北京市某中学校2025-2026学年下学期期中测试卷八年级数学（含答案）

北京市第一零一中学2025〜2026学年下学期期中测试卷八年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列是最简二次根式的是（）

A.V9RR

2.下列不能组成直角三角形三边长的是（)

A.4,5,6B.6,8,10C.5,12,13D.8,15,17

3.下列各式计算正确的是（）

A.56-26•3B.&.行■后D.V而八伤7

4.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（

5.如图，在菱形XW7）中，点月/分别是/从〃'的中点，连接/•#，若以2,则菱形/欣7）的周长为（）

A/每增加10cm,1减小123s

B与力60CE时，/-1.71s

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C.随着。逐渐升高，，逐渐变小

D.随着/?逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

7如图，在RI&46C中,/.优8=90°,。是斜边46的中点，连接CD，若“8,506,则线段⑺的

长度为（）

A.6B.5D.3

二州群（mnxO）.在同一平面直角坐标系的图像是（）

9.如图，在长方形中，（I）6M）=8.将长方形/玄。沿（7•.折叠后，使点。恰好落在对角线/（'上

)

A.2.5B.3C.3.5D.4

10.如图，已知正方形/欣7）,,"・2,点E是线段的中点，连接D/f,点屈是线段0£上的动点，点尸

是线段做,上的动点，连接/"）,取的中点。，则线段1"的最大值与最小值的差为（）

A，石口D.Y

B.2c,

52T

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二、填空题：本题共7小题，共18分。

11.函数），=、'『！中，自变量x的取值范围是.

12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是边形.

13.将正比例函数尸=凝的图像向下平移2个单位长度，则平移后的函数图像与x轴的交点坐标为.

14.今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，

承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为6cm,中间重叠的部分（四边形/伊7））

?

绘制校徽，若/从45°,则重叠部分图形的面积是Cm.

15.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记

载.图1是由边长相等的小正方形和百角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是将图1

放入矩形内得到的,mC=90°,/N-3,=点。，E,F,G,〃，/都在矩形"A〃的边上，则空

自部分的面积为.

图1图2

16.如图1,在△///（,中，zS4=90°,动点P和。均从点力出发，沿的方向运动，两点出

发后相遇时运动停止.已知点P的速度为每秒1个单位长度，点。的速度为每秒2个单位长度，任意一个

动点到达点C后其速度将变为原速度的3倍.记两点之间的距离为y个单位长度，运动时间为/秒，y关于

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/的函数图象如图2所示.

(1)AB・:

(2)当两点停止运动时，，二.

17.某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过

程中速度相同，设无人机的飞行高度分(米)与操控无人机的时间/(分钟)之间的关系如图中的实线所示,

(1)无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；

(2)在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；

(3)图中。表示的数是；8表示的数是；

(4)请写出无人机在50米高的上空飞行时，对应的时间，的取值范围

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

18.计算

(1)

⑵卜'3l)\v3(>/3>2).

四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

如图，在平行四边形//7)中，对用线/(',以)相交于点分别为/W的中点，求证：.

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n

B（,

20.（本小题6分）

卜面是小明设计的作矩形//*•/）的尺规作图过程.

已知：RtZkdBC中，Z4HC=W°.

求作：矩形/伙形.

作法：如图

①以点4为圆心，长为半径作弧；

②以点。为圆心，彳6长为半径作弧，两弧交于点。（点。与点8在直线/（,异侧）；

③连接/。、CD.

则四边形/伙7）就是所求作的矩形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）.

证明：・・・/8・，成'=，

.出边形/是平行四边形（）.

又「48（'=9（尸，

••・四边形是矩形（）.

21.（本小题6分）

一次函数『-的图象与x轴交于点44,0）,与y轴交于点&

4

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F432-101234Sx

-2

T-T…t，……X7T

I-，…

-一4」

（1）求该一次函数的表达式，并在下图中画出该函数图象；

（2）若y轴上有一点C,且=2,直接写出点C的坐标为.

22.（本小题6分）

如图，菱形/be的对角线/（?、60相交于点O,过点。作废力&*,且/〃.；.〃'，连接C£、OE、H，

其中交。。于点E

（1）求证：四边形。.为矩形；

⑵若菱形//K7）的边长为4,ZAHC600,求线段/月的长度.

23.

（1）【问题初探】

图1图2图3

如图1,正方形/做7）的边长为2,ZEOk90。且顶点。在正方形/"/）两条对角线的交点处，将/以川绕

点。旋转，/"〃•的两边分别与E方形/伙7）的边板'和（7）交于点K和点尸（点尸与点C,。不重合）.在

旋转过程中，四边形。以7「的面积会发生变化吗？

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爱思考的小颖给出这样的解题思路：如图2,考虑到正方形对角线的特征，过点0分别作0（；8（,于点G,

"〃口。于点〃，证明△“力从而将四边形。以7•的面积转化为小正方形0GC〃的面积.请你

写出完整的证明过程，并计算出四边形（〃:（尸的面积.

（2）【类比探究】如图3,矩形中，，他・2，4）4,点。是边//）的中点，/F（汁如，点E在

上，点E在做'上，则四边形府“，的面积为,EB_B卜.

