全国中考数学试题分类汇编-整式及其运算（共37题）解析版

专题02整式及其运算（37题）

一、单选题

1.（2023•宁夏・统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.5a-3a=2B.a6^a^=a2C.（a-b）2=a2-b2D.（回，*〃

【答案】D

【分析】根据合并问类项，同底数冢的除法，完全平方公式，枳的乘方，逐•计算判断即可.

【详解】解：A、5a-3a=2a,故选项A错误；

B、B+4=/,故选项B错误;

C、（«-/?）'=cr~2ab+b2,故选项C错误；

D、（a2M=°6凡故选项D正确;

故诜D.

【点睛】本题考查整式的运算.熟练掌握合并同类项，同底数案的除法，完全平方公式，积的乘方法则，

是解题的关键.

2.（2023・四川德阳•统考中考真题）已知3"=y,则3*（）

A.yB.1+.VC.3+yD.3），

【答案】D

【分析】利用同底数箱的乘法的逆运算可得37=3、x3,再代入计算即可.

【详解】解：・.・3'=），，

・•・3x+,=3vx3=3y,

故选D

【点睛】本题考查的是同底数辕的乘法运算的逆运算，熟记是解本题的关键.

3.（2023•四川德阳•统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设II活动中，‘制多星”小强

设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式〃?，〃按如下规律进行操作：

第I次操作后得到整式串mm

第2次操作后得到整式串m,〃，〃-〃?，一叫

第3次操作后…

其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动

命名为"回头差''游戏.

则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是()

A.B.mC.〃一机D.2n

【答案】C

【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次•循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为:

m-¥n+n-in-m-n-n-\-m=Q,结合2023+4=505…3,从而可得答案.

【详解】解：第1次操作后得到整式串加，〃，〃-，〃；

第2次操作后得到整式串小,/?,〃-〃?，-m；

第3次操作后得到整式串用，-m,-〃；

第4次操作后得到整式串机，〃，"一"?，一血,-〃，-”+〃?；

第5次操作后得到整式串打，〃，/?一〃?，,-〃，-〃+〃?，m.

归纳可得：以上整式串每四次一循环，

第四次操作后所有的整式之和为：帆+〃++〃?=0,

•••2023+4=505…3,

・•・第2023次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等，

•••这个和为帆+〃+〃—〃7一6一〃二〃—'"，

故选C

【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运

用是解本题的关键.

4.(2023•四川雅安•统考中考真题)若〃，+2/〃-1=().贝【J+46一3的值是()

A.-IB.-5C.5D.-3

【答案】A

［分析】把所求代数式2m2+4〃L3变形为2(nr+2/n)-3,然后把条件整体代入求值即可.

【详解】解：O+2m-l=0

,•m~+2〃?=1»

2"『+4/71-3

=2(+2m)-3

=2x1-3

故选：A.

【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2〃/+4〃・3变形为

2（m2+2m）-3.

5.（2023•四川雅安・统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.C.a2•a4=asD.o,-i-a=a2

【答案】D

【分析［根据整式的加减、辕的乘方、同底数塞的乘除法逐项判断即可.

【详解】A、勿与劝不是同类项，不可合并，此项运算错误；

B、（片了=/.3=/,,此项运算错误；

C、/./=/”=/,,此项运算错误；

D、D+，=〃3T=〃2,此项运算正确,

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加减、塞的乘方、同底数幕的乘除法，熟记各运算法则是解题关键.

6.（2023・湖南•统考中考真题）下列计算正确的是（）

A./?丁?B.（丁丫=%6

C.x（x+l）=f+lD.（2«-1）2=4«2-1

【答案】A

【分析】根据同底数k的乘法与寤的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可.

【详解】解：A、本选项符合题意；

B、（丁丫=/，本选项不符合题意；

CxX（X+1）=X24-X,本选项不符合题意；

D、=4/-4。+1,本选项不符合题意：

故选：A.

