北师大九年级数学下册-圆的对称性 同步练习

第三章圆

第二节圆的对称性

基础过关全练

知识点1圆的对称性

1.下列说法中，不正确的是（）

A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合

C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

D.圆的每一条直径都是它的对称轴

2.如图，正方形尸的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形MN£产各边仅有一个

交点，力B与CO是大圆的直径，ABA.CD,CD工MN,则图中阴影部分的面积是（）

)

C

A.4兀B.3nC.2兀Dm

知识点2圆心角、弧、弦之间的关系

3.下列命题是真命题的是（）

A.相等的弦所对的弧相等

B.圆心角相等，其所对的弦相等

C.在同圆或等圆中，圆心角不相等，所对的弦不相等

D.弦相等，它所对的圆心角相等

4.如图所示，在。。中，AB=AC，ZJ=30°,则NB=（）

5.观察下列图形及相应的推理，其中正确的是（)

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AB=AC>AB=AC.@VAAOB=ACOD,AAB=CD.

③,.,XB=命，:・AB=CD.®*：AB=CD,：.ZAOB=ZCOD.

A.①②B.③④C.①③D.②④

6.（2022广东广州七中期中）如图，己知48、CZ）是。。的直径，AE=AC，NBOD=32。，则

ZCOE的度数为度.

7.如图，力3是。。的弦，C、。为弦45上的两点，且。。=。。，延长OC、。。分别交。O

于点E、E求证：AE=BF.

能力提升全练

8.（2022北京顺义期末）如图，在。。中，如果血=2比，则下列关于弦48与弦4c之间的

关系正确的是（）

\AB=ACB.AB=2ACC.AB>2ACD.AB<2AC

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9.（2018贵州毕节中考）加图，是OO的百彳争，。、。为半圆的二等分点，干点、E,

则N/CE的度数为.

10.（2022辽宁大连普兰店期末汝阍，在。。中，AB=AC，N8OC=120。求证：A4BC是等

边三角形.

11.（2018黑龙江牡丹江中考）如图，在0O中，AB=2AC，力。_LOC于D求证：AB=2AD.

素养探究全练

12.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，求所对的

圆心珀的度数.

13.如图，在。。中，C,。是直径片3上的两点，B.AC=BDfMCA.AB,NDtAB,点M,N

在。。上.

（1）求证：AM=BN.

⑵若点C,。分别为04,。3的中点，则俞=际=丽成立吗?请说明理由.

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第三章圆

第二节圆的对称性

答案全解全析

基础过关全练

1.D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A说法正确；

圆是一个特殊的中心对称图形，它绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B说法正确;

圆的对称轴是过圆心的直线，这样的直线有无数条，对称中心只有一个，是圆心，所以C说

法正确；

直径是线段而不是直线，不能说直径是圆的对称轴，所以D说法错误.故选D.

2.D利用圆和正方形的对称性，

可知阴影部分的面积恰为大圆面积的四分之一，

即S阴影f*22=兀

3.CA项、B项、D项中的结论若要成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以

A项、B项、D项错误.故选C.

4.B・・•在中，AB=AC?:・AB=AC,:./B=/C,

180。-30。

又N/=30。,:・/B==75°.

5.C・・•在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所

对应的其余各组量都分别相等，故①正确；③中,

VAD=BC，.*.AD+BD=BC+BD，即丽=①，故③正确；②和④中，不

是在同圆或等圆中，故不正确.

6.64

解析,・,N8O0=32。，I./*OC=32。，VAE=AC，

・•・ZAOE=ZAOC=32°,

：.ZCOE=ZAOC+ZA6)E=32°+32°=64°,

故答案为64.

7.证明:OC=OD,・・.ZOCD=ZODC.

•：OA=OB,：・N()AB=/OBA,

:./AOC=/BOD,AAE=BF.

能力提升全练

8.D如图，取弧力8的中点。，连接4ZBD,则症=2砧=2丽,

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AB=2AC，**•AD=BD=AC，**-AD=BD=AC.

在△力8。中，AD+BD>AB,：.AC+AOAB,即48<24C.故选D.

9.30°

解析如图，连接OC

•・73是直径，AC=CD=BD，

JZAOC=ZCOD=ZDOB=60°,

•・・O4=OC,,••△4OC是等边三角形,・•・ZJ=60°,

9o

：CELOAf：.ZAEC=90°t：.ZACE=90-60°=30°.

10.证明VAB=AC，:・/AOB=/AOC,VZ^OC=120°,

：.ZJ^+ZJOC=360°-120°=240°,ZAOB=ZAOC=}20°,

：.ZAOB=ZAOC=ZBOC,：.AB=AC=BC.AAABC是等边三角形.

11.证明如图，延长/。交OO于点£连接N,OE

*：OCA.AD,OA=OE.:・NEOC=NAOC,AD=DE,

.*.AE=2AC，AE=2AD,

・

VAB=2AC>AAE=AB,:AB=AE,:.AB=2AD.

素养探究全练

12解析如图，连接80,过点。作于点E

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由题意可得-#9,AB〃DC,・・・Z6O。-"60-302・・./6OC-l80c.3（r—i50c.

故玩所对的圆心角的度数是150°.

13.解析（1）证明：如图，连接OM,ON.

•；OA=OB,AC=BD,：・OA-AC=OB-BD,：.OC=OD.

'：MC±AB,ND上AB,：・/OCM=NODN=90。,

又VOM=ON,ARtAOCM^RtAOm:./AOM=/BON,AAM=BN.

OD]8

(2)成立.理由如下:

•・・c为。/的中点,：.AC=O