2025-2026学年山东省青岛某校八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省青岛大学附中八年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分,共27分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数为无理数的是（）

A.-3B.兀C.0.618D.

2.下列各组数中互为相反数的是（)

八.3与（一/1/B.-3与仁-3与/(_a2D.I-V3与、勺

3.下列命题是假命题的是（）

A.正比例函数的图象一定经过原点B.直角三角形的两锐角互余

C.）轴上的点的横坐标均为0D.两直线平行，同位角相等

4点/（-3,-A1）所在的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分

之多四两；九两分之少八两大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两：每人分9两，则少8两”，

若共有x个人，y两银子，则可得方程组（）

仃77

A.B.Hr-yKD-

制十、y9工•y+8

6.一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60,70,70,56,81,91,92,91,75.该组数据的

中位数是（）

A.70B.81C.91D.75

7.下列判断不正确的是（）

A.9的算术平方根是3B.6是（-6）2的算术平方根

C.-5是25的算术平方根D.19的算术平方根是vU

8.一辆装满货物，高为2.9米的卡车,欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形,

上方为半圆形拱门，只有一个单向车道），则卡车的宽度不得宽于（）

A.2米

B.0.8米

C.1.6米

D.2.3米

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9.一次函数与一次函数启=队/Q力均为常数，且MWO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是

)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分,

10.4的算术平方根是

11.学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下:

采访写作计算机创意设计

小明70分60分86分

小亮90分75分51分

小丽60分84分72分

现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：

2,—的成绩增加最多.

i的解为

12.如图，已知关于国y的二元一次方程组

y-rnz♦nV

一次函数y=日+b（ZW0）和产阳x+〃（〃?W0）图象交点时的坐标为.

13.已知直线4811c。，点G在直线48上，乙BGF=50°,射线G尸交直线CO于点凡点，在直线CO上且

位于点尸的左侧.若/C〃£=30°,则48Gb的平分线与的平分线所在的直线所夹的锐角为

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（z+2u=ri—I

14.若关于xy的方程组|了；7的解满足x与y互为相反数，则”的值是—.

15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.把洛书用今天的数学符号翻译出来,

就是一个三阶幻方（如图2）,将9个数填在3义3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、

每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母,

m4

1

6n

图Iffl2图3

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

如图，在平面直角坐标系中，△48C中点片的坐标为（1,-5）.

（1）写出点8的坐标为_____，点。的坐标为______；

（2）已知△48。与关于y轴对称，请在坐标系中画出△/!酒Ci；

（3）中力4边上的高是.

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17.（本小题7分）

（1）计算，"，§・得+（，5尸;

2r-5t/=-11

（2）解方程组:

Lr♦：iy-17

18.（本小题7分）

J（（

如果关于x、歹的二元一次方程组|3,,,—a,y="1»的解是＜:j-7「那么关于x、y的二元一次方程组

IZX+oy=3Iy-，

3(x4-y)=:：的解是什么？

2(x+y)4--y)一1o

19.（本小题7分）

写出下列命题的逆命题.

（1）同旁内角互补，两直线平行.

（2）如果两个角是直角，那么i文两个角相等.

（3）能被4整除的数一定能被8整除.

20.（本小题7分）

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）：

次数第1次第2次第3次第4次第5次

甲8791949088

乙9189928692

（1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？

（2）已知甲成绩的方差为6,计算乙成绩的方差；

（3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名

工人参加合适？请说明理由.

21.（本小题7分）

如图，点。在直线6c上，BE平分工ABC,DF▼分乙EDC,BEWDF,试说明

22.（本小题7分）

陕西历史博物馆的文创商店近期准备推出两种特色文创产品.若购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件,

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则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元.

（1）甲、乙这两种文创产品的单价各是多少元？

（2）某班计划购买两种文创产品（两种都需购买）、恰好用完330元，请问该班有几种购买方案？写出所

有可行的方案.

23.（本小题7分）

一条笔直的公路上依次有4B,C三地，B,C两地相距28（北九甲、乙两车同时出发驶往C地，甲车中途

修车一段时间.设甲、乙出发x（力）后与8地的距离用y（km）表示.根据函数图象回答下列问题.

（1）乙车的函数图象是______:（为或冷）

（2）若甲从力地出发，A,C两地距离km；

（3）M点坐标；

（4）求甲、乙两车距离不超过50A7〃时x的取值范围.

24.（本小题7分）

在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：

【实践探究】

（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接4G、AC,贝iJUCG=_____°；

【解决问题】

（2）将矩形4QG尸绕点力顺时制转动，边"'与边CO交于点M,连接8W,AB=\O,AD=6.

①如图2,当时，求证：4W平分匕D”8；

②如图3,当点尸落在。C上时，连接4。交力产于点O,则力；

【迁移应用】

（3）如图4,正方形48C。的边长为5,E是BC边上一点（不与点8、C重合），连接力E,将线段力E绕

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点£顺时针旋转90°至产E,作射线R7交的延长线于点G,则BG=

（4）如图5,在菱形48co中，乙4=120°,E是。。边上一点（不与点C、。重合），连接夕E,将线段

BE绕点£顺时针旋转120°至也，作射线〃。交8C的延长线于点G若4G=6,贝UCG=

图2佟13

图4图5

25.（本小题13分）

在平面直角坐标系中，直线片履+4（4#0）交x轴于点4（8,0）,交y轴于点注若点C是直线上的

（1）4的值是

（2）若点。在线段月4上，乙ECD=90°,是否存在点C,使CE=CD,若存在，求出点。的坐标，若不存

在，说明理由.

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（3）若已知点。的坐标为（6,0）,点E的坐标为（0,1）,且四边形OECO的面积是9,求点。的坐标.

（4）当CE平行于x轴，CO平行于y轴时，若四边形OECQ的周长是10,请直接写出点。的坐标.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】2

11.【答案】小亮

12.【答案】(-3.2)

13.【答案】10°或40°

14.【答案】-1

15.【答案】-8

16.【答案】(6,-2);(2,-1)△小即为所求;

4+(%/5产

17.【答案】解：(1)\；X

+2

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=3后宇+2

12

2

⑵｛4x+3y-17②

②-①X2,得：13尸39,

解得尸3,

将产3代入①，得：x=2,

该方程组的解为｛3-

18•【答案】｛；二;.

19.【答案】两直线平行，同旁内角互补如果两个角相等，那么这两个角是直角如果一个数能被8整除,

那么这个数能被4整除

20.【答案】解：(1)甲的成绩从小到大为：87,88,90,91,94,

.,.甲成绩的中位数是90分，

•.•乙成绩的92分出现次数最多，

.•.乙成绩的众数是92分；

(2)乙成绩的平均数=：7),"2M.92)W(分)，

5

乙成绩的方差=:'H，、”,Ml)-M2'»<•；ri!»)--'2川52；

5

(3)选派乙工人参加合适，理由如下：

甲成绩的平均数=：、；'91-91俅)、、|川(分)，

5

v6>5.2

.•.选派乙工人参加合适.

21.【答案】证明：•.归月平分24C,。产平分4月OC,

.•/48O241,乙EDC=2乙2,

由条件可知乙1=42,

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乙ABCNEDC,

22•【答案】甲种文创产品的单价是30元，乙种文创产品的单价是25元该班共有2种购进这两种文创产品

的方案：

①购买甲种文创产品买6件，乙种文创产品买6件；②购买甲种文创产品买1件，乙种文创产品买12件

23.【答案】枕370（3,学）

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