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2026年高考北京卷数学题库及答案1.选择题

（1）若函数f(x)=x^33x在区间(a,b)上单调递增，则实数a和b的取值范围是（）

A.a<1，b>1

B.a<0，b>0

C.a<1，b>2

D.a<2，b>3

答案：A

解析：求导得f'(x)=3x^23。要使f(x)在区间(a,b)上单调递增，需f'(x)>0，即3x^23>0。解得x<1或x>1。故选A。

（2）已知函数g(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≤2

C.x≥1

D.x≥2

答案：A

解析：根据绝对值的性质，g(x)=|x2|+|x+1|≥|(x2)(x+1)|=3。当且仅当(x2)(x+1)≤0时，等号成立。解得1≤x≤2。故选A。

（3）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则该数列的通项公式an=（）

A.4n1

B.4n+1

C.2n+1

D.2n1

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式S_n=n/2(a1+an)，得an=2S_n/nS_{n1}/n=4n+1。故选B。

（4）已知函数h(x)=x^2+k在区间[2,2]上的最大值为9，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≤2

C.k≤3

D.k≤4

答案：C

解析：函数h(x)在区间[2,2]上的最大值为9，即h(±2)=4+k=9。解得k=5。但要求k的取值范围，所以k≤3。故选C。

2.填空题

（1）已知等比数列{bn}的前n项和为T_n=3^n1，则该数列的通项公式bn=_______。

答案：3^(n1)

解析：由等比数列前n项和的公式T_n=b1(1q^n)/(1q)，得bn=T_nT_{n1}=3^(n1)。

（2）已知函数p(x)=x^22ax+1在区间[1,1]上的最大值为4，则实数a的取值范围是_______。

答案：a≤3或a≥3

解析：函数p(x)在区间[1,1]上的最大值为4，即p(±1)=12a+1=4。解得a=1。但要求a的取值范围，所以a≤3或a≥3。

3.解答题

（1）已知函数q(x)=x^36x^2+9x+1在区间[0,3]上的最大值为8，求实数x的取值范围。

答案：1≤x≤2

解析：求导得q'(x)=3x^212x+9。要使q(x)在区间[0,3]上取得最大值8，需q'(x)=0，解得x=1或x=2。检验得q(1)=8，q(2)=8，故实数x的取值范围是1≤x≤2。

（2）已知等差数列{cn}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：cn=2

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