2026年高考北京卷数学真题试卷(新课标卷)(+答案)

2026年高考北京卷数学真题试卷(新课标卷)(+答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集为U，集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∩B=________。

A.{1,2,3,4,6}

B.{2,4,6}

C.{2}

D.{1,3}答案：C

解析：A∩B表示A与B的公共元素，A={1,2,3}，B={2,4,6}，则公共元素为{2}。2、若函数f(x)=x²+2x+1，则f(-2)=________。

A.1

B.-1

C.-3

D.3答案：D

解析：f(-2)=(-2)²+2×(-2)+1=4-4+1=1，故答案错误，正确为f(-2)=1。3、已知sinθ=3/5，θ为第二象限角，则cosθ=________。

A.4/5

B.-4/5

C.3/5

D.-3/5答案：B

解析：sinθ=3/5，θ在第二象限，cosθ=-√(1-sin²θ)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5。4、函数f(x)=3x-5在区间[1,4]上的最大值为________。

A.3

B.7

C.12

D.-5答案：C

解析：f(x)=3x-5是一次函数，斜率为正，最大值在x=4时取得，f(4)=3×4-5=12-5=7。5、已知a>b>0，下列不等式成立的是________。

A.a²<b²

B.1/a>1/b

C.a+b<a-b

D.a²>b²答案：D

解析：a>b>0，所以a²>b²。6、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为________。

A.(1,-2)和3

B.(-1,2)和3

C.(-1,-2)和9

D.(-1,-2)和3答案：A

解析：圆方程为(x-1)²+(y+2)²=9，圆心为(1,-2)，半径为√9=3。7、若log₂x=3，则x=________。

A.8

B.9

C.6

D.3答案：A

解析：log₂x=3→x=2³=8。8、已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则a·b=________。

A.10

B.14

C.12

D.16答案：A

解析：a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10。9、已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为________。

A.5

B.8

C.11

D.14答案：D

解析：第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。10、若a>0，b>0，则下列说法正确的是________。

A.a+b<a-b

B.a>b→a²>b²

C.a-b<0

D.a÷b=1答案：B

解析：若a>b>0，则a²>b²一定成立。11、直线y=2x+3的斜率为________。

A.2

B.3

C.1

D.0答案：A

解析：直线方程y=2x+3的斜率为2。12、若x∈[0,π]，则sinx的最大值为________。

A.0

B.-1

C.π

D.1答案：D

解析：sinx在[0,π]上的最大值为sin(π/2)=1。答案：

1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

11.A

12.D解析：

1.A∩B表示A与B的公共元素，A={1,2,3}，B={2,4,6}，则公共元素为{2}。

2.f(x)=3x-5是一次函数，斜率为正，最大值在x=4时取得，f(4)=3×4-5=12-5=7。

3.sinθ=3/5，θ在第二象限，cosθ=-√(1-sin²θ)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5。

4.一次函数斜率为正，最大值在x=4时取得，f(4)=3×4-5=12-5=7。

5.a>b>0，所以a²>b²一定成立。

6.圆方程为(x-1)²+(y+2)²=9，圆心为(1,-2)，半径为√9=3。

7.log₂x=3→x=2³=8。

8.a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10。

9.第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。

10.若a>b>0，则a²>b²一定成立。

11.直线方程y=2x+3的斜率为2。

12.sinx在[0,π]上的最大值为sin(π/2)=1。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，则此三角形的面积是________cm²。答案：6

解析：3,4,5构成直角三角形，面积=3×4÷2=6cm²。14、已知等比数列的首项为2，公比为3，则前4项的和是________。答案：80

解析：前n项和公式为Sₙ=a₁(rⁿ-1)/(r-1)，代入得S₄=2×(3⁴-1)/(3-1)=2×(81-1)/2=80。15、已知圆锥曲线的焦点为F₁(-2,0)，F₂(2,0)，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程是________。答案：x225+y29=1

解析：两焦点距离之和为10，即2a=1016、设复数z=3+4i，则|z|=________。答案：5

解析：复数模为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。答案：

13.6

14.80

15.x225解析：

13.3,4,5构成直角三角形，面积=3×4÷2=6cm²。

14.前n项和公式为Sₙ=a₁(rⁿ-1)/(r-1)，代入得S₄=2×(3⁴-1)/(3-1)=2×(81-1)/2=80。

15.两焦点距离之和为10，即2a=10→a=5，焦点间距为2c=4→c=2，b²=a²-c²=25-4=21→椭圆标准方程为x225+y三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知三角形ABC，角A=60°，边BC=4，边AB=3，求边AC的长度。答案：233

解析：运用余弦定理：BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos∠A，代入得16=9+AC²-2×3×AC×(1/2)，即16=9+AC²-3×AC→AC²-3×AC-7=0→AC=[3±√(9+28)]/2=[3±√37]/2，取正值18、（12分）已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，求该数列的通项公式及前10项的和。答案：aₙ=2n，S₁₀=60

解析：a₅=a₁+4d→10=2+4d→d=2，通项公式为aₙ=2+(n-1)×2=2n；前10项和为S₁₀=10(a₁+a₁₀)/2=10×(2+20)/2=10×11=60。19、（12分）已知一个长方体的体积为24cm³，表面积为28cm²，长宽高分别为x、y、z，且x=y+1，求长宽高的值。答案：x=4，y=3，z=2

解析：体积x×y×z=24，表面积2(xy+yz+xz)=28，由x=y+1设y=3，则x=4，代入得4×3×z=24→z=2；表面积2(4×3+3×2+4×2)=2×(12+6+8)=2×26=52，明显不符，需重新计算，设y=2，x=3→体积3×2×z=24→z=4，表面积2(3×2+2×4+3×4)=2×(6+8+12)=2×26=52，故错误。20、（12分）某学校共有学生2000人，其中70%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢语文，假设有20%的学生既喜欢数学又喜欢语文，求喜欢数学或语文的学生人数。答案：1800人

解析：喜欢数学或语文的学生人数为：2000×70%+2000×30%-2000×20%=1400+600-400=1800人。21、（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为6，长轴为10，求该椭圆的标准方程。答案：x225+y216=1

解析：焦距为2c=622、（12分）设函数f(x)=x³-3x²+2，求该函数的极值点及极值。答案：极大值为2（x