高考数学一模试题分类汇编：三角函数与解三角形（4大考点）（四川专用）解析版

专题05三角函数与解三角形

04大考点概览

考点01三角函数的概念与诱导公式

考点02三角恒等变换

考点03三角函数的图象与性质

考点04解三角形

,•考点1

1.（2026.四川雅安•一模）若cos（"：）=g则sin（0+：）=（）

A.1B.苧

C.-巫D.-1

33

【答案】A

【分析】根据关系sin（6+；）=sin*+（0-结合诱导公式及条件求结论.

【详解】因为

所以sin（6+9=sin管十（"；）］=cos（"；）=J-

故选:A.

2.（2026・四川宜宾•一模）在平面直角坐标系无。y中，设角a的顶点与坐标原点。重合，始边与％轴

的非负半轴重合，终边经过点尸（2,1）,则tan2a=（）

A.-B.-C.--D.--

3434

【答案】A

【分析】由三角函数定义可得tana=%再根据正切二倍角公式计算即可.

【详解】因为角a终边经过点P（2,l）,所以tana=；

2tana14

则tan2a=------T—

l-tan2a----i-3'

故选：A

3.12025.四川德阳.一模）若角a的终边过点（-2,通），则乃+a的终边与单位圆交点的横坐标为（）

.VsB.苧

AC__D-I

--T•3

【答案】D

【分析】由三角函数定义和诱导公式依次求出cosa,cos(n+a)即可得解.

【详解】由题可得sina=V5=^cosa=

J(-2尸+(同2J(-2)2+(百f

所以sin(iT+a)=-sina=-Y>COS(TT+a)=-cosa=|,

所以7T+a的终边与单位圆交点在第四象限，横坐标为;.

故选：D

考点2三角恒等变换

1.(2026・四川遂宁•一模)已知cosa+Vasina=，，则cos(2a+g)=()

B•.C.D.3

【答案】B

【分析】由题知sin(a+J=g,再根据二倍角公式求解即可.

【详解】因为cosa+Vasina=2sin(a+J=3,所以sin(a+J=g,

所以cos卜a+；)=cos2(a+J=l-2sin2(a+^)=l-2xQ)2=l-||=-^

故选：B

2.(2026•四川广安•一模)若sin焦+a)=|，则cos(2a-^)=()

x12

A.---D-I

25CH

【答案】B

【分析】因为2(V+a)—(2a—£)=iT,进而根据诱导公式与二倍角公式求解即可.

【详解】因为2焦+a)—(2a-引二n,

所以cos(2a—=cos12(号+a)-nj=cos1K-2Q+a)]

27

=-cos[2忌+")]=-.1-2sin忌+a)]=一1-2x

(I)25

故选：B

3.(2026・四川自贡・一模)若tan°=—2,则三撼二()

A.1B.3C.9D.10

【答案】C

【分析】先利用二倍角和同角的三角函数关系将富涝次化，转化为正切的表示式再代值计算即

可.

22

【详解】l-sin20sin0+cos0-2sin9cos0=tan20—2tan0+1=(tang—l)2=(—2—I)2=9.

l-sin20cos20

故选:c

4.(2025・四川凉山•一模)已知|sin2a=cos(，+a),a€(，口)，则tana=()

A.-2A/2B.-V2C.-2D.-3V2

【答案】A

【分析】利用二倍角正弦公式和诱导公式化简等式，结合角的范围求解tana.

【详解】原等式：sin2a=cosC+可彳匕为|x2sinacosa=—sina»UP3sinacosa=—sina,

因为aeg,IT),所以sina>0,所以cosa=-1

sina=V1-cos2a=J1一(一》=Jl-1=J=2V2

3，

2V2

tana=-V=-2\[2.

故选:A.

5.(2025・四川泸州•一模)若tan仔_：)=$则sin2a=()

AA.---1-2B・W7D，卷

25

【答案】B

tan”辿一

【分析】令B=Y，联立Pcos/?2,解出sin/?,cos/?的值，再利用诱导公式以及倍角公

siM。+cos2/?=1

式即得.

