湖北荆州市2025-2026学年度下学期期中质量监测七年级数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年度下学期期中质量监测

七年级数学试题

时量：120分钟总分：120分

一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字

母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）

1.下列各数中无理数是（）

22

A.3.141B.C.^^27D.G

7

2.如图，由下列条件不能得到直线a〃b的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.Zl+Z4=180°D.Z2+Z4=180°

3.下列各式正确的为（）

A.V?6=±4B.=-9

C.土病=9

4.已知点A（a-2,a+l）,点8（2,3）,直线A8〃x轴，则。的值是（）

A.1B.2C.3D.4

5.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（）

起跳线沙坑

A.线段PC的长度B.线段。。的长度C.线段Q4的长度D,线段的长度

6.如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（）

A.学校在小明家的西北方

B.学校距离小明家3km

C.学校在小明家的南偏西60。方向上

D.学校在小明家南偏西60。方向上，且距离小明家3km

7.现对实数。力定义一种运算：d^b=ab+a-b.则JiZ※祖^等于（）

A.-6B.-2C.2D.6

8.如图，三条直线相交于点0.若CO_LARN1=34",则N2等于（）

A.34°B.45°C.56"D.60°

9.若点4（一。/）在第一象限，则点网血/+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

io.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把后表示在数轴上点A处，记4右侧最近的整数点

为用，以点用为圆心，A片为半径画半圆，交数轴于点儿，记&右侧最近的整数点为名，以点打为

圆心，&冬为半径画半圆，交数轴于点如此继续，则的长为（）

01B,A2B2A3

A.V2-1B.72C.V2+1D.2-五

二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分）

11.已知。、〃为两个连续的整数，旦acJTTcb，则。+8=

12.命题“如果那么。Pc”是_______命题(填“真”或"假”).

13.如图，VA3c的顶点都在方格的格点上，顶点A，4的坐标分别为(—11)，(1,-1),则顶点C的坐

标是.

|_一一|L一一|一・一一一一―|一一一一一一|.

---L___I----•_J

1111

14.已知77^+()，+2『=(),则母=_.

15.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中NA=60。，

ZD=30°,ZE=ZB=45°),当NACE<180。，且点£在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一

条边与斜边AD平行，那么此时乙4CE=.

三、解答题(请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分)

16.计算：

⑴］目一旧一反V

(2)2(V3-l)-|>/3-2|-VZ64.

17.求下列各式中x的值：

(1)(X+1)2=16：

⑵(X-3)3=8.

18.如图，已知：EF//AD,N1=N2,ZR4C=70°,求NAGO.

解：VEF//ADy

：,N2=N3()

又；N1=N2，

・・・N1=N3(等量代换)，

AAB//()

?.ZBAC+=180°()

•・•ZBAC=70°,

:.ZAGD=.

19.一个正数x的两个不同的平方根分别是2。-3和5—a.

(1)求。和x的值.

(2)求/+12。的平方根.

20.如图，直线AB,CD相交于点O，OE把/8OO分成两部分.

(1)/AOC的对顶角为,N8OE的邻补角为

(2)若NAOC=70。，且NBOE:/EOD=2:3,求NAOE的度数.

21.如图，在平面直角坐标系中，点4,B,C的坐标分别为(-6,6),(-3,0),(0,3).

必I

「升

i6

；5一

1-4-

y2-

：-i--

（1）画出三角形A3C,并求它的面积.

（2）在三角形A8C中，点。经过平移后的对应点为C（5,4）,将三角形ABC做同样的平移得到三角形

AB'C,画出平移后的三角形A*C,并写出点A'、8’的坐标.

22.已知2。一1的平方根是±3,25+b的立方根是3,〃?是a+b的算术平方根.

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）求2+3。的平方根；

（3）若〃?的整数部分是x,小数部分是y,求的值.

23.在平面直角坐标系中，对于点A（x,y）,若点8的坐标为。+缈"戊+），），则称点“是点A的。级亲密

点.例如：点4—2,6）的g级亲湾点为B，2+gx6?*x（-2）+6）,即点〃的坐标为（1,5）.

（1）已知点。（-1,5）的3级亲密点是点则点。的坐标为：

（2）已知点M（"Ll,2m）的—3级亲密点心位于坐标轴上，求点M的坐标；

（3）若点E在4轴上，点E不与原点重合，点E的。级亲密点为点尸，且E尸的长度为0E长度的G

倍,求。的值.

24.综合与实践

台灯作为•种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合

于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义.如图1是一盖可折叠台灯.图2、图3是其平

面示意图，底座MN位于水平位置，支架A3、8c为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转，从而调节灯

光照射方向.已知灯体顶角/OOE=520，NOOE的平分线0P始终与OC垂直.