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.（2023.山东泰安•统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.la+3b=5abB.（a-b）2=a2-b'

C.（加）'=a%5D.34.（-4〃2）=_[2/

【答案】D

【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用

积的乘方及鼎的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：为和初不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；

（a-b）2=a~-lab+b1,故B选项错误,不符合题意;

（曲2）'=""，故C选项错误，不符合题意；

3/・（-4〃2）=一]2，，故D选项正确，符合题意：

故选：D.

【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数塞的除法，积的乘方与寡的乘方，熟练掌握完全

平方公式是解本题的关键.

8.（2023・吉林长春・统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.a3-a2=aB.a2-a=a3C.kJ）="D.a6=a3

【答案】B

【分析】根据同底数昂的乘法，同底数累的除法，器的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解.

【详解】A./与/不能合并，故该选项不正确，不符合题意;

B.故该选项正确，符合题意；

C.（/）'=/,故该选项不正确，不符合题意；

D./+/=/,故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数辕的乘法，同底数'幕的除法，暴的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则

是解题的关键.

9.（2023.湖北武汉・统考中考真题）计算（2M丫的结果是（）

A.2asB.6/C.8/D.8*

【答案】D

【分析】根据积的乘方与事的乘方法则计算即可.

【详解】解：（2°2）3=2设2）3=8〃6,

故选：D.

【点睛】本题考查积的乘方与豪的乘方，熟练掌握积的乘方与客的乘方运算法则是解题的关键.

10.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）下列计算中，结果正确的是（）

A.（-pg）3=p%,B.x-x5+x2-x2=xsC.725=±5D.（r/2）=ah

【答案】D

【分析】根据积的乘方与案的乘方运算，回底数索的乘法、合并问类项，算术平方根，进行计算即可求解.

【详解】解：A.（-pq）3=-p%3,故该选项不正确，不符合题意；

B.xx34-x2X2=2x4»故该选项不正确，不符合题意；

C.>/25=5,故该选项不正确，不符合题意；

D.故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了积的乘方与幕的乘方运算，同底数昂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以

上运算法则是解题的关键.

11.（2023.山东日照•统考中考真题）已知直角三角形的三边。也。满足分别以aAc•为边作三个正

方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为5,均重叠部

分的面积为邑，则（）

A.5,>52B.5,<52C.5=工D.*邑大小无法确定

【答案】C

【分析】根据题意，由勾股定理可得〃2+从=02,易得°2一片=从，然后用”也C分别表示，和52,即可获

得答案.

【详解】解:如卜.图,

b

||

c

•・・明〃,c为直角三角形的三边，Rc>a>bo

.**a2+b2=c2,

c2-a2=b2,

*.*S\=(c2-a2)-b(c-a)=b2-b(c-a)=b(a+b-c),

S2=b[b-[c-a)]=b(a+b-c),

・•・S、=S>.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及整式运算，结合题意正确表示出5和邑是解题关键.

12.(2023•江苏徐州・统考中考真题)下列运算正确的是()

A.a1-a1=a'B.a4-^cr-crC.(/)=a5D.2a2+3a2=5a4

【答案】B

【分析】根据同底数暴的乘除法、暴的乘方及合并同类项可进行求解.

【详解】解：A、原计算错误，故不符合题意；

B、原计算正确，故符合题意：

C、(/丫=〃6,原计算错误，故不符合题意；

D、2a2+3/=5/,原计算错误，故不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查同底数基的乘除法、哥的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幕的除法、哥的乘方

及同底数昂的乘法是解题的关键.

13.(2023•辽宁•统考中考真题)下列运算正确的是()

A.a+2/=3/B.苏+/=/c.(«-2)2=«2-4D.(3b)1=6lr

【答案】B

【分析】按照整式的加减，同底数塞的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可.