【详解】令"I，则tan/?=；,

由可得]二夕++进而a=20+]

因此，2a=邻+冗,

利用诱导公式，sin(40+n)=-sin4/?,

t”/?-型-1

联立“-COS6-2,解得:

sin2/?+cos2/?=1

/1

(叩=_

当

8si时

<=V25

K_

V5

sin26=2sin/?cos/?=2~•n==-,

8s26=8s印-sin2/?=―（5’=；（♦，

则sin40=2sin26cos20=2-^-|=|^,

代人得sin2a=-sin4s=

/1

n邛--_

当

<si8n时

l渭-V25

l_

\-

V5

sin26=2sin/?cos/?=2.（一京）.（一套）=p

cos20=cos2/?-sin2/?=（一套?一（一专了“=京

24

sin2a=—sin4/?=—2sin2/?cos2/?=—

25,

故选：B

6.（2026.四川攀枝花.一模）若cos（。-9=I，则sin（詈-2。）=.

【答案吗

【分析】由拶-2。=乎一2（。-9,结合诱导公式和二倍角公式计算可得.

oZ\6/

【详解】因为詈-26二m一2（6-9，

所以sin（詈—20）=sin惇-2仅—：）］=—cos2（8—：）=1—2cos?（8—:）

故答案为：3

7.（2025・四川成都•一模）在锐角△也；中，若熹+熹=2,贝.力+.8+tan。的最小值

是

【答案】8

【分析】由熹+熹=2可得tanB+tanC=2tan8tanC,在MBC中，利用和角的正切公式化简推

出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,于是得到tan/+tanB4-tanf=tanA4-2tanBtanC,再利

用基本不等式即可推得tanA+tanB+tanC>8,从而得到tanA+tanB+tanC的最小值.

【详解】由二一+二一=2,得tanB+tanC=2tan8tanC,

tan8tanC

因为△力8c为锐角三角形，所以tan4,tan8,tanC均大于0,

所以tanA+tanB+tanC=tanA+2tan5tanC>2V2tarh4tan8tanC,

又tan/l+tanF4-tanC=tan/1+tanB-tan(/I4-B)

tanA+tanB,、/1\

=tan71+tanB-----------------=(tan/l+tanB)I1-----------------

1-tan/ltanfi\1-tan/1tanF/

=(刖"tanH/TiMa®=一tan(A+B)tanAtanB=tanAtanBtanC,

l-tanAtanb

所以tanA+tan8+tanC=tanA+Ztan^tanC>2x^2Vtan/l+tan/y4-tanC,

解得tan/+tanF+tanC>8,当且仅当tan力=2tan^tanC,即tan/l=2tanStanC=4,即

tan71=4tan/1=4tan/1=4

tanB+tanC=4时取等号，解得tanB=2-e或tanB=2+企，

tanFtanC=2tanC=2+y]2(tanC=2-V2

所以tanA+tanB+tanC的最小值是8.

故答案为：8.

考点3三角函数的图象与性质

1.(2025・四川达州•一模)将函数/(%)=sin9无一小的图象向左平移3个单位长度后得到函数次外的

图象，则g(x)图象的一条对称轴方程为()

A.x=-B.x=-C.x=-D.x=-

242436

【答案】D

【分析】首先求出g(x)的解析式，对四个选项逐一判断或用整体法求得对称轴的方程.

【详解】因为将函数/(幻=sin(2x-9的图象向左平移9个单位长度后得到函数g(x)的图象,

所以g(x)=sin[2(%+：)_1=sin(2x+*

(法一)当％=手寸，g(x)=sin(2x豪+匀=si咤H±1,A不正确;

当"=称时，9(x)=sin(2x詈+：)=singH±1,B不正确；

当x时，g(x)=sin(2xg+.I=sin1H±1,C不正确；

当x时，g(x)=sin(2x：+=sin；=1,D正确.

故选：D.

(法二)令2%+m=5+kir#6Z,解得％=m+f#WZ,即函数g(x)图象的对称轴方程为％=B+

6Z626

/cn._„

—X£7..

当A=0时，x=g当忆=1时，x=?；当k=2时，x=7，

636

所以g(x)的图象在(0m)上只有两条对称轴，分别为％=3nx=p

故选:D.

(法三)前同法二，对于A,令升胃=巳解得k=WcZ,排除A：

622412

对干B,令m+?=解得k=：ez,排除B；

62244

对于C,令3+?=泉解得k=gcz,排除C；

对于D,令声弓=?解得々=OEZ,符合题意.