Q

D/；\C

/PE

BR-F

MAN

图3

(2)如图2,当支架OC旋转至水平位置时，O力恰好与3C平行，求支架与水平方向夹角N9的度

数;

若（2）中支架3c与水平方向的夹角N8的度数保持不变，将OC绕点。旋转到如图3的位置，旋

转后/08=84。，求此时。。与水平方向。N的夹角NOQN的度数.

2025-2026学年度下学期期中质量监测

七年级数学试题

时量：120分钟总分：120分

一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字

母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）

1.下列各数中无理数是（）

22___

A.3.141B.--C.D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键.无理数的定义：无限不循环小数,

再根据定义逐一进行判断即可.

【详解】解：3.141,才予=-3是有理数，百是无理数，

故选D

2.如图，由下列条件不能得到直线a〃b的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.ZI+Z4=180°D,Z2+Z4=I8O°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的判定方法逐个进行判断.

【详解】解：A、・・・N1=N2,・・・a〃b（内错角相等，两直线平行）;

B、・・・N1=N3,・・・a〃b（同位角相等,两直线平行）；

C、NI+N4=180。与a,b的位置元关；

D.VZ2+Z4=180°,・・・a〃b（同旁内角互补,两直线平行）.

故选：C.

本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键.

3.下列各式正确的为（）

A.V16=±4B.T/Z万二—9

C.±屈=9D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、J而=4W±4,故该选项是错误的；

B、一M币=一（一3）=3工一9,故该选项是错误的；

C、±屈=±9工9，故该选项是错误的；

D,J-=-,故该选项是正确的;

V42

故选：D

4.已知点A（〃-2,。+1）,点8（2,3）,直线A8〃x轴，则〃的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可.

【详解】解：•・•点A（。-2,。+1）,点3（2,3）,直线48〃x轴，

.*.(7+1=3,

；・<7=2.

故选B.

5.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（）

A.线段尸。的长度B.线段。。的长度C.线段口的长度D.线段的长度

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远

比赛的规则作出分析和判断.

【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段P4的长度，

故选：C.

6.如图，下列能描述学校相对于小明家的准确位置是（）

A.学校在小明家的西北方

B.学校距离小明家3km

C.学校在小明家的南偏西60。方向上

D.学校在小明家南偏西60。方向上，且距离小明家3km

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法.根据以正西，正南方向为基准,

结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行抽述即可.

【详解】解：由图形知，学校在小明家南偏西60。方向上，且距离小明家3km处，

故选：D.

7.现对实数。泊定义一种运算：〃※匕=勿?+。一人.则※巾匚i等于（）

A.-6B.-2C.2D.6

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算标=4,舛=—2,再依据新定义规定的运算

。=ab+a计算可得.

【详解】解：屈※0

=4※（-2）

=4x（-2）+4-（-2）

=-8+4+2

=-2，

故选:B.

8.如图，三条直线相交于点。.若CO_LA3,N1=34",则N2等于（）

A.34'B.45°c.56°D.60

【答案】C

【解析】

【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可.

【详解】解：・・・CO_LAB,

ZCOB=90°,

VZ1=34°,

：,Z2=180°-90°-34°=56°,

故选：C.

此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线

互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

9.若点4（一5〃）在第一象限，则点可疝/+1）-—定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了判断坐标轴中的点所在象限，正确判断点的横、纵坐标正负号是解题关键.先根据

4（一。力）所在象限判断出。、人与零的大小关系，然后再判断8（〃44+］）的横纵坐标的正负情况即

可.

【详解】解：・・・A（—&〃）在第一象限.

...a<0,b>0,

则MvO,/+i＞。，

・••点8,仇〃+i）的横坐标为负数，纵坐标为正数，点B在第二象限，

故选:B.

10.如图，通过画边长为I的正方形，就能准确地把血表示在数轴上点4处，记4右侧最近的整数点

为与，以点耳为圆心，A片为半径画半圆，交数轴于点&,记&右侧最近的整数点为约，以点约为

圆心，A?/为半径画半圆，交数轴于点4,如此继续，则的长为（）

01J,BiA2B2A3

A.V2-1B.y/2C.V2+1D.2-V2

【答案】A

【解析】

【分析】先根据数轴和题意求得44=2-正、4与=八一1、人员=2-血、44=0-1,以此规

律即可解答.

【详解】解：由题意可得A4=2-JL则&表示的数为2+2-应=4-&，

•・・2＜4-&＜3，

•••生表示的数为3,

A,氏=^2—1»

同理：&员=2-近，4凡二及一1,4&=2-近，

=1,即选项A符合题意.