24.（本小题6分）

我们知道利用勾股定理，可以画加长为拉，＜3、J4，…的线段，按照相同的方法，还可以在数轴上

画出表示、々，＜5、n，&…的点，如图1：反过来任何一个正数，我们都可以此正数为斜边长构

造直角三角形，即存在两个正数，它们的平方和等于这个正数的平方.以形助数，以数解形，用数形结合

的方法解决问题.

图I

“数形结合”和“建模思想”是数学中的两种很重要的思想方法，请先阅读以下材料，然后解答后面的问

题.材料：在学习过程中，数学兴趣小组遇到了这样一个问题：

己知〃，〃均为正实数，且。♦。-12,求+94的最小值.

在问题探究过程中，小明发现、丁河可看作两直角边分别为a和3的直角三角形的斜边长，\"工可看作

两直角边分别是6和2的直角三角形的斜边长，由此小明想到了借助勾股定理，用数形结合的方法解决此

问题，他的思路如下：

小明先构造了两个直角三角形仇和1）/♦/,并使直角边长'和/•.人在同一直线上（如图2），向右平移

直角三角形「使点4和E重合（如图3）.这时（/=a+b=12,问题就转化为“点8在线段（7•'上的

什么位置时，线段48+8。最短”，小明借助已有经验顺利解决了此问题.

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A

（1）宜接写出此问题中+9八，77^的最小值.

（2）试根据以上学习，解决以下问题：

①代数式；（x♦3）,♦44J（5外：“6的最小值为.

②若x满足J36二＜.\M-x2.10，贝I%的值为.

25.（本小题8分）

对于平行四边形4伙7人当满足d-且乙u时，则称平行四边形W）为〃阶〃平行四边形彳*7九

BC

⑴在平面直角坐标系中，已知《0,、3）,8他0）,

①若b0,平行四边形/伙7）为1阶9（尸平行四边形，请写出一个符合题意的点。的坐标.

②若点C与原点O重合，当30°＜。＜45。时.直接写出〃的取值范围.

⑵若4（（"）,"m,直线"33阶I2S平行四边形/以7）有公共点，直接写出P的取值范围（用

含m的代数式表示）.

26.（本小题10分）

菱形/加7）中，ZMC=2a（0°＜。＜45。），点£是菱形外一点，连接//3碗，作点£关于46的对称

点小，在射线•上取点“，连接川二使得//»4/AHi-a.

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⑴如图l，H/)-G，当点£在/('延长线上，且点〃为所延长线与0/延长线的交点•此时a的值为——

线段E尸的长度为.

(2)如图2,连接£尸，作。G交射线£'8于点G，用等式表示线段8*与的数量关系，并证明.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】X2I

12.【答案】6/六

13.【答案】

14.【答案】36&

15.【答案】60

16.【答案】【小题1】

2

【小题2】

24

17.【答案】【小题1】

5

【小题2】

25

【小题3】

2

15

【小题4】

2a46

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18.【答案】【小题1】

解：而+3(；-应

-3932V2；

【小题2】

解：(6-I)16(6+2)

=3-273+1*342^3

=7

19.【答案】解：•.・四边形/做7)是平行四边形,

：.A0OC.80DO,

•E尸分别为A”,QO的中点，

•AOl(h

ZAOFZCOE,

..“W^A(7"SAS),

./AIO-ZCEO,

-AF//CE.

20•【答案】【小题1】

解：如图，

【小题2】

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Cl）

AD

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

有一个角是直角的平行四边形是矩形

21•【答案】【小题1】

解：依题意，把/(4.0)代入p=

4

得。二-x4+/>,

4

解得b3，

3,

••y---x+3,

4

令了一0时，则--xO+3=3»

4

•••y=-13经过点8(0,3)./(40)，

4

先在平面直角坐标系上描点B（0J）M（4.0）,再连线，如图所示:

【小题2】

(0.2)或(0.4)

22.【答案】【小题1】

证明:•.•四边形/玄。是菱形,

.•.OC=/加），

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：DE-AC,

2

•.DEOC

•・"〃*，

.••匹边形。/比（•是平行四边形.

vZCW<MF,

•••平行四边形OK.是矩形：

【小题2】

解：在菱形4/K7）中，ABHC4,/丽=位,/〃=；/（',

••.A4做.是等边三角形，

AACAB4,

2

・・.在矩形0/）以中，（>;（）1）^”》-初=”-T-2、一

•••在矩形。/柜（.中，/OCE-90%

•.在IU“C£中，AE=Uc、CE，・W“2可-2".

23•【答案】【小题1】

解：YOGIBC，OH1（1）,

..^OGC-ZOHC900,

•・・W=900，

，四边形OG（'〃是矩形，

:“GOH900,

vLEW900，

：.£GOE=/JK）F=900-

:四边形/取7）是正方形，边长为2，

AABAD2,OA=OH（XOD，

•：OG1H（',

:.BG=CG=1,

/.0（；是"4”的中位线，

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：.0G1,

同理：OH|/(/；I,

・・MOHI，

乂./OGC=