故选：D.

2.(2025・四川泸州•一模)把函数y=sin①+9图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐

标不变，再把所得图象向右平移?个单位长度，得到图象对应的解析式为()

A.y=-sin4xB.y=sin(x—|

x6/

C.y=sin(%+D.y=sinx

【答案】D

【分析】利用三角函数图象变换规则，先对函数进行伸长变换，再对所得图象进行向右平移变换，

最终得出函数解析式.

【详解】若把函数、=sin(2x+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，

则需将工替换为泉即y=sin(2•：+；)=sin(%+g)，

再把所得图象y=sin(x+力向右平移g个单位长度，则需将%替换为％-%

UPy-sin[(%—+品-sinx,

・・•最终得到的函数解析式为y=sirx,故D正确.

故选:D.

3.(2026・四川巴中•一•模)设函数/(%)=sin(3x+尹)一百cos(o)%+乎)(to＞0,0VgV口)，且

/(-%)=/(%)»则＞=().

A.7TB.9C.vD.7

636

【答案】B

【分析】利用三角恒等变换化简函数/(公的解析式，根据函数代幻为偶函数可得出关于8的等式，

结合0＜隼＜7T可得出9的值.

(详解】因为f(%)=sin(6)x+0)-V3cos(tox+(/?)=2sin+@-；)，且/■(一%)=/(%),

即函数人幻为偶函数，所以3-5=/nr+m(kWZ),可得@=kTT+U(kWZ),

3Z6

又因为OVWVn，故w=

故选:B.

4.(2025•四川自贡•一模)若函数/'(%)=V3sincox+COSWX(CJ＞0)满足+n)=/(%),且在(0,：)

没有零点，则3的最大值为()

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】利用辅助角公式化简函数/■(%)，再利用指定区间上无零点及周期情况列式求解.

【详解】函数fQ)=V3sinwx+costox=2sin(cox+；),当*e(0,三)时,a)x+^E邑竺F)，

66666

由函数/(%)在(0*)没有零点，得等W7T,解得345,

由/(%+IT)=f(x),得n是函数/'⑶的周期，则ir=k•小k£N)

解得(o=2k,k€N”,所以当k=2时，3取得最大值4.

故选：A

5.(2025・四川成都•一模)将正弦曲线上所有的点横坐标变为原来的2倍，再向左平移g个单位长

度，得到函数/(%)的图象，则函数y=[一2m2兀]的单调增区间为()

A.卜2”，-胃暮同B.[-y,2]

c・5,司衿司D.g罔

【答案】B

【分析】先根据题目条件求得f(x)的表达式，再根据三角函数的单调性即可求解.

【详解】由题意可得/'(%)=sin0G+g))=sin仔+§,

/(%)的单调增区间满足2kn++

CCDLt

解得4/nr-gWxW4/nt+或结合定义域％W[-2几,2/r],可得k=0,

故一gWxW%所以/(%)在％W[-2兀,2m的单调增区间是卜g,1

故选：B.

6.(2026•四川攀枝花•一模)已知函数f(x)=V5sin2x—2sin2x+l,则下列说法中正确的是()

A.y=f(%)的最小正周期为2n

B.y=f(x)在区间[0,,上单调递增

C.y=f(x)的图象向左平移[个单位长度后关于)，轴对称

6

D.若y=f(x)在区间(0,血)0>0)上恰有一个零点，则实数机的取值范围是(工，詈)

【答案】C

【分析】利用三角恒等变换将已知函数化为、=/$也(3%+0)的形式，再结合该函数的性质逐项分

析判断即可.

【详解】fix')=V3sin2x—2sin2x+1=V3sin2x+cos2x

=2(ysin2x+]cos2x)=2sin(2x+J

选项A：最小正周期7=个=m故A错误：

选项B：求/(幻=2si£2%+割勺单调递增区间：

令—三十2/CTT工2%+己W3+2/CTT,/C6Z,解得一三+kirWxW"+kn,/cEZ,

26236

所以区间[o图包含[o,[(递增)和[曰(递减)，故B错误；

选项c：y=/(x)的图象向左平移;个单位长度后得到：

y=2sin(2(%+J+]=2sin(2x+1)=2cos2x,

y=2cos2x为偶函数，图象关于y轴对称，故C正确；

选项D：令/(%)-0,即2sin(2x+.)—0,

贝!]2x+己=/nr,kWZ,即％=一」+,，kWZ,

6122

当A=1时，x=~当k=2时，x=詈；

若在区间(0,m)上恰有一一个零点，则,V爪工詈，

所以实数m的取值范围为"<mW碧，故D错误.