二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分）

11.已知。、〃为两个连续的整数，且〃＜而＜%，则。+6=

【答案】7

【解析】

【详解】・・・囱＜JH＜而，

：・3＜旧＜%

V6＜VTT＜b,

tJ=3,。=4,

:.6+Z＞=3+4=7.

故答案为：7.

12.命题“如果a〃〃,〃〃c,那么aPc”是命题（填“真”或"假”）.

【答案】真

【解析】

【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质.利用平行线的传递性进行判断即可.

【详解】解：命题“如果。〃仇人〃c,那么是真命题.

故答案为：真.

13.如图，VA8C的顶点都在方格的格点上，顶点A，8的坐标分别为（1,-1）,则顶点。的坐

标是.

【答案】（2,0）

【解析】

【分析】木题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点人，3的坐标建立平面直角坐标

系.依据点A，3的坐标建立直角坐标系中，即可得到点。的义标.

【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，

由图可知点C的坐标为(2,0).

故答案为：(2,0).

14.已知4^5+()，+2)2=0,则g'=_.

【答案】-6

【解析】

【分析】本题考查算术平方根、平方的非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x、丁的

值，进而可得出结论.熟知非负数之和等F0时，各项都等于0是解题的关键.

【洋解】解：•••4^+()，+2『=0,

X—3=0»y+2=0,

解得：x=3,y=-2,

/.xy=3x(—2)=—6.

故答案为：-6.

15,将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中NA=60。，

ZD=30°,ZE=ZB=45°),当NACE<180。，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一

条边与斜边AO平行，那么此时NACE=.

【答案】30。或120。或165。

【解析】

【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论AO〃"C、AD〃CE、AD"BE，画出对应

的图形，理由平行线的性质即可求解.

【详解】解：如图1：当时:

图1

则/。=/8。。=30。

,:ZACE+ZECD=ZECD+ZBCD=90°

・•・ZACE=NBCD=30。

如图2：当AO〃CE时：

ND=ZDCE=30。

此时：ZACE=90°+30°=120°

如图3：当人七时：延长8C交A。于点M

AZAGW=180°-45°-60°=75°

，ZAC£=90°+75°=165°

综上所述：NACE=30。或120。或165。

故答案为：30。或120。或165。

三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分）

16.计算：

⑴-旧一序不

（2）2（6-1）-明_2卜

【答案】（1）-5

⑵3出

【解析】

【小问1详解】

解卜2一＞-"+42

=口-后

22

=-5；

【小问2详解】

解：2(V3-1)-|V3-2|-V=64

=2>/3-2-2+V3-(-4)

=2>/3-2-2+6+4

=3A/3.

17.求下列各式中工的值：

(1)(X+1)2=16；

3

(2)(X-3)=8.

【答案】（1）x=3或x=—5

(2)x=5

【解析】

【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

（1）根据平方根的定义，开平方即可求得x的值；

（2）根据立方根的定义，开立方即可求得x的值.

【小问1详解】

解：0+1）2=16,

开平方得x+l=±4,

解得：犬=3或x=-5；

【小问2详解】

解：（I）』，

开立方得五一3=2,

解得：x=5.

18.如图，已知：EF//AD,N1=N2，ZB4C=70°,求4Go.

解：・・・£F〃A£>,

・・・/2=/3()

又；N1=N2，

AZ1=Z3(等量代换)，

AAB//()

A/BAC+=180°()

•・•Za4C=70°,

・•・ZAGD=.

【答案】见解析

【解析】

【详解】解：•・•EF//AD,

・・・/2=/3（两直线平行，同位角相等）

又,：N1=N2,

/.Zl=Z3（等量代换），

・・・A8||OG（内错角相等，两直线平行）

・・・NR4C+NAGD=180。（两直线平行，同旁内角互补）

•・•ZBAC=70°,

/.ZAGZ）=110°.

19.一个正数x的两个不同的平方根分别是2。一3和5—。.

（1）求。和x的值.

（2）求x+12a的平方根.

【答案】（1）。=-2,x=49

（2）±5

【解析】

【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键.

（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；

（2）由（1）中。=-2,x=49,代入x+12。，利用平方根定义求解即可得到答案.

【小问1详解】

解：•・•一个正数x的两个不同的平方根分别是2-3和5-。，

・・・（2a-3）+（5-a）=0,解得〃=—2,

・,・工=（〃-3『=49；

【小问2详解】

解：将％=49,〃=-2代入x+12a中，

得<+124=49—12x2=25,

,/25的平方根为±5,

・・・工+1加的平方根为±5.

