第22单元 二次函数单元测试卷（B卷）-2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

第22单元二次函数单元测试卷（B卷）

满分：100分时间：45分钟

一、选择题（每小题4分，共24分）

I.将二次函数），=/-41+2化为顶点式，正确的是（）

A.尸（X-2）2-2B.尸（X-2）2+3C.y=（x+2）2-2D.y=（x-2）2+2

2.二次函数y=2?+x-1的图象与x轴的交点的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.将抛物线），=3/向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A.y=3（x-2）2-1B.y=3（x-2）2+l

C.y=3（x+2）2-1D.y=3（x+2）2+l

4.对于抛物线），=（x-1）2+2的说法错误的是（）

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标是（1,2）

C.抛物线与x轴无交点

D.当xVI时，y随犬的增大而增大

5.如图，已知二次函数），1=2』・‘X的图象与正比例函数y2=lx的图象交于点4（3,2）,

333

与x轴交于点8（2,0）,若则x的取值范围是()

A.0<x<2B.0<A<3C.2<x<3D.xVO或x>3

6.如图，函数y=a/-2什1和），=at-a（a是常数，且aWO）在同一平面直角坐标系的图

象可能是（）

二、填空题（每空4,共40分）

7.抛物线），=『-8x+3顶点坐标,对称轴直线.1=.

8.若二次函数y=-7-2%+火的图象与x轴有交点，则Z的取值范围是.

9.若函数），=（〃?+2）/+*-3的图象是抛物线，则机的值为,该抛物线的开口方

向.

10.已知直线y=2x-I与抛物线），=5』+〃交点的横坐标为2,则k=,交点坐标

为.

11.某种商品每件进价为20兀，调查表明：在某段时旧内若以每件x兀（20WXW24,且x

为整数）出售，可卖出（30-x）件.若利润为y,则），关于x的解析式,若利

润最大，则最大利润为元.

12.（2021•吉安模拟）二次函数y=aF+以+c的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下歹U

结论：①〃〃cV0；②3a+c>0：③（a+c）2-b2<0；@a+h^m（ain+b）（机为实数）.其

中结论正确的个数为有_________________（填写所有正确结论得序号）

12.已知点4（1,1）在二次函数），=7-2ov+力图象上.

（1）用含。的代数式表示人；

（2）如果该二次函数H勺图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标.

13.如图，抛物线-法+c交x轴于点A（1,0）,交y轴交于点力对称轴是直线

=2.

（1）求抛物线的解析式：

（2）若在抛物线上存在一点。，使△ACQ的面积为8,请求出点。的坐标.

（3）点。是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使△办4的周长最小？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

14.为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿

色植物园，其中•边靠墙，可利用的墙长不超过18〃?，另外三边由36〃？长的栅栏围成.设

矩形A8CO空地中，垂直于墙的边AB=x〃?，面积为），混（如图）.

甲乙丙

单价（元/棵）141628

合理用地0.410.4

（〃上/棵）

（I）求），与x之间的函数关系式，并写出自变量大的取值范围；

（2）若矩形空地的面枳为160,",求工的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和

每棵栽种的合理用地面积如表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可

以全部栽种到这块空地上吗？请说明理山.

_____18m____

A\[D

31----------------'C

第22单元二次函数单元测试卷(B卷)

满分：100分时间：45分钟

三、选择题(每小题4分，共24分)

1.将二次函数4.计2化为顶点式，正确的是()

A.>'=(x-2)2-2B.>>=(,r-2)2+3C.y=(x+2)2-2D.y=(x-2)2+2

【答案】A

【解答】解：-4x+2

=7-4x+4-2

=(x-2)2-2.

故选：A.

2.二次函数y=2?+x-1的图象与x轴的交点的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解答】解：△=12-4X2X(-1)=9>0,

则二次函数y=2』+x-1的图象与x轴的交点的个数是2,

故选：C.

3.将抛物线)，=3»向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()

A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+l

C.y=3(x+2)2-ID.y=3(x+2)2+l

【答案】C

【解答】解：抛物线y=3/向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐

标为(-2,-1),

所得抛物线为y=3(X4-2)2-1.

故选：C.

4.对于抛物线)，=(x-1)2+2的说法错误的是()

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标是(1,2)

C.抛物线与x轴无交点

D.当xVI时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解答】解：・・・。=1＞0，・•・抛物线开口向上，

•・•二次函数为），=。（广力）2+&顶点坐标是（/?,k）,

・•・二次函数＞=（x-I），2的图象的顶点坐标是（1.2）,

•・•抛物线顶点（1,2）,开口向上，

・••抛物线与x轴没有交点，

故4、B、C正确

故选：。

5.如图，已知二次函数），।=家-名的图象与正比例函数＞2=-|x的图象交于点A（3,2）,

OOO

与X轴交于点3（2,0）,若），IV”，则x的取值范围是（）

A.0<x<2B.Q<x<3C.2<x<3D.XV0或%>3

【答案】B

【解答】解：如图所示：若yiV"，则二次函数图象在一次函数图象的下面，

此时x的取值范围是：0VxV3.

故选：B.

6.如图，函数y=o?-2r+l和），=a.a是常数，且aXO）在同一平面直角坐标系的图

象可能是（）

【答案】B

【解答】解：人、由一次函数），=奴-。的图象可得：a<0,此时二次函数y=o?-2什1

的图象应该开口向下，故选项错误；

B、由一次函数），=ov-4的图象可得：a>0,此时二次函数）=0?-2x+l的图象应该开

口向上，对称轴％=-二2>o,故选项正确；

2a

C、由一次函数）=ar-〃的图象可得：a>0,此时二次函数y=o?-2x+l的图象应该开

口向上，对称轴x=-2>0,和x轴的正半轴相交，故选项错误；

2a

。、由一次函数的图象可得：«>0,此时二次函数,，='>-级+1的图象应该开

FI向上，故选项错误.

