2026年安徽省六安市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年安徽省六安市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,2)(2,+)$

B.$(-,2]$上的最大值是

A.$-2$

B.$0$

C.$2$

D.$4$7、若$=$，且$(0,)$，那么$$是

A.$$

B.$$

C.$-$

D.$-$8、设$a,b$是实数，且$a>b$，则$a^2>b^2$是

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件9、等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=6，S_6=12$，则$a_7$是

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$10、若不等式$|x-2|<3$成立，则$x$的取值范围是

A.$(-5,5)$

B.$(-1,5)$

C.$(5,1)$

D.$(-5,1)$11、若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$是

A.$0$

B.$1$

C.$$

D.$$12、若向量$=(1,2)，=(-1,1)$，则$$是

A.$-1$

B.$1$

C.$3$

D.$0$二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)={3}(x+1)$的定义域是_______。14、若$=-$，且$(,)$，则$$的值为________。15、已知等比数列${a_n}$的首项$a_1=2$，公比$q=3$，则第4项$a_4$是________。16、设随机变量$XB(6,)$，则$E(X)=$________。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=2(x+)$，求函数的单调递增区间。18、（12分）某等差数列的第3项是$5$，第8项是$15$，求这个数列的通项公式和前10项和。19、（12分）在三棱锥$P-ABC$中，底面$ABC$为正三角形，边长为$2，PA=PB=PC=2$，求三棱锥的体积。20、（12分）某班级有30人，其中18人喜欢数学，12人喜欢语文，且7人既喜欢数学又喜欢语文。求至少喜欢一门科目的人数。21、（12分）已知函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，且$f’(1)=0，f(-1)=0，f(0)=-2$，求函数$f(x)$的解析式。22、（12分）设抛物线$y^2=8x$与直线$y=2x+m$交于两点$A，B$，若线段$AB$的中点坐标为$(2,3)$，求$m$的值和直线$AB$的方程。答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.B

11.D

12.A解析：

1.函数$f(x)=$的分母不能为零，即$x$，故定义域为$(-,2)(2,+)$。

2.对数函数${2}(x+1)$的定义域是$x+1>0$，即$x>-1$。其值域为所有实数，即$[0,+)$。

3.函数$(2x+)$的周期是$=$。

4.偶函数满足$f(-x)=f(x)$，所以$f(-3)=f(3)$。

5.分母$x-1$，即$x$，故定义域为$(-,1)(1,+)$。

6.函数$f(x)=x^3-3x$在区间$[0,2]$上的导数是$f’(x)=3x^2-3$，解得极值点为$x=$。

在$x=1$处$f(1)=-2$，在$x=2$处$f(2)=4$，故最大值为4。

7.已知$=$，且$(0,)$，故$==$。

8.若$a>b$，但$a^2>b^2$只在$a,b$同号时成立，因此为不充分也不必要。

9.等差数列$a_3=a_1+2d=5，a_8=a_1+7d=15$，两式相减得$5d=10$，即$d=2$。

$a_1=5-2d=1$，通项公式为$a_n=1+2(n-1)=2n-1$，前10项和$S{10}=(a_1+a_{10})=5(1+19)=100$。

10.不等式$|x-2|<3$可化为$-3<x-2<3$，即$-1<x<5$。

11.直线$y=2x+m$与圆$x^2+y^2=4$相切，代入得$x^2+(2x+m)^2=4$，即$5x^2+4mx+m^2-4=0$。

若直线与圆相切，则判别式$=(4m)^2-4(m^2-4)=0$，解得$m=$。中点坐标为$(2,3)$，代入得$m=$。

12.向量$=1(-1)+2=-1+2=1$。二、填空题答案：

13.$(-1,+)$

14.$$

15.$54$

16.$3$解析：

13.函数$f(x)=_{3}(x+1)$的定义域由$x+1>0$得出，即$x>-1$，范围是$(-1,+)$。

14.已知$=-$，且$(,)$，那么$=$。

15.等比数列$a_1=2，q=3$，则$a_4=a_1q^3=2=54$。

16.随机变量$XB(6,)$，则数学期望$E(X)=6=3$。三、解答题答案：

17.$$

18.$a_n=2n-1，S_{10}=100$

19.$$

20.$23$人

21.$f(x)=x^3-2x^2-3x-2$

22.$m=$，直线方程为$y=2x+$解析：

17.函数$f(x)=2(x+)$的单调递增区间为$x+(-+2k,+2k)$。

解得$x(-+6k,+6k)$，故单调递增区间为$$。

18.由$a_3=5，a_8=15$，推知公差$d=2$，首项$a_1=1$，故通项为$a_n=2n-1$。

前10项和$S_{10}=(a_1+a_{10})=5(1+19)=100$。

19.底面正三角形边长为2，面积为$^2=$。

三棱锥高为$h$，由$PA=PB=PC=2$可知，高为$==$。

体积$V===$。

20.集合$A$为喜欢数学的人数，$B$为喜欢语文的人数，交集$AB$为7人。

$|AB|=|A|+|B|-|AB|=18+12-7=23$人。

21.已知$f’(x)=3x^2+2ax+b，f’(1)=3+2a+b=0，f(-1)=-1+a-b+c=0，f(0)=c=-2$。

由$c=-2$，带入得$-1+a-b-2=0a-b=3$。

带入$f’(1)=0$，得$3+2a+b=02a+b=-3$。

解得$a=-2，b=-1$，故$f(x)=x^3-2x^2-3x-2$。

22.抛物线$y^2=8x$与直线$y=2x+m$的交点代入得$(2x+m)^2=8x4x^2+4mx+m^2-8x=04x^2+(4m-8)x+m^2=0$。

中点$x=2，y=3$，代入得$4^2+(4m-8)+m^2=0+8m-1