【详解】解：A、a+2a2工34，故本选项不符合题意；

B、故本选项符合题意；

C、（a-2'=々2-4a+4wa?-4,故本选项不符合题意；

D、（392=9"工66，故本选项不符合题意；

故选:B.

【点睛】此题考查了整式的加减，同底数'幕的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟

练掌握各运算法则.

14.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）下列运算正确的是（）

5235

A./+/=/B.a--ai=aC.a-i-a=aD.（/）=/

【答案】B

【分析】根据同底数昂的加法，同底数累的乘除法，辱的乘方这些公式进行运算即可.

【详解】A选项，/和a，不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B选项，a2a3=a5»正确，故符合题意；

C选项，。一、不正确，也不符合题意；

D选项，（/?=/,不正确，故不符合题意.

故选：B

【点睛】本题考查整式的运算，属于基础题，熟练掌握同底数'幕的加法，同底数暴的乘除法，塞的乘方这

些运算法则是解题的关键.

15.（2023・山东•统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.a2+a2=2a4B.（—=-9a6C.4a2-a5=4a5D.ab^-a1=a3

【答案】C

【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数基除法法则进行判断即可.

【详解】A、/+/=2/,不符合题意;

B、（-3a2）3=-27a6,不符合题意；

C、4«2-a3=4a5,符合题意；

D、/+/=/,不符合题意，

故选:C.

【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数塞除法，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

16.(2023・湖北十堰•统考中考真题)下列计算正确的是()

A.>/2+>75=>/1B.(―2a)，=—8，C.-i-u4=ci2D.(a—1)~—a~—\

【答案】B

【分析】根据二次根式运算法则，塞的运算法则，完全平方公式处理.

【详解】A.72+75=77,不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；

B.(-24)3=-8/,根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；

C./+/=/,故选项错误，不符合题意；

D.3-1y=/-2。+1,故选项错误,不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查二次根式的运算、鬲的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键.

17.(2023•山东日照・统考中考真题)下列计算正确的是()

A././=不Bj3=-8MC.(x+y)2=X2+y2D.2ab+3a?b=Serb2

【答案】B

【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可.

【详解】A、故错误；

B、(-2〃/)'=-8〃/,故正确；

C、(x+y)2=x2+2xy+y\故错误：

D、不是同类项，不能合并，故错误；

故选：B.

【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键.

18.(2023・江苏无锡・统考中考真题)下列运算正确的是()

236642

A.axa=aB./+/=/C(_2G/=-4/D.a^a=a

【答案】D

【分析】根据同底数昂的乘法，同底数幕的除法，枳的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A./乂°3=",故该选项不正确，不符合题意：

B./与/不能合并，故该选项不正确，不符合题意：

C.（-202=4/,故该选项不正确，不符合题意；

D./+/=/,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数辕的乘法，同底数辕的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数暴的乘

法,问底数甯的除法，枳的乘方，合并何类项的运算法则是解题的关键.

19.（2023・河北•统考中考真题）代数式-7x的意义可以是（）

A.-7与x的和B.-7与工的差C.-7与x的积D.-7与x的商

【答案】C

【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答.

【洋解】解：-71的意义可以是-7与x的积.

故选C.

【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键.

2（）.（2023•辽宁营口•统考中考真题）下列计算结果正确的是（）

A.o,-a3=2«3B.8«2-5a2=3a2C.〃'+/=/D.（—3。）=-9。"

【答案】B

【分析】根据同底数制的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断.

【详解】解：A./”3=〃6,原计算错误，故此选项不符合题意；

B.8/-5/=3/,计算正确，故此选项符合题意；

C."+/=*,原计算错误，故此选项不符合题意；

D.（-3"）'=-27〃6,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查同底数塞的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确II算是解题

关键.