20.如图，直线A8，CD相交于点。，OE把N80Q分成两部分.

A

3\

(1)NAOC的对顶角为,N30E的邻补角为；

(2)若NAOC=70。，且NBOE:NEOD=2:3,求/AOE的度数.

【答案】(1)NBOD,/AOE

(2)152°

【解析】

【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算：

(1)根据对顶角，邻补角的概念求解即可；

(2)求得ZBOD=ZAOC=70°,根据NBOE:NEOD=2:3求得/BOE=28。从而求出

4AOE=152°.

【小问1详解】

解：NAOC的对顶角为NBOO,NBOE1的邻补角为N4OE,

故答案为：/BOD,NAOE

【小问2详解】

解：・・・ZAOC=70。，

:.乙BOD=ZAOC=70。,

•・•/BOE:/EOD=2:3,

・•・ZBOEiZBOD=2:5,

・•・/BOE=2^,

・•・ZAOE=180°-ZBOE=180°-28°=152°

21.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-6,6),(-3,0),(0,3).

（1）画出三角形A3C,并求它的面积.

（2）在三角形A8C中，点。经过平移后的对应点为C（5,4）,将三角形ABC做同样的平移得到三角形

AB'C,画出平移后的三角形A*C,并写出点A'、*的坐标.

27

【答案】（1）作图见解析，—；

2

（2）如图所示，A'的坐标为（一1.7）,点夕的坐标为（2,1）.

【解析】

【分析】本题主要考杳了平移规律、坐标与图形等知识点，正确得出对应点位置是解题关键.

（1）先描点，然后画出图形，再利用VA8c所在梯形面积减去周围三角形面积即可；

（2）先根据点C的平移判定平移方式，然后根据平移方式平移三角形A4C得到三角形43'C',再直接写

出点A、州的坐标即可.

【小问1详解】

解：如图：VA/C即为所求；

【小问2详解】

解：•・•点经过平移后的对应点为C"（5,4）,

・••点C（0,3）向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到C（5,4）,

・•・三角形ABC向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形48'C',

・•・如图：三角形A'B'C即为所求；

・•・A'的坐标为（一1，7）,点3'的坐标为（2,1）.

22.已知2。一I的平方根是±3,25+0的立方根是3,〃?是的算术平方根.

（1）填空：a=,b=,加=；

（2）求2。+3》的平方根；

（3）若〃?的整数部分是工小数部分是y,求工一丁的值.

【答案】（1）5,2，近

（2）±4

⑶4-不

【解析】

【小问1详解】

解：・.・2〃-1的平方根是±3,

/.2。-1=（±3）2=9,

解得4=5;

・・・25+6的立方根是3

025+b=3，

/.25+〃=33,

解得〃=2；

阳是a+b的算术平方根，

/.4a+b=m，

:.m=，5+2=V7.

【小问2详解】

解：,.27+3〃=2X5+3X2=16,

.•.2。+3。的平方根为±4.

【小问3详解】

解：由(I)得机=y/l,

v4<7<9,

/.2<V7<3，

，用的整数部分工=2,小数部分》=近一2,

：.x—y=2—(V7—2)=4—V7.

23.在平面直角坐标系中，对于点4%,)，)，若点3的坐标为(分•+”,如+)，)，则称点“是点A的。级亲密

点.例如：点4一2,6)的；级亲客点为812+，6?，3(-2)+6),即点4的坐标为(1,5).

(1)已知点。(-1,5)的3级亲密点是点D,则点D的坐标为；

⑵已知点2〃。的一3级亲密点组位于坐标轴上，求点的坐标；

(3)若点£在％轴上，点£不与原点重合，点£的。级亲密点为点尸，且£尸的长度为。£长度的6

倍，求。的值.

【答案】(1)(14,2)

(2)点的坐标为或(-16,0)；

(3)a=±5/3

【解析】

【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的特征法行求解是解决本题的关键.

(1)根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案；

(2)根据新定义进行计算可得点M("L1,2⑼的一3级亲密点是点+(-3)xx(w-l)+2间，

根据坐标轴上点的坐标特征分类进行求解即可得出答案；

(3)设E(x,O),则点E的。级亲密点为点，根据平面直角坐标系中距离的计算方法可得，OE=\.x\,

“=|ar|,则|or|=G|x|,计算即可得出答案.

【小问1详解】

解：根据题意可得，

点C(—1,5)的3级亲密点是点5-1+3x51x3+5),

即点。的坐标为(14,2)：

故答案为：(14,2)；

【小问2详解】

解：根据题意可得，

点M(m-1,2m)的-3级亲密点是点+