=/(0)一产8),

因为/(0)=0,所以/&)/(一切=一尸8),即/S)V5+/(一力］=0，

因为/&)不恒为0,所以/(、)+/(一四=0,

即/(》)+/(—x)=0,所以函数/(X)是奇函数，所以B错误；

因为函数/(x)是奇函数，所以函数/(x)的图象关于原点对称.因为函数/(2x+l)是偶

函数，所以火2x+l)=/(—2x+l),所以/(l+x)=«l—%),所以«r)的图象关于直

线x=l对称，所以函数人x)的图象关于点(2,0)对称，即火2+x)=—/(2—x)成立,

所以C正确，且函数儿、)是以4为周期的周期函数；

因为<0)=0,.41)=1,并且函数儿丫)的图象关于直线x=l对称，所以义2)=0,又

因为函数.Ax)的图象关于点(2,0)对称，所以.火3)=—因为函数儿丫)是

以4为周期的周期函数，所以H4)=火0)=0,即{1)+{2)+火3)+/(4)=1+0+(一

1）+0=0,再由周期性得，苫火〃）=0,所以D正确.

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.抛物线的准线方程为＞=1,则实数a的值为

答案V

解析因为抛物线方程为/=，，

所以其准线方程为片高即一》1,

所以『J

13.在△XBC中，内角小B,。的对边分别为a,b,c,已知Q=JLb=4,c・cos

"-。，则。=--------.点。在线段相上，且则3

答案/记芈

+4?2-N

解析由C・COS8+Q=0,得c---------------FQ=0,化简得3〃2+。2—52=().

2ac

又因为Q=JI,b=4,

_〃-|_02-42_16+10—23ylm

所以c=JT3,cosJ

2bc一2X4X9—10

因为力£（0,兀），所以sin4=J1—cos2力

因为点。在线段力8上，且NCD4=-7，

4

所以sinNCD4=*.

C'DACC'D4

在三角形4CQ中，由正弦定理得，匕=.即兴=去，则。。=

sinAsinACDAJ10J2

~10-T

475

5.

1h

14.已知不等式e"二+1—对任意的实数x恒成立，则士的最大值为.

答案2-21n2

解析不等式7H—2公28对任意实数x恒成立，即力对任意实

数x恒成立.

函数,火幻=^二十】的大致图象如图所示，而y=2or+b是一条直线，若e■，二+i22or

+/?对任意实数x恒成立，则函数/(犬)=厘二十］的图象恒在直线y=2or+/?的上方,

所以直线y=2or+8的斜率大于0,即心0.

设直线歹=2at+b与x轴的交点为41盘,01所以当点/越往左运动时，一盘

越小，即2越大，

a

1b

所以当直线歹=2依+〃与函数/(x)=e*二+i的图象相切时，,取最大值.

11

当直线y=2axIb与函数的图象相切时，设切点为(f,c':S)，/M=

1I

eY-;+1,所以2a=f(t)=e/-;+

'I)_b

又因为2山+力=^--+1,所以2a=2〃+8，即2=2/H■一,所以一=—2z+2.

°aa

i111

因为2〃=e「二+i,所以7—1+l=ln(24),所以，=1+皿2〃)-1,令g(4)=1+ln(2a)

-1,

。>0,所以g'(〃)=一~

a1aa-

因为g，(l)=0,所以当0<a<l时，g'(a)<0;当a>l时，g'(a)>0,所以函数g(。在

(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，当G=1时，g(a)取最小值，且最小

值为ln2,即，的最小值为In2.因为2=-2Z+2是关于/的单调递减函数，所以当

，取最小值In2时，2取最大值，且最大值为2—21n2.

a

四、解答题(本题共13分；考查方向：解几)

15.已知椭圆E：方+£=1伍9>0)过点(0,1),且焦距为2/1

b-

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)过点S(l,0)作两条互相垂直的弦力B,CD,设弦4B,CQ的中点分别为A7,

N.

①证明：直线必过定点；

②若直线为4,CO的斜率均存在，求△MNS面积的最大值.

(1)解依题意有力=1,

/.。2=〃2+。2=4,

Y-

・.•椭圆E的标准方程为:十俨=1.

(2)①证明设〃8：x=my+l(m^0)tA(x]t力)，Bg，歹2)，

则/血：工=一沙+1(m。0),

1,

联立得卜+4产=4,

故(«72+4)y2+2my—3=0,

/=16〃?2+48>0,。+小=

〃七十4

8

；・修+必=〃Ci+")+2=机2+彳'

故"品,鬲'

由一《代替也得N借命,盖

当”2工+4=1曾+4