21.（2023・山东东营・统考中考真题）下列运算结果正确的是（）

A.丁./=/B.2/+3/=546

C.（2不）'=61D.（2+3X）（2-3A）=4-9X2

【答案】D

【分析】根据同底数幕的乘法，合并同类项，积的乘方、幕的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.故该选项不正确，不符合题意；

B.2?+3^=5?,故该选项不正确，不符合题意；

C.（2X2）3=8X6,故该选项不正确，不符合题意；

D.（2+3x）（2-3x）=4-9x2,故该选项正确,符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数'曷的乘法，合并同类项，积的乘方、辕的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运

算法则以及乘法公式是解题的关键.

22.（2023・四川巴中•统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记

载的图表给出了（〃+份”展开式的系数规律.

1（4+〃）°=1

1I（67+Z?）'=a+b

121（a+b）2=a2+2ab+b2

1331（a+bY=a3+3a%+3ai>2+b'

当代数式3-12/+54/一10肽+81的值为1时，则x的值为（）

A.2B.4C.2或4D.2或Y

【答案】C

【分析】由规律可得：（。+34=1+44%+6/〃+44尸+/『，令。=x,b=-3,可得（x-3『=l,再解方程

即可.

【详解】解：由规律可得：（〃+3'=/+4“%+6a2/+W+b4,

令a=x,b=-3,

：.（X-3）4=X4-12/+54x2-IO8x+81,

V/-12x?+54X2-108X+81=1,

4

（x-3）=l,

/•x-3=±1,

••x=4口kK=2,

故选：c.

【点睛】本题考查的是从题干信息中总结规律，一元二次方程的解法，灵活的应用规律解题是关键.

23.（2023•四川巴中•统考中考真题）若x满足f+3x—5=0,则代数式2丁+6x-3的值为（）

A.5B.7C.10D.-13

【答案】B

【分析】由已知可得x2+3x=5,即为2f+6x=10,然后整体代入所求式子解答即可.

【详解】解：Vx2+3x-5=0>

x2+3x=5，

2x2+6x=\0,

，2X2+6X-3=10-3=7：

故选：B.

【点睛】本题考杳了代数式求俏,属干某础撅型，熟练掌握整体代入的里想是解撅关键.

24.（2023•河北•统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约

等于9.46x1012km.下列正确的是（）

A.9.46xl012-10=9.46x10"B.9.46xl0'2-0.46=9xl012

C.9.46xl（y2是一个12位数D.9.46xl（）r是一个13位数

【答案】D

【分析】根据科学记数法、同底数某乘法和除法逐项分析即可解答.

【详解】解：A.9.46X10,2^I0=9.46X10"，故该选项错误，不符合题意；

B.9.46X10,2-0.46^9X1012，故该选项错误,不符合题意;

C.9.46x1012是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；

D.9.46x10”是一个13位数,正确,符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数塞乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本

题的关键.

25.（2023•湖北宜昌•统考中考真题）在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意

选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为小则下列叙述中正确的是（）.

日一二三四五

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的数字为a+1B.左卜角的数字为。+7

C.右下角的数字为a+8D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

【答案】D

【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1,同一列中上一行比下一行的大7,

然后用含"的式子表示其余三个数，表达规律即可.

【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7,

任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为m则有：

左上角的数字为故选项A错误，不符合题意；

左下角的数字为〃+6,故选项B错误，不符合题意；

右下角的数字为。+7,故选项C错误，不符合题意；

把方框中4个位置的数相加，即：。-1+。+。+6+〃+7=船+12=4,+3),结果是4的倍数，故选项D正

确；

故选：D.

【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

26.(2023・湖北恩施・统考中考真题)下列运算正确的是()

A.(/??—!)"=/?f—1B.(2/?/)3=6/w3C.m7-e-m3=m4D.m"+m5=m7

【答案】C

【分析】根据幕的运算法则，完全平方公式处埋.

【详解】解：A.(〃1)2=病一2〃计1,原运算错误，本选项不合题意；

B.(26)3=8加，原运算错误，本选项不合题意；

C./+W=相，符合运算法则，本选项符合题意；

D.m2+m\不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，寤的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键.