故选：C.

7.(2026・四川遂宁•一模)将函数/⑺=2cos3%(coGN“且3工4n,nGN*)的图象向左平移;个单

位长度，再向上平移Q(Q>0)个单位长度后得到函数人(幻的图象，若方程/(无)=九(均对任意的3都

无解,则a的值不能为()

A.5B.3V2C.2D.2n

【答案】C

【分析】a=2COS3%-2cos(sr+三)无解，设g(无)=2cosa>x-2cos(3%+詈)，3WN'且3W

4n,nGN*,分3=4八一3,九WN*,co=4n—2,n€N*,3=4n—1,nEN,三种情况，结合轴助角

公式得到故g(x)的值域为[-4,4],所以a>4或。<-4,得到答案.

【详解】h(¥)=/(X+；)+Q=2cos(3X+詈)+Q，3€N"且COH4几n€N*,

/(%)=九(%)对任意的3都无解，艮1a=2cos3%-2cos(3%+等无解，

设g(%)=2cos3%—2cos(cox+⑤，3EN*且3*4n,n6N”,

当Q=4n—3,n€N*时，g(x)=2coscox—2cos(3%+詈)=2costox+2sina)x

=2V2sin(a)x+；)£[—2V2,2A/2],

当3=4n—2,nEN♦时,g(x)=2cosa)x—2cos(a)x+詈)=2coscox+2cos3%=4cos3%E[—4,4]>

当3=4n-l,neN*时，g(x)=2coscox-2cos(a)x+券)=2coscox-2sina)x

=2遮cos[a)x+96[-2V2,2V2],

故。(%)的值域为[-4,4],所以a>4或a<-4.

故a的值不能为2.

故选：C

8.(2026.四川巴中.一模)(多选)对于函数f(x)-cos2x和9(%)-COS(2X-9,下列说法中正确

的有().

A./(%)与g(x)有相同的最小正周期

B.f(x)与g(x)有相同的最大值

C./(%)与g(%)有相同的零点

D.—与g(幻的图象有相同的对称轴

【答案】AB

【分析】对于/(幻和g(x)的最小正周期、最大值、零点和对称轴进行分析即可.

【详解】对于f(x)：因为/'(%)=C0S2%,可得最小正周期T=g=TT,f(x)max=1，

令/(%)=cos2x=0,得零点为：%=：+?(kwZ),

令2x=M(kwZ)，解得x=T(kEZ)，故对称轴为％=T(kWZ);

对于g(x)：因为g(%)=cos(2%—1)，可得最小正周期7=:=“(。用=1，

令g(x)=cos(2x-§=0,得零点为：%=+y(/ceZ),

令2x—；=kn(k6Z),解得％=；+：(k€Z),故对称轴为+f(k£Z)；

3cZ62

综上可得，f(%)和g(x)的最小正周期和最大值相同.

故选:AB

9.(2025.四川成都.一模)(多选)已知函数/(x)=sin2%+次cos2x,下列说法正确的有()

A./(幻的最小正周期为TT

B./⑴的值域为［-2,2］

C./⑺在卜黑］上单调递增

D.将函数y=/Xx)的图象向右平移个单位长度后可以得到函数y=2sin2x的图象

6

【答案】ABD

【分析】应用辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质依次判断A、B、C,由图象平移写出

解析式判断D.

【详解】［tlf(%)=sin2x+V5cos2x=2sin(2x+2)，其最小正周期为7="=ir,A对，

32

由sin(2x+》E则/(%)的值域为［-2,2］,B对，

由无€卜沅］，则及+陛［°，*显然/⑺不单调，C错，

函数y=/（幻的图象向右平移个翼位长度，

6

则/-5=2sin[2（x-；）+2=2sin2x,D对.

