2026高考物理二轮复习11 机械振动与机械波

专题五振动与波光电磁波

-------------1便系建朝I----------------

弹赞振已单接

形成与传播带动法

纵波、横波波的图像

-(机械振动)［机械波)一

共振受迫振动

干涉.衍射

振动与波

光电磁波

麦克斯打电感场理论

［电磁波I—

-I年）电磁波的产生

薄膜F涉、双缝干涉光的干涉

光的衍射.偏振

微专题11机械振动与机械波

知能整合

1.简谐运动

(I)简谐运动的条件：回复力与位移大小成正比、方向相反,即产=二也,表达式：x=A$in(G/+3).

(2)质点在平衡位置时，速度最大，动能最大；质点在最大位移时，速度为0,势能最大；系统的机

械能守恒.

2.弹簧振子与单摆

(1)弹簧振子的周期与振幅，与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数出和振子的质量有关，

公式：T=2

(2)单摆在小角度摆动时，尸=一竿一周期：

3.受迫振动共振

(1)受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等.

(2)当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象.

4.机械波

(I)产生条件：波源、介质.波源的起振方向就是波传播时最前面的质点的振动方向.

(2)“上下坡法”：即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动.

(3)波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移.

(4)波速、波长和频率的关系：P=/Z,其中片/波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和

波速改变(由介质决定).

5.波的叠加、干涉与衍射

(1)叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独

传播的矢量和.

（2）干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定

的干涉图样.

（3）衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸足够小时，能看到明显的衍射现象.

6.多普勒效应：当波源与观察者之间的距离减小（增加）时，观察到的频率增加（减小）.

.迤引绿

考情一机械振动

1.（2025・江苏卷）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，

物块与木箱之间有摩擦.压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后

壁发生碰撞，不计空气阻力，则（D）

A.释放瞬间物块加速度为0

B.物块和木箱最终仍有相对运动

C.木箱第一次到达最右端时，物块速度为0

D.物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变

【解析】根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知，

释放时物块加速度不为0,故A错误；由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能

会减少，直到弹簧的最大弹力减小到以下分析中的F：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为_/；物块质量为

〃?，对物块根据牛顿第二定律/=/〃“，设木箱质量为M,对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律尸=（〃?+

可得/即弹簧的最大弹力减小到尸=（〃?+M）（后，二者一起做简谐运动，故B错误；

根据A、B选项分析可知，二者一起做简谐运动前有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为

0,故C错误；开始木箱的加速度向右，物块与木箱第一次共速前，物块相对木箱向左运动，受到向右的

摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确.

2.（2021・江苏卷）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下，圆盘的转轴人和钉子B

在右侧墙壁上形成影子。和P,以。为原点在竖直方向上建立x坐标系./=0时从图示位置沿逆时针方向

匀速转动圆盘，角速度为小则P做简谐运动的表达式为（B）

光一*

线二

A.x=/?sinl2

D.x=2Rsin(co/+5

【解析】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向，设户的振动方程为x=Rsin（研

+。）.由图可知，当，=0时，。的位移为R,代入振动方程解得0=去则。做简谐运动的表达式为犬=

RsinQ"十?，故B正确.

考情二机械波

3.(2025・安徽卷)如图所示，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上

系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波.下列说法中正确

的是(D)

3PMs

标记物

A.弹簧上形成的波是横波

B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长

C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度

D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量

【解析】弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，则该波是纵波，故A错误；同一介质中，波的

传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误；标记

物振动的速度反应的是标记物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速

度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得

能量传递给标记物，则标记物由睁止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确.

4.(2024・江苏卷)如图所示，水面上有0、A、6三点共线，OA=2AB,，=0时刻在。点绐水面一个扰

动，。时刻A开始振动，则8振动的时刻为(B)

OAT~

AD3h

A.t\B.亏

C.2/iD.斗

2//1

【解析】机械波的波速。不变，设O4=2A8=2L,故可得［产乎，则以8=彳=*，故可得8振动的

3

时刻为，=，|+以8=的.故B正确.