故选：B.

四、填空题（每空4,共44分）

7.抛物线>>=»-8/3顶点坐标,对称轴直线x=.

【答案】（4,-13）：4.

【解答】解：:抛物线y=/-8x+3可化为:），=（x-4）2-13,

・•・顶点坐标为（4,-13）,对称轴为直线x=4,

故答案为：（4,-13）；4.

8.若二次函数），=・/・%+女的图象与x轴有交点，则上的取值范围是.

【答案】一7

【解答】解：•・•二次函数），=-f-2x+A的图象与工轴有交点，

:.（-2）2-4X（-I）・40,

解得&2-1,

故答案为：k2-1.

9.若函数），=（〃什2）』+*-3的图象是抛物线，则机的值为,该抛物线的开口方

向.

【答案当用>-2开口向上；当〃?<-2开口向下.

【解答】解：•・•若函数），=（〃汁2）7+2x-3的图象是抛物线，

••m的值为mW-2,

该抛物线的开口方向：

当ni>-2开口向上：

当m<-2开口向下.

故填空答案：加W・2,当〃?>・2开口向上；当mV・2开口向下.

10.已知直线y=2x-I与抛物线)，=5f+*交点的横坐标为2,则k=,交点坐标

为.

【答案】-17,(2,3).

【解答】解：将尸2代入直线)，=2x-I得，y=2X2-1=3,

则交点坐标为(2,3),

将(2,3)代入y=5f+女得,

3=5X2”，

解得--17.

故答案为：-17,(2,3)

11.某种商品每件讲价为20元,，调杳表明：在某段时间内若以每件x元(20WxW24,Rx

为整数)出售，可卖出(30-x)件.若利润为y,则)，关于x的解析式,若利

润最大，则最大利润为元.

【答案】产-(x-25)2+25；24.

【解答】解：设最大利润为)，元，

贝|J)，=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25,

•.•2()WxW24,

・••当x=24时，二次函数有最大值24,

故答案是：y=-(x-25)2+25；24.

12.(2021•吉安模拟)二次函数产加+小+c的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列

结论：&abc<0；(2)3a+c>0；③(a+c)2-Z>2<0；④a+bWm(um+b)(〃］为实数).其

中结论正确的个数为有_________________(填写所有正确结论得序号)

【答案】①③

【解答】解：①•・•抛物线开口向下,

Aa<0,

•・•抛物线的对称轴在），轴右侧，

•・•抛物线与），轴交于正半轴，

；・c>0,

abc<0,所以①正确；

②当尸-1时，.y<0,

'•a-b+c<0,

V--=1,

2a

:.b=-2a,

把b=-2a代入a-b+c<0中得3«+c<0,所以②错吴;

③当x=-1时，yVO,

'•a-b+c<0,

.\a+c<b,

当x=l时、y>0,

:.a+b+c>Or

a+c>-b,

.•.|a+c|V|臼

・•・（4+c）2〈户，即Q+c）2-b2<0,所以③正确；

④•・•抛物线的对称轴为直线x=\,

:.x=1时,函数的最大值为a+h+c,

/.a+b+c>a/fi^+mb+c,

即a+bNm（am+b）,所以④错误.

故选：B.

四、解答题（共36分）

12.已知点人（1,1）在二次函数），=/-2公+力图象上.

（1）用含。的代数式表示也

（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标.

【答案】（I）b=2a（（2）（0,0）或（2,0）.

【解答】解：（I）•・•点A（1,I）在二次函数y=/-2at+b的图象上，

・•・把A点代入y=x2-2ax+b中得b=2a,

：.b=2a

（2）•・•方程,-2or+3=0有两个相等的实数根，

:.A=0,即4/-4b=4a2-8。=0

解得4=0,或a=2,

当。=0时，函数解析式为y=f,这个二次函数的图象的顶点坐标为（0,0）,

当。=2时，函数解析式为y=f-©+4=（..2）2,这个二次函数的图象的顶点坐标为

（2,0）,

故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0,0）或（2,0）.

13.如图，抛物线y=/-bx+c交x轴于点A（1,0），交），轴交于点8,对称轴是直线x

=2.

（1）求抛物线的解析式：

（2）若在抛物线上存在一点。，使△AC。的面积为8,请求出点。的坐标.

（3）点。是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使△以4的周长最小？若存在，

求出点户的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）.），=W-4x+3：（2）D（5,8）或（・1,8）.（3）（2,1）

l-b+c=0

【解答】解：（1）由题意得，Jb，

—=2

2

解得

1c=3

・•・抛物线的解析式为.），=/-41+3；

（2）设。（机，〃），

由题总工■X2X|〃|=8♦

2

；•〃=±8

当〃=8时，/-41+3=8,解得x=5或-1,

:,D(5,8)或(・1,8),

当〃=-8H寸，x1-4x+3=-8,方程无解，

综上所述，D(5,8)或(・1,8).

（3）♦・•点A与点C关于x=2对称,

・•・连接与x=2交于点P,则点P即为所求，

根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3,0）,

-44+3与y轴的交点为（0,3）,

・•・设直线BC的解析式为：y=kx+b,

'3k+b=0

<，

lb=3

解得

lb=3

・•・直线BC的解析式为：），=-x+3,

则直线与x=2的交点坐标为：（2,1）

二点一的坐标为：（2,1）.

14.为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿

色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18小，另外三边由36〃?长的栅栏围成.设

矩形A8CQ空地中，垂直于墙的边面积为加尸（如图）.

甲乙丙

单价（元/棵）141628

合理用