故选：ABD

10.（2026・四川广安•一模）（多选）已知函数/（外=gsin2x+2cos2，则下列说法中正确的是

（）

A./（%）的图象关于直线％=5对称

0,

B.外幻的图象关于点（工,1）对称

C.若/'（工1）一/（x2）=4,则|%i—小1的最小值为]

D.若/O1）+/（%2）=2（%1工工2），则反1+次1的最小值为：

O

【答案】BC

【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简得由f（x）=2sin⑵+J+1,对AB直接代入验证即

可，对C代入得si42/+J-sin（2%2+9=2,结合其函数特点即可判断：对D,代入后分两种

情况讨论即可.

【详解】由/（%）=V3sin2x+2cos2%=x/3sin2x+cos2x4-1=2sin（2x+J+1,

对于A：/■质）=2sin（2x=十?+1=2sin；+1二6十1,所以/'CO的图象不关于直线％=予寸

称，故A错误；

对于B：f偌）=2sin（2x患+9+l=2sirm+l=l,所以0口）的图象关于点管,1）对称，故B

正确；

对于C：由f（%i）—/（M）=4,所以2sin卜与+小+1-[2sin（2冷+：）+1]=4,

所以新（2与+9—而（2必+热=2,所以%—可的最小值为：=：x£=》故C正确；

对干D：由/（/）+/（x2）=2（无1=小），所以2sin（2勺+J+1+2sin（2x2+J+1=2,

所以sin（2%i+*）=-sin（2x2+，），

所以2rl+[+2X2+）=2kn,kGZ.或2%1+£-（2x2+弓）=2kir+n,kGZ,

所以4i+x=--+kn,k€Z,或％]—x=kn+-,kEZ,

2622

可取％1=%"?=一%此时/一%2=热1%+&I=0，

所以出+小1的最小值为0,故D错误.

故选：BC.

11.（2025・四川自贡•一模）（多选）将函数/。）=$由（6%-：）图象上每个点的横坐标伸长为原来

的3倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则（）

A.g（x）的最小正周期是irB.9笛）=：

C.g（x）在（0,当单调递增D.g（x）的图象关于点（9,0）对称

68

【答案】AB

【分析】利用图象平移变换求出g（x）,再结合正弦函数的图象性质逐项判断得解.

【详解】依题意，g（%）=/（；%）=sin（2%-彳）,

对于A,g（x）的最小正周期是g=A正确；

对于B,g管）=sin偌一》=sin合点B正确；

对于C,由2%-弓=3得%片），因此函数以外在％取得最大值1,

g。）在（0,?）上不单调递增，C错误；

6

对于D,由双萼）二1中0,得9。）的图象关于点（券,0）不对称，D错误.

故选:AB

12.（2026•四川雅安•一模）（多选）如图,函数f（x）=Asin（u）x+（p）（A>0,o>>0,0<<p<n）

的图象过（工，一1），（g，0）两点，则（）

27cX

~T

A.(P=z

B.co=2

C./（x）在区间［一黑］上的值域为卜苧当

D.将/(x)的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于直线x=一羽对称

612

【答案】BD

【分析】将点(工，一1),(手,0)代入函数，求出函数后，对选项进行一一分析即可.

【详解】由图可知，在％=,处了数取得最小值-1，因此可得：71=1.

根据图象可得：今—萼=；=J=丁=TT.又因为：T=—=TT=>6)=2.

312440)

故函数表达式为：/'(%)=sin(2x+w),将点管,0)代入函数，

即sin(2x亨+0)=0,因为O<0VTT,所以得：0=§，

函数表达式为：/(x)=sin(2x+y).

故选项A错误，选项B正确.

由，十沃卜W2x+ye[py],所以一卜Ssin(2%+1)SI,

所以函数/'(%)在卜曙]上的值域为卜今1],故选项C错误.

平移后的函数g(%)=f(%Y)=sin[2(x-^)+y]=sin(2x+m),

对称轴满足：2x+j=^+/cn=>^=--+y,/cGZ

令k=-1,解得％=-弱，故D正确.

故选：BD

13.(2026.四川宜宾.一模)(多选)己知/(幻=2②；1而1+力，下面结论正确的是。

A./(外的最小正周期为TT

B.f(%)在卜;,手上单调递增

C./(外在[0,2可上恰有3个零点

D.f(x)的图象向左平移;个单位长度后得到的图象关于)，轴对称

6

【答案】ABD

【分析】先化简/G)=sinkx+；),再由函数丫=/^^3工+仍的性质逐项判断即可.