5.(2025•海南卷)如图所示，实线和虚线分别是沿着上轴正方向传播的一列简谐横波在/=()时刻和/=

0.5s的波形图，已知波的周期》0.5s,则下列关于该列波的说法中，正确的是(D)

A.波长为5cm

B.波速为10cm/s

C.周期为1s

D.1=0时刻，质点M向下振动

3

【解析】由图可知波长为10cm,故A错误;1=0时刻到/=0.5s的过程中，△/=订+科＞7=。,1,2,…).已

知波的周期7>0.5s,则〃只能取0,则7=八，波速为。=彳=15ciii/s,故B、C错误；简谙横波沿着人

轴正方向传播，根据“同侧法”可知1=0时刻，质点”向下振动，故D正确.

能TJ融通

考向1机械振动

由1（2025・湖北卷改编）质量均为/〃的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球。由不可

伸长的细线悬挂在。点，系统处于静止状态，如图所示.将小球力竖直下拉长度/后由静止释放.重力加

速度大小为g,忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内.释放小球。后（D）

A.小球a始终保持静止不动

B.若小球〃做简谐运动，则其振幅为1

C.当且仅当与等时，小球。才能始终做简谐运动

D.当且仅当/W当时，小球〃才能始终做简谐运动

【解析】如果〃球不动而力球单独振动，则〃球做简谐运动，简谐运动的平衡位置合力为0,即小球

初始时刻位置，则可知力的振幅为/,B错误；。球发生运动的临界条件为弹簧对〃球向上的弹力大于〃球

的重力，则此时对a球有kxo=mg,对b球有kxo+mg=ma,由简谐运动的对称性可得向下拉到最低点松

手释放的加速度也为出则有々=〃以，解得/=2皆，即/W竿，否则。球会发生运动，D正确，A、C错

误.

・规律总结A

简谐运动的特征

受力特征回复力尸=一代，尸（或。）的大小与x的大小成正比，方向相反

运动特征靠近平衡位置时，a、Gx都减小，u增大；远离平衡位置时，〃、F、x都增大，。减小

能量特征振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的

周期性特征

周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为亨

关于平衡位置。对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相

对称性特征

等；动能、势能相等

题组跟进1

1.（2025•泰州开学调研）如图所示，竖直方向弹簧振子平衡位置为O,例、N关于O对称，振动过程中

小球在M、N位置物理量相同的是（B）

一

―

i

—x/

A.位移B.动能

C.加速度D,机械能

【解析】简谐运动的位移起点为平衡位置O,则小球在M、N两对称位置的位移等人反向，位移不同,

故A错误；根据简谐运动的对称性可知，M、N两对称位置的速率相等，则动能相同，故B正确；简谐运

动的加速度由回复力提供，始终指向平衡位置，由。=一得可知M、N两对称位置的加速度等大反向，即

加速度不同，故C错误；小球在竖直方向做简谐运动的过程，只有重力和弹簧的弹力做功，则小球和弹簧

组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，则M、N两位置的机械能不相同，故D错误.

2.（2025•苏州三模）将一小球何视为质点）悬挂于O点，拉开一个小角度（打5。）后静止释放，不计空气

阻力，下列说法中正确的是（C）

A.小球质量越大，摆动周期越小

B.拉开角度越小，摆动周期越小

C.小球摆动过程中机械能守恒

D.摆动过程中，绳的拉力与重力的合力提供回复力

【解析】根据单摆周期公式丁=2布，可知摆动周期与小球质量和拉开角度无关，故A、B错误；

小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故c正确；摆动过程中，重力的切向分力提供回复力，故

D错误.

3.（2025•南通第一次调研）如图所示，光滑圆弧轨道A3C竖直固定，与水平面相切于A点，8为圆弧上

一点，C为圆弧最高点，弧长4c远小于半径.质量相等的小球甲、乙分别从氏C位置由静止同时释放,

则两球从开始运动到A点的过程中（D）

A,甲球比乙球运动的时间短

B.两球可能在4点右侧相撞

C.两球动量的改变量相等

D.两球重力的冲星相等

【解析】。为圆弧最高点，弧长AC远小于半径，小球的运动可以视为单摆运动，甲,乙两个小球运

动到A点的时间都为四分之一个周期，二者时间相等，同时到达A点，即在A点相撞，故A、B错误；由

机械能守恒可知二者到达4点的匏度大小不同，动量的变化量不相同，故C错误；两球重力相等，运动时

间相等，由冲量的定义知二者的重力冲量相等，故D正确.

