2026年中考数学一模突破卷（山东专用）考试版

2026年中考数学第一次模拟考试：一模突破卷（山

东专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

2

1.在-3,V7,2,一3四个数中，最大的数是（）

2L

A.-3B.--C.V7D.2

2.下列交通标志既是中心对称图形，乂是轴对称图形的是（）

禁止驶入两侧变窄环岛行驶两侧通行

3.2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风5c液体洲

际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印

象.如图为东风-5C液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都不相同

4.中国天宫空间站搭载的巡天空间望远镜，是航天员的“千里眼”，它未来计划对整个太空进行普查，预

计发现数以亿计的天体，如果巡天望远镜最终发现了30600000000个天体，这个数字用科学记数法表示

为（）

A.3.6X1O10B.30.6X109C.3.O6X1O10D.3.06X109

5.已知4工0,则下列运算错误论是（

A.-2〃=〃R.（-2〃2）3=,6小

C.a2,a=a3D.八〃2="4

6.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果

llx

共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果工个，可列出符合题意的一元一次方程丁+

4（1000-x）

-999,根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）

A.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱

C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱

D.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱

7.如图，力4是半圆。的直径，点C,。在半圆。上.若N44C=55°,则/8QC的度数为（）

A.155°B.145°C.135°D.125°

8.从・1,1,2这三个数中不重复地任取两个数分别作为a,方的值，则关于x的一元二次方程以+1=

0有实数根的概率为（）

1125

A.—B.-C.~D.—

5Zo6

9.小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数y=x+1的图象，发现它关于原点

X

中心对称.下面是关于函数y=x+i+<•的描述，其中正确的是（）

下列结论：①abc>0；②关于x的一元二次方程or2+bx+c=9有两个相等的实数根；③当-44V1时,

y的取值范围为0VyV5；④若点（小，刈），（-m-2,y2）均在二次函数图象上，则刈=力；⑤满足

仆2+以+°-520的x的取值范围是xW-3或其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

II.已知点P（2+a,3"6）在第四象限，且点尸到两坐标轴的距离相等，则。=

12.公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图,

.44为。。的直径，过圆心。作OCJ_45,交。。于点C,以。为圆心，。为半径作电,若S阴=40〃2,

则S少BC=cm2.

13.我们定义：如果一个数的平方等于-1,记作《=-1,那么这个，就叫做虚数单位.虚数与我们学过的

实数合在•一起叫做复数.一个复数可以表示为（。，/）均为实数）的形式，其中。叫做它的实部，b

叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.

例如计算:（6+/）+（2-3/）=（6+2）+（Z-3/）=8-2/.

根据上述材料，将;化为。+加（。，6均为实数）的形式（即化为分母中不含，•的形式）__________.

Z-I

14.如图，在正方形48CO中，£是力8边上的一点，点尸在工。的延长线上，BE=DF,M为EF的中点,

点N在边力E上，N4MN=45°.若力4=7,4M=5,则MN的长为

15.如图，△0小斗，△力1由42，43当，…是分别以小，力2,43，…为直角顶点且一条直角边在x轴正

半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点G（XI，刈），C2（X2.及），。3（X3,力）…均在反比例函数y=

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（8分）（1）计算：|五一1|+（*）-1-2xsin45°—（兀—2025）°.

Q2―2tz+l2a

（2）先化简，再求值:卞1子（。一彘》再从。，L2中选择一个合适的〃值代入求值.

17.（8分）新定义：我们把两个面枳相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

（1）初步尝试：如图1，已知等腰直角△力4C,ZACB=W,请用直尺和圆规将它分成两个三角形，

使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹.

（2）理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形.

（3）综合应用：如图3,已知△4CO为直角三角形，ZADC=9Q°,以4C,力D为腰向外作等腰直角三

角形力用。和等腰百角二角形力力从/C4R=ND4E=90：连接BE.求讦：△力OO与人人用百为偏等积

三角形.

图1图2图3D

18.（8分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面枳法，是

一种重要的数学方法.

【问题探究】

数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：

如图1,在等腰△48C中，AB=AC=n,5C=10,。是线段8c上任意一点，过点。作DF

1AC,垂足分别为用F.求0/?十。/的值.

他们用两种方法表示△力4C的面积：

方法一：如图，作力GJ_8C于点G,计算△N8C的面积.

解答过程如下：…

11

方法二：连接/。，贝iJSg8C=Sa*5o+S&4a）=y8・DE+5/fC•。立

（1）请将方法一的解答过程补充完整；

（2）结合方法一、二可以算出。后+。尸=.

【学以致用】

33

如图直线=了+与轴交于点力，且经过点。（用），已知点。的坐标为（）

2,yq7zx2,6,0.

（1）求直线CD的解析式；

（2）在直线上有一动点P,且点P到直线力。的距离为2,请利用以上所学的知识直接写出点尸的

坐标.

图1图2

19.（1（）分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参

与家务劳动、公益劳动等实践活动.学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“•周参与劳动时

诃”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为4

（x<2）,B（2&V3）,C（3〈xV4）,D（x24）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学

期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下.

学期初调查数据条形图学期末调查数据扇形图

时间平均数中位数众数

学期初2.82.92.8

学期末3.53.63.6

（1）在学期初调查数据条形图中，8组人数是人，并补全条形图：

（2）在扇形图中，A组所在扇形的圆心角的度数是.

（3）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3〃的人数：

（4）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由.

20.(10分)如图，48是OO的直径，C是福的中点，连接4C并延长到点。，使4C=C。，E是08的中

点，连接CE并延长交。8延长线于点足

(1)求证：8。是。。的切线；

(2)若AF交0O于点H,连接8万，且40=2,求8〃的长.

21.（9分）实践课上，某数学兴趣小组自制测角仪对校园内旗杆的高度进行测量，活动过程如卜.：

（1）探究原理：

制作测知仪时，将细线一端固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G,测量时，使支杆OP、量角

器90°刻度线。。与铅垂线OG相互重合（如图（1））,绕点。转动量角器，使观测目标0与直径两端

点4,8共线（如图（2））,此时目标0的仰角NQOK=/GOC,请说明这两个角相等。

（2）实地测量：

①如图（3）,小红在教学楼二层走廊上的点P处，利用测角仪测得旗杆顶部4处的仰角为37°,测得

旗杆底部8处的俯角为22°,己知数学老师事先利用皮尺测得教学楼与旗杆的水平距离。5为12米.请

用小红所测得的数据求旗杆力8的高度.（结果精确到1米.参考数据：sin37°弋0.60,cos370-0.8（）,

tan37°^0.75,sin22°^0.37,cos22°60.93,tan22°^0.40）

②小明在教学楼一层走廊上，利用测角仪测得旗杆顶部力处的仰角为。，则他由此计算出旗杆的高度

为12ian〃米，通过与（2）①中计算出来的值对比，小明发现他计算出的旗杆高度少了1.5m,请你帮小

明分析一下原因.

图⑴图⑵图（3）

22.（11分）已知函数歹=-.3+加+c（其中6,c是常数），

（1）若（・1,0）,（0,5）两点在该函数图象上，求此函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，函数y=的图象顶点为4与x轴正半轴交点为4,与）•轴的交点为

C,若将该图象向下平移〃？（相>