[详解]f(x)=2cosx•sin(x+：)—T=2cosx•(sinxcos£+cosxsin-g

=2cosx•(当sinx+；cos%)—^=V3sinxcosx+cos2%—：

=ysin2x4-|cos2x=sin（2x+所以T=g=n,故A正确；

令t=2%+也当*W卜沆]时一中*（-9+*2若+[=卜/,

因为y=sint在卜上单调递增，且t=2%+?是关于％的一次函数，且单调递增，

所以外幻在力£卜；仁]上单调递增，故B正确；

令/（%）=sin（2%+9=0,贝i」2x+3=kTT,fceZ,解得％=?—jkeZ,

\6/6212

当％G[0,2n]时：

当A=1时，x==-^=^；

当A=2时，％=IT一喂=詈；

114X

当A=3时，%=---=—；

21212

当A=4时，％=2n一巳=等，共4个零点，故C错误；

/（%）的图象向左平移:个单位长度后，得到的函数为y=sin[2（r+J+,=sin（2x+乡=cos2x,

因为cos（-2幻=cos2x,所以y=cos2x是偶函数，其图象关于丁轴对称，故D正确.

故选：ABD

14.（2025・四川德阳•一模）（多选）已知函数/（x）=sin（3%+0）,下列说法正确的是（）

A.3=1是函数/（公最小正周期为2n的充要条件；

B.严（幻+/1+为的最大值是1

C.若在（一2,1）单调递增，则3的取值范围是（0,3；

D.若0€（04）/（均在（0（）单调递增，在（；,n）单调递减，则3的取值范围是（04）.

【答案】BCD

【分析】由三角函数周期公式依次分析充分性和必要性即可判断A；利用诱导公式、平方和公式和

二次函数性质直接计算即可求解判断B：由变量范围和正弦函数单调性列不等式2kn-；<-26J+

l<a）+l<2kn+^,keZ计算即可求解判断C；由函数单调性结合正弦函数的单调性和周期列方程

和不等式即可求出⑷范围判断D.

【详解】3=1时，/（x）=sin（x4-（p）»函数/'（%）最小正周期为2TT,充分性成立,

当函数/（无）=sin（（ox+卬）最小正周期为2n■时，|co|=T=3=±l，必要性不成立,

所以3=1是函数f（x）最小正周期为271的充分不必要条件，A错误;

/2(x)+/(%+堤)=sin2(tox+0)+sin[co(%++同=sin2(cox+w)+sin(cox+g+0)

2

=sin2(cox+w)+cos(eox+</?)=1—cos2(o)x+3)+cos(cox+</7)=—[cos(cox+W)-g]+淮：,

所以产⑺+用的最大值是iRjp确:

若租==sin(3%+»则x£(—2,1)时，3%+；€(―2OJ+；,o)+

因为/(%)？上(一2,1)单调递增，所以2kli—<—2o)+；V3+g$2kn+；,kEZ>

4»5«5/

3<2kn+72/cir+^>0

解得r_>k€Z,乂3>0,所以£，k£Z,

co<-kn+:-/cn+->0

12

解得一2<k<卷，kGZ,

/<2

—侬

-6

J

onn<

^351-1,故e的取值范围是（0,1,C正确：

-

V3120

>

若3e（。之）,/（无）=sin（o）x+w）,

因为乎w（0,9,/（%）在（o,以单调递增，在信m）单调递减，

所以詈+0=2kn+m，kWZ=to=6k4-1——E（6k,6k4-,fc6Z*

K7r-2x（K-i）=>o<6><-,

O）>0

所以0<3<条即3的取值范围是（0,1）,故D正确.

故选：BCD

15.（2025・四川泸州•一模）已知函数f（x）=asin2x+2cos的图象经过点（一和0）.

⑴求Q;

⑵求函数外幻的单调递减区间.

【答案】（1）。=75

（2）kn+^,/cn+y],/cGZ

【分析】（I）根据题意代入点,0）运算求解即可;

(2)利用三角恒等变换可得/(x)=2sin(2x+J+L以2x+g为整体，结合正弦函数单调性运算

求解.