考向2机械波

豳2（2025・山东卷改编）均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲'乙两列简谐横波，振幅均

为2cm,波速均为1m/s,M、N为介质中的质点.，=0时刻的波形图如图所示，M、N的位格均为1cm.

下列说法中正确的是（D）

A.甲波的周期为6s

B.乙波的波长为8m

C.f=6s时，M向.y轴正方向运动

D.l=6s时，N向）,轴负方向运动

【解析】根据题图可知甲波的波长7甲=4m,根据2甲="甲，可得丁甲=4s,A错误；设N左边在平

衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为％,根据题图结合1cm=2si吟X宗cm）,又6m—2m—2.第

可得x=0.5m,%乙=6m,B错误；，=6s时即经过7甲+了，结合“同侧法”可知M向,'轴负方向运动，

C错误；由2乙=。丁乙，可得丁乙=6s,由“同侧法”可知，=0时N向,轴负方向运动，，=6s时即经过时

间7乙，N仍向），轴负方向运动，D正确.

♦规律总结A

波的传播方向与质点振动方向的互判

“上下沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时y—u

二、下坡/

坡”法质点向上振动6上坡下x

“同侧”波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同A-v

法侧0

“微平将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对立同一X坐标

C

移”法的两波形曲线上的点来判断质点振动方向

题组跟进2

1.（2025•南京、盐城期末调研）如图甲所示，某一均匀介质中，两列沿相反方向传播的横波，形状上下

对称，振幅和波长均相同，质点的振动方向沿竖直方向.它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的

现象，如图乙所示，贝IJ此刻（D）

甲乙

A.a、力均向上运动

B.a、〃均静止不动

C.a向上运动、力向下运动

D.a向下运动、。向上运动

【解析】图乙中两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以图乙所示的时刻两列波

“消失”.根据“波形平移法”判断可知，向右传播的波单独引起。质点的振动方向向下，6质点的振动

方向向上，向左传播的波单独引起〃质点的振动方向向下，〃质点的振动方向向上，根据波的叠加原理可

知，此时。向下运动、向上运动，故D正确.

2.(2025・南通统考)位于水面上的波源S2,产生两列周期均为八振动方向相同、振幅均为4的相

干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，Ac、d、e是水面

上的五个点,其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法中正确的是(D)

A"点的振动加强，。点的振动减弱

B.一段时间后，小树叶被水波推至。处

C.a、。两点在某时间内也会振动

D.若波源S2突然停止振动，之后的27内，〃点通过的路程为16A

【解析】8点是波峰和波峰叠加的点，c点是波谷和波谷希加的点，都是振动加强点，故A错误；机

械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，故B错误；a、e都是波峰和波

谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，故这两点均静止不动，故C错误；若波源§2突然

停止振动，由图像可知，在之后27内，质点〃仍是振动加强点，振幅为2A,完成两次全振动，通过的路

程为16A,故D正确.

3.(2025•苏州调研)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1s后，其波形曲线如图中

虚线所示.该波的传播速度可能为(A)

A.x轴正方向1.5m/sB.x轴正方向2.5m/s

C.x轴负方向1.5m/sD.x轴负方向3.5m/s

【解析】由图可知2=0.2m,沿x轴正方向传播时,s=(〃+3l,该波的传播速度吗产=即押

m/s(H=(),l,2,•••),当〃=0时0=1.5m/s,速度不可能为2.5m/s,故A正确，B错误；沿x轴负方向传播

十灯，该波的传播速度。=即j"m/sR?=0』,2,•••）,速度不可能为1.5m/s、3.5m/s,

故C、D错误.

考向3振动图像与波的图像的综合应用

由3（2025•南京学情调研）如图甲所示为一列简谐横波在/=0时刻的波形图，图乙为介质中平衡位

置在x=0.5m处质点P的振动图像.下列说法中正确的是（D）

A.波速大小为1m/s

B.波沿x轴正方向传播

C.在0〜4s内，质点尸运动的路程为8cm

D./=2s时，质点P沿1y轴负方向运动

【解析】根据振动图像与波形图可知7=2m,T=4s,波速。=彳=0.5m/s,故A错误；由图乙可知，

=0时刻，质点P振动方向沿），轴正方向，在图甲中结合“同侧法”可知，波沿x轴负方向传播，故B错

误；振幅A=4cm,0〜4s内，质点「运动的路程为s=4A=16cm,故C错误；图乙斜率表示速度，正负

表示方向，/=2s时质点P沿），轴负方向运动，故D正确.

