小学数学基础知识点归纳与训练题

数学，作为一门基础学科，其重要性不言而喻。小学阶段的数学学习，更是为孩子未来的数理逻辑思维、空间想象能力以及解决实际问题能力打下坚实根基。这份归纳与训练，旨在帮助同学们系统梳理小学数学的核心知识点，并通过适量练习巩固所学，提升数学素养。一、数与代数（一）数的认识1.整数的认识*自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。0是最小的自然数。*整数：包括正整数、0和负整数。小学阶段主要学习正整数和0。*数位与位数：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。一个数含有几个数位，就是几位数。*计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。*数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。*数的读写：读数和写数都要从高位起。读数时，中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；末尾不管有几个0，都不读。写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。2.分数的初步认识*分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*分数的各部分名称：分数线、分母（表示平均分的份数）、分子（表示取了其中的几份）。*分数的大小比较：*分母相同的分数，分子大的分数比较大。*分子相同的分数，分母小的分数比较大。*简单的分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。（注：结果能约分的要约成最简分数）3.小数的初步认识*小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的读写：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，以此类推。*简单的小数加减法：小数点对齐，按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（二）数的运算1.整数四则运算*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*运算定律：加法交换律（a+b=b+a）、加法结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。*减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。*运算定律：乘法交换律（a×b=b×a）、乘法结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、乘法分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。*四则混合运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；算式里有括号的，要先算括号里面的。2.分数的简单运算：同分母分数加减法（如上所述）。3.小数的简单运算：小数加减法（如上所述）。（三）常见的量1.时间单位：时、分、秒。1时=60分，1分=60秒。*认识钟表，会读、写整时、半时以及几时几分。*年、月、日：一年有12个月，大月（31天）有1、3、5、7、8、10、12月，小月（30天）有4、6、9、11月，平年2月28天，闰年2月29天。通常每4年里有一个闰年。2.长度单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。*1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。3.质量单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）。*1吨=1000千克，1千克=1000克。4.人民币单位：元、角、分。*1元=10角，1角=10分。（四）式与方程（初步）1.用字母表示数：用字母可以表示数、运算定律、计算公式等。2.简易方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。小学阶段主要学习解形如ax±b=c或ax÷b=c的简易方程。（五）比和比例（初步）1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。二、图形与几何（一）平面图形的认识1.直线、射线和线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，可以量出长度。2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角有一个顶点和两条边。*角的度量：用量角器量角的大小，度量单位是“度”，用符号“°”表示。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。3.长方形和正方形：*长方形：对边相等，四个角都是直角。*正方形：四条边都相等，四个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）4.三角形：由三条线段围成的图形。*三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。*三角形内角和是180°。5.平行四边形和梯形：*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。对边平行且相等。*梯形：只有一组对边平行的四边形。6.圆：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心（O），连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径（r），通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d）。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。直径的长度是半径的2倍。（二）平面图形的周长与面积1.周长：封闭图形一周的长度。*长方形周长=（长+宽）×2*正方形周长=边长×4*圆的周长=π×直径或π×半径×2（π通常取3.14）2.面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*长方形面积=长×宽*正方形面积=边长×边长*平行四边形面积=底×高*三角形面积=底×高÷2*梯形面积=（上底+下底）×高÷2*圆的面积=π×半径×半径（三）立体图形的认识（初步）1.长方体和正方体：都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。2.圆柱和圆锥：圆柱有两个底面（圆形）和一个侧面（曲面）；圆锥有一个底面（圆形）和一个顶点。（四）图形的运动1.平移：物体或图形沿直线运动，而本身的方向不发生改变。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴做圆周运动。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。三、统计与概率（初步）（一）数据的收集与整理1.数据收集：通过调查、测量等方式获取数据。2.数据整理：对收集到的数据进行分类、汇总，常用的方法有统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图等。（二）可能性1.确定事件与不确定事件：有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。2.可能性的大小：事件发生的可能性有大有小，可以用“一定”、“可能”、“不可能”来描述，也可以用分数表示可能性的大小。四、解决问题1.一般步骤：理解题意，找出已知条件和所求问题；分析数量关系，确定解题方法；列式计算；检验并写出答案。2.常见类型：*加法应用题：求总数、求比一个数多几的数。*减法应用题：求剩余、求两数相差多少、求比一个数少几的数。*乘法应用题：求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少。*除法应用题：平均分、包含除、求一个数是另一个数的几倍、已知一个数的几倍是多少求这个数。*分数、小数应用题：与分数、小数的意义及运算相关的实际问题。*行程问题：路程、速度、时间三者之间的关系（路程=速度×时间）。*工程问题（初步）：工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系。*百分数应用题（初步）：求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少求这个数。五、基础训练题（一）数与代数1.填空题*一个数由3个千、5个百和7个一组成，这个数写作（），读作（）。*3/5的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。*0.6里面有（）个0.1，0.35里面有（）个0.01。*3时15分=（）时，2.05千克=（）千克（）克。*根据36×24=864，直接写出下面各题的得数：360×24=（），864÷24=（）。2.判断题*所有的自然数都是整数。（）*真分数都小于1，假分数都大于1。（）*小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（）*方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）3.计算题（能简算的要简算）*368+257+132*102×45*540÷18÷3*7/9-2/5+2/94.解方程*4x+12=48*3x-1.5x=9（二）图形与几何1.填空题*一个三角形中，有两个角分别是35°和55°，那么第三个角是（）度，这是一个（）三角形。*一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。*一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。（π取3.14）2.操作题*画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，并计算它的面积。*画一个半径为2厘米的圆，并标出它的圆心和一条直径。3.解决问题*一个平行四边形的菜地，底是25米，高是18米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？*一个梯形的上底是5米，下底是9米，高是4米。求这个梯形的面积。（三）解决问题1.学校图书馆买来一批新书，其中故事书有240本，科技书比故事书少60本。两种书一共买来多少本？2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，行驶了4小时后到达。甲、乙两地相距多少千米？如果从乙地返回甲地时，每小时行驶52千米，需要几小时才能到达？3.一块长方形的麦田，长是250米，宽是80米。这块麦田的面积是多少公顷？（1公顷=____平方米）如果每公顷收小麦6500千克，这块麦田一共能收小麦多少吨？4.六年级（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数占全班人数的百分之几？六、训练题参考答案与简析（一）数与代数1.填空题*3507，三千五百零七。（考查数的组成与读写）*1/5，3。（考查分数单位的概念）*6，35。（考查小数的计数单位）*3.25，2，50。（考查时间、质量单位的换算）*8640，36。（考查积的变化规律和乘除法的互逆关系）2.判断题*√(自然数是整数的一部分)*×(假分数大于或