【详解】(1)因为函数fa)=asin2x+2cos2%的图象经过点：(一，0),

则/3)=as'11(一三)+2cos2=一号a+|=0，解得Q=内.

(2)rtl(I)可知：/(X)=\/3sin2x+2cos2r=\/3sin2r+cos2x4-1=2sir)(2x4-+1.

令2/nt+[工+zW6»解得Air+[WxW+三,kG

22x622/CTT+—,kZ63kitZ,

所以函数/"(%)的单调递减区间为卜71+也/01+弓］水£2.

16.(2025・四川资阳•一模)已知函数/(x)=sin2x+cos伽+J—1.

⑴求/(%)的最小正周期;

(2)当％WR时，求函数/(X)的最小值，以及相应％的集合.

【答案】⑴n

(2)-2,{%卜=一居+/nr,kWZ}

【分析】(1)根据两角和的止弦公式，两角和的余弦公式，对函数进行化简，根据最小正周期的概

念，求出结果即可；

(2)根据三角函数的性质，判断函数最小值，以及函数取最小时三角函数值，列出方程，求出结果

即可.

【详解】(I)由题意得f(%)=sin2x+cos(2%+-)—1=sin2r4-cos2xcos--sin2xsin--1,

\6/66

化简得/(无)=|sin2x+ycos2x-1=sin(2x+以-1,

所以/Xx)的最小正周期为§=兀

(2)由(1)可知/'(x)=sin(2x+-1取最小值时sinQx+；)=—1

即2%+:=一；+2kgkWZ,解得％=-1+kir,k6Z,

此时/'(X)min=-1-1=-2,XW{%卜=一总+/OT,k£Z}.

考点4解三角形

1.12026•四川雅安•一模)在钝角A4BC中,内角力,8,C的对边分别为a,瓦c,若a=2acosC+ccosB,

a=2,c=3,贝UcosB=()

A.--B.--C.-D.-

4884

【答案】A

【分析】根据正弦定理及sinA=sin(8+C),对题干式子进行化简得到2sia4=sinB,即2a=b,

再利用余弦定理即可求出cosB.

[详解】因为a=2acosC+ccosB,

由正弦定理得sinzl—Zsin/lcosC+sinCcosB,

乂sin<=sin(F+C)=sinBcosC+cosFsinC,

所以2sir1y4cosc+sinfcosS=sinBcosC+cosBsinC,

即2sirh4cosc=sinBcosC,

因为A4BC为钝角三角形，则cosCHO,

所以2sinA=sinB,

由正弦定理得2a=b,又a=2,则b=4,

又因为c=3,由余弦定理得38=可至=笠票=一今

故选：A.

2.(2025・四川达州•一模)(多选)在△48。中，三个内角力㈤C对边分别为a,b,c,a=3,BD=2DC,

—,则()

2c-bcosB-2cosC

A.2h=cB.2B=C

C.AD=^AB+'^ACD.的范围为(0,4]

【答案】AC

【分析】A：利用正弦定理结合两角和的正弦公式，化简可得结果；B：假设成立后推出矛盾•；C：

根据向量的线性运算求出结果；D：将C的结果平方结合余弦定理可求解出4D关于b的表示，根据b

的取值范围可求解出结果.

【详解】丁彳=「和正弦定理,可得2.s’:。？

2c-bcosB-2cosC2sinC-sinBcosB-2cosc

即sinA(cos8-2cosC)=cosA(2sinC-sin8),

则sinAcosB-2sirh4cosc=2sinCcos/l—sinBcosA,

同〒以sin/lcosB+sinBcosA=2sinCcos/l+2sirh4cosC,

则sin(4+8)=2sin(4+C),BPsin(it—C)=2sin(n-B),

所以sinC=2sin8,由正弦定理，得c=2b,故A正确；

假设2B=C成立,因为sinC=2sinB,所以sin2B=2sinB,

所以2sin8cosB=2sinB,且32(0,n),所以sinB>0,

所以cosB=1,且8€(0,ir),此时8无解，假设错误，故B错误；

因为而=通+前=而+1就=AB+l(AC-AB)=^AB+^AC,故C正确；

因为|而:=(：而+|m)2=［而2+g元2+g而.尼，

2

所以|而|=|c2+^d2+^bccosA,由余弦定理，62+c2-2bccosA=a2=9,

所以|而(=*+浮+数"+;-9=浮+#-2,

又因为c=2b,所以|而『=2/+，-2=2b2-2,

33

由三角形性质可知｛，：；：；，瞰(LT；?，解得力€(1,3),

所以2。2一2u(0,16),即|前『的范围为(0,16),故A。的范围为(0,4),故D错误.