♦规律总结》

巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法

“一分，，、分清振动图像与波的图像，横坐标为X

:则为波的图像，横坐标为「则为振动图像

看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单

“一看二一位前的数量级

“二找，_.找准振动图像对应的质:点

.找准波的图像对应的时刻

题组跟进3

1.（2025•南京六校联合体调研）如图所示，图甲为一列简谐横波在/=0时刻的波形图，Q是平衡位置在

A.质点。的振动周期是0.1s

B.该波沿x轴正方向传播

C.该波的传播速度为40cm；s

D./=0.45s时，质点。的速度方向沿y轴正方向

【解析】根据图乙得，质点P的振动周期是0.2s,A错误；根据图乙，7=0时刻，质点。在平衡位

:Q

置向上振动，根据图甲，可知该波沿X轴正方向传播，B正确；该波的传播速度为。=彳=栽m/s=40m/s,

C错误；根据题意得『0.45s=2),将/=()时刻的波形图向右平移%后发现，质点P在平衡位置下方向

下运动，所以/=0.45s时质点P的速度方向沿y轴负方向，D错误.

2.(2024・南师附中5月模拟)位于水面上。点的波源上下振动，形成在xO.v水面上传播的简谐波，波面

为圆形.波源从平衡位置向上起振，h=0时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线

表示波峰，虚线表示相邻的波谷，八处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向垂直水面向上.求：

ay/m

(1)该波在水面上传播速度的大小.

22

⑵/2=^s时，8处质点相对于平衡位置的位移大小.

答案：(l)2m/s(2)5cm

【解析】(1)由图可看出，该波的波长为2=8m

周期为丁=4s

则波速为。=彳=2m/s

(2)由题意可知，。=0时刻，y=IOm处的质点起振，且起振方向向上，波传至8点需要的时间为八

质点8振动的时间为〃=t2—t]=-^s

质点B的振动方程为z=Asin①/=10sine)cm

将〃=ys代入解得z=5切

配套热练

1.(2025・常州高三期末调研)“洗”是中国古代盥洗用的脸盆，用青铜铸成.倒些清水在其中，用手掌

慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花.这种现象主要是(B)

A.多普勒效应B.共振

C.波的折射D.波的衍射

【解析】用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦频率等于盆的固有频率时,

会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅起的水花振幅最大，故B正确.

2.(2025•如皋第二次适应性考试)某些手机有降噪麦克风.如图所示，降噪麦克风产生与环境噪声振幅

相同、相位相反的降噪声波，与噪声叠加从而实现降噪效果.下列说法中正确的是(C)

降噪声波

A.降噪声波、环境噪声的波速不同

B.降噪声波、环境噪声的频率不同

C.P点的位移和速度均为0,是振动减弱点

D.再经过四分之一周期，P点是振动加强点

【解析】由题图可知，降噪声波与环境声波波长相等，在同一种介质中传播速度相等，则频率相同，

叠加时产生干涉，由于两列声波振幅相同、相位相反，所以振动减弱，起到降噪作用，尸点为振动减弱点，

尸点的位移和速度均为0,再经过四分之一周期尸点仍为减弱点，故C正确.

3.(2025.泰州调研)某人握着绳子的左端上下做简谐运动，/=()时刻，绳波的波形如图所示，人为绳

中的两个质点.下列说法中正确的是(B)

A.该绳波为纵波

B.若手振动加快，〃质点的起振时刻不变

C.a质点的振动加速度正在增大

D.。质点的振动速度正在减小

【解析】该绳波振动方向与传播方向垂直，则该绳波为横波，故A错误；绳波的波速取决于传播介质，

与振动频率无关，若波源振动加快，频率增大，波长变短，波速不变，则〃质点的起振时刻不变，故B正

确；根据同侧法可知，此时“质点向下振动，越接近平衡位置，质点的振动速度越大，加速度越小，则。

质点的振动速度正在增大，加速度减小，故C、D错误.