27.（2023•黑龙江牡丹江•统考中考真题）下列计算正确的是（）

24s3222

A.aa=aB.3a-a=2aC.（加）D,（a+b）=a+b

【答案】C

【分析】分别根据同底数幕的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可.

【详解】解：故A不符合题意，

3片-。3=勿3,故B不符合题意；

（而2）3="",故C符合题意；

（a^b）~=a2+2ab+b2,故D不符合题意；

故选C

【点睛】本题考杳的是同底数幕的乘法，合并同类项，积的乘力运算，完全平方公式的应用，熟记运算法

则是解本题的关键.

28.（2（）23•黑龙江牡丹江•统考中考真题）观察下面两行数：

1,5,11,19,29,…

1,3,6,10,15,…取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（）

A.92B.87C.83D.78

【答案】C

【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可.

【详解】解：第一行的数字规律为：〃2+"-1,第二行的数字规律为：式萼，

2

2

二第一行的第7个数字为：72+7-1=55,第二行的第7个数字为：乙7+型7二28,

2

「.55+28=83,

故选：C.

【点睛】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键.

二、填空题

29.（2023•四川雅安•统考中考真题）若a+b=2,a-b=\,则L-从的值为.

【答案】-2

【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：“2_〃2=（4+〃）（〃_勿，再分别代入求解.

【详解】•・・。+力=2,a-b=-\,

.••原式=(a+〃)(a—〃)=2x(—l)=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。

30.(2023・四川德阳•统考中考真题)在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智

取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，

使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为〃心王小明抽取到的题目如图所

示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则〃!=.

16

7

4

【答案】39

【分析［设第一列中间的数为处则三个数之和为16+4+x=20+x,再一次把表格的每一个数据填好，从

而可得答案.

【详解】解：如图，设第一列中间的数为x,则三个数之和为16+4+x=20+x,可得：

21M

匚□

rd6+x

Jm=16+13+10=39,

故答案为：39

【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键.

31.(2023・四川广安•统考中考真题)定义一种新运算:对于两个非零实数〃、※匕=2+乡.若2※(-2)=1,

ab

则(-3)刈的值是.

2

【答案】

【分析】先根据2※(-2)=1可得一个关于乂丁的等式，再根据新运算的定义代入计算:即可得.

【详解】解：・・・2※(-2)=1,

/.-+-=1,即x-y=2,

2-2

,（一3怦3=-0=二，

'J-3333

2

故答案为：

J

【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键.

32.（2023・四川凉山•统考中考真题）已知》2—2x-l=（）,则3--10%2+5%+2027的值等于_________•

【答案】2023

【分析】把一一21-1=0化为：犬=2x+l代入降次，再把f-A=l代入求值即可.

【详解】解：由f—2x—1=0得：X2=2X+\，/一标印，

3X3-10X2+5X+2027

=3x（2x+1）-10/+5x+2027

=6/+3x-10/+5*+2027

=-4/+8x+2027

=-4-2x）+2027

=-1x1+2027

=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键.

三、解答题

33.（2023•甘肃兰州•统考中考真题）计算：（1+2），）（％-2），）-），（3-4），）.

【答案】x2-3y

【分析】先口算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可.

【详解】解：（x+2y）（x-2j）-y（3-4y）

=x2-4y2-3y+4y2

=A2-3y.

【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

34.（2U23•河北•统考中考真题）现有甲、乙、丙二种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示某

同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3,其面积分别为S?.

图1

甲乙乙

乙乙乙乙乙丙

图2图3

⑴请用含〃的式子分别表示¥，邑：当。=2时，求5+S2的值：

（2）比较H与邑的大小，并说明理由.

【答案】（1）号=。2+3〃+2,52=5«+1,当。=2时，&+邑=23

（2）S,>S2,理由见解析

【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得