故选：AC.

3.(2025•四川成都•一模)已知a,Ac分别为△/18C三个内角48,。的对边，若acosC+VJasinC-b-

c=0,则A=.

【答案】•600

【分析】由正弦定理可得sinAcosC+VIsinAsinC=sinB+sinC,再利用sinB=sin(4+C)化简可得

V5sim4-cosA=1,再结合两角差的正弦公式求解即可.

【详解】•••acosC+V3asinC-b-c=0,

•••acosC4-V3asinC=b+c,

hl正弦定理得sirt4cosc+百sinAsinC=sinB+sinf,

:.sin/lcosC+V3sin/lsinC=sin(4+C)+sinC,

:.sin/lcosC+V3sinZsinC=sin/lcosC+cos/lsinC+sinC,

-'-x^sin/lsinC=cos/lsinC+sinC：

又，;CG(0,n),:.sinfH0,/-V3sin/1=cos/l+1,即百sin4-cosH=1,:.2sin(4一3)=1,:.

sin(V

X-..46(0,11),f--,-),即A=2.

6\66/663

故答案为：去

4.（2025•四川泸州•一模）已知△48C的面积为1,边上的中线为BD,CE,且CE=2B。，则

边的最小值为.

【答案】V5

【分析】利用线段长度的关系，设其中一条线段，就可以表示相关线段，再引入NBGC=8,利用面

积关系找到一个等式，然后由余弦定理求CD边，最后转化为角的函数来求最值即可.

【详解】

取CEnBZ）=G,根据已知条件可知G为△ABC的重心,

由CE=2BD,设DG=x,乙BGC=0,则8G=2x,CE=6x,CG=4%,EG=2x,

2

由S^BGC=三SABDC=1x-S^ABC=又因为S^BGC=\BG•CGsinO=--2x-4xsin0=4xsin0,

所以4内皿="/=康,

再由余弦定理可知亦=/+16/一2x-4x（-cos。）=17X品+8焉cos。=嗤覆

令亡=112singg,则12tsin6-8cos9=17=>V64+144t2sin(0—</?)=17=>sin(6一(P)=心：；44t2，

即17<1=>64+144t2>289=144t2>225=>t2>—

VG4+144C7144

因为£>0,所以蜂"="

124

即C02==t>-=>CD>-f

12sin042

因为47=2c0,所以4c的最小值为通，

故答案为：V5

5.（2025.四川达州.一模）在八4立•中，二个内角4SC对边分别为。,/）,"+〃=白女的角平分

线交于点D,CD=2,记△ABC内切圆半径为r,外接圆半径为R,则£的取值范围为.

【答案】（0,鱼一1]

【分析】由三角形面积公式gabsinC=xCDxs\n^+xCDxsing得到C=\进而得到R=j,

r=a+：-c,进而得到£令Q+b=p>o,则ab=&p,c=Ip2-2\[2p,再结合函数单

2RC、

调性即可求解.

【详解】

由二角形面积公式可得：^ahainC=xCDxsinxCDxsing.

乂CD=2,

可得：absinC=asin+bsinp

即absingcosg=asinf+bsin£,又0V：Wgsin］工0,

2222222

所以abcosg=a+b,又a+b=与ab,

所以cos5=g所以；=£，即C=；,

22242

即AABC为直角三角形，所以/?=：,

又AABC的面积为;ab=1(a+b+c)r,

所以r=3,又小+炉=冷

a+b+c

所以(Q+b)2-c2=2a以

22a+b-c

所以r=(a+d)-c

a+b+c2(a+b+c)

所以?=竺匕，

Rc

令a+b=p>0,则ab=V2p,

则a,b是方程好一px+V2p=0的两根，

所以A=p2-4x/2p>0,

所以p>4企

所以c?=a2+b2=(a+b)2—2ab=p2—2\/2p>0,即p>2、h,所以p>4V2,

即：=1WT

y=