4.(2024.南师附中5月模拟)一列简谐横波在/=()时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在x=2m处的

质点P的振动图像如图乙所示，质点。的平衡位置在x=4m处.下列说法中正确的是(C)

A.该波的周期为5s

B.该波的波速为3m/s

C.质点Q的振动频率为|Hz

D.任意时刻P、。两质点偏离平衡位置的位移相同

【解析】从图乙中可看出质点的振动周期为4s,该波的周期也为4s,A错误；从图甲可看出波长为

4m,根据波长、波速与周期的关系，可求出波速为。=彳=1m/s,B错误；质点Q的振动频率为『=*=（Hz,

C正确；P、。两质点相差半个波长，振动情况总是相反，所以任意时刻P、。两质点偏离平衡位置的位移

总是相反，D错误.

5.（2025・扬州期末检测）一根粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在平静的湖水中，如图所示.把

木筷从原静止位置尸处往上提至Q处放手，木筷就在水中上下振动，不计水的阻力.在木筷下降过程中（D）

—三三三一Q

二〃

A,加速度变大

B.P处为最低点

C.浮力先变大，后变小

D.合力先变小，后变大

【解析】根据题意可知，。位置为振幅最大的位置，尸位置为平衡位置，木筷做简谐运动，木筷向下

运动的最低点是。关于尸的对称点，木筷做简谐运动的位移先减小，后增大，加速度4=9,可知加速

度先变小，后变大，所受合力先变小，后变大，故D正确，A、B错误；根据尸浮=〃8尸种可知，木筷向下

运动到最低点过程中，排开水的体积变大，则浮力一直变大，故C错误.

6.（2025・南通四模）如图所示，小球M用细线悬于定点O,小球N位于。点；将小球M拉离平衡位置

"少许，同时将两球由静止释放,不计空气阻力.贝IJ（D）

A.球M先到达〃点

B.球M、N同时到达P点

C.适当调整球M释放位置，两球可能在夕点相遇

D.适当提高球N释放高度，两球可能在P点相遇

=52^^=与\£，N做自由落体运动，运动到

【解析】M做单摆运动，第一次到达尸点的时间为八

P点的时间为攵=，显然人＞介，即N球先到达。点，故若适当提高球N释放高度，两球可能在。点

相遇，故D正确.

7.（2025•苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考）一根均匀弹性绳的4、8两端同时振动，振幅分别为4、

A"4VA加，频率分别为/、%,一段时间后形成波形如图所示，波速分别为〃公办，点。为绳的中点，则

下列说法中正确的是(A)

4

人.力=训

「4

B.VA=^UB

C.O点的振幅为4,4—4

D.0点的频率为人+为

【解析】机械波在介质中的传播速度与介质有关，而与波长、频率无关，则有办=如，由图像可看出

两波波长的关系为船=9&,根据波速与波长的关系。=犷可得两波的频率关系为.人=孤，故A正确，B

错误；由于两列波频率不相等，不能形成稳定的干涉，则。点的振幅随时间变化，不是固定值，故C错误;

两列频率不相等的波叠加后，频率不确定，故D错误.

8.(2025•云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源.f=0时刻，波源开始振动产

生笥谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左、右两边界上振动质点的平

衡位置.7=1.5s和J=2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(D)

4m4m2m

A.波速为2.5m/s

B.波源的平衡位置距离P点1.5m

C.f=1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动

D./=5.5s时，平衡位置在P、。处的两质点位移相同

13

【解析】根据波形可知i=4m,/=2.5s—1.5s,可得7=2s,故波速为。=宁=2m/s故A错误；设

波源的平衡位置距离夕点距离为此，根据左侧/=1.5s时的波形可知率=1.5s,解得出=lm,故B错

误；根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于/=L0S=1T,故可知此时波源

处于平衡位置且向上运动，故C错误；由于加=1m,可知波源的平衡位置距离。点©=3m,故波传到P、

。两点的时间分别为/0=詈=0.5s,九=放=1.5s,故，=5.5s时，平衡位置在。处的两质点已经振动的

时间分别为"o=5.5s-0.5s=|r,fi=5.5s-1.5s=2T,由于波源刚开始向下振动，故/=5.5s时，P

处质点处于平衡位置向上振动，。处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位

移相同，故D正确.

9.“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住

绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲).以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手