曲线运动（10类经典模型）原卷版-2025-2026学年高一物理下学期期中（人教版必修第二册）

曲线运动（10类必备经典模型）

题型归纳•内容导航

题型1关联速度模型

题型2加的尾河区型

题包3拳施豆瞽市窥露而褊F（常常烹一重演）......................................

题型4京赢亘•中前I临界i可题（重点）

题型5M施运就与药面和M面结客（常考烹…难点）

题型6亢种传动装置

题型7水平面内的圆周运动（常考点）

题型8竖直平面内的绳球模型、杆球模型、轨道模型、管道模型（常考点、重点、难点）

题型9公面上曲圆周其瞽

题型10圆锥摆、拱桥凹桥、汽车火车转弯、近心运动和离心运动等经典模型（常考点）

［题型通关•靶向提分1

题型一关联速度模型（共4小度）

1.如图所示，小车A通过一根轻绳提升物块B,小车A做速度为％的匀速直线运动，某一时刻，连接小车

A的轻绳与水平方向的夹角为0,由于轻绳不可伸长，小车A的速度与物块B的速度存在某种关联，则关于

物块B的速度表述正确的是（选取极短时间，认为平均速度等于瞬时速度）（）

D.士

C.v0cos6>

cos6/

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2.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下环A沿杆以

速度】。匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为经过0点时环A与定滑轮的连线处于

A.经过0点时，B的速度方向向下

B.经过P点时，B的速度等于二J

cosa

C.当环A从2至。的过程中，B处于超重状态

D.当环A从/＞至。的过程中，B受到的拉力大于重力

3.物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件48、8c组成。如图，力、B、。处分

别装有三个可活动的较链，且力处较链固定在地面上，。处钱链连接在一个可移动的木块上。木块沿水平

方向以匕=5m/s的速度向右匀速运动，某时刻力〃杆与8C杆垂直，8。杆与水平面成37。角，则下列说法

A.此时4位置处较链的速度大小为匕=3m/s

B.此时8位置处较链的速度大小为咋=4m/s

C.此时4位置处较链的速度方向轻直向下

o

D.此时B位置处速度/满足关系vfisin37°=v（cos37

4.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用钱链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的

竖直杆匕初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点

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3m时，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两球的速度大小之比为近：3

B.甲、乙两球的速度大小之比为3近：7

C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等

D.甲球即将落地时，乙球的速度为0

题型二小船渡河模型（共4小题）

5.某人划小船横渡•条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速

度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）

B.各处水流速度大小都一样

C.离两岸越近水流速度越大

D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

6.如图所示，河的宽度为河水流速为〃，甲、乙两船均以在静水中的速度y同时渡河，出发时两船相

距2Q,甲、乙两船头均与岸边成60。角，且乙船恰好能直达正对岸的4点，则下列判断正确的是（）

A.甲船在4点右侧靠岸

B.甲船也能在力点靠岸

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C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

D.甲、乙两船到达对岸的时间相等

7.如图所示，一条小船位于200、Qm宽的河的正中力点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流

速度为4m/s,为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（）

危

险

区

A.2m/sB.273m/sC.4m/sD.4Gm/s

8.一渔船横渡大渡河，假设两岸平行且距禽为d,船在静水中肮行的速度为力，水流速度为与，4＜匕,

则该船的最短位移大小是（）

题型三平抛运动的规律和推论（共4小题）

9.如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运

动可视为平抛运动，则大人抛出的球（）

A.在空中运动时间较短

B.初速度较小

C.速度变化率较小

D.末速度和小孩抛出的球末速度方向相同

10.如图所示，有三片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶。、b和青

蛙在同一竖直平面内，〃在〃正上方,将青蛙的跳跃视为平抛运动，则（）

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h

A.青蛙跳到。处所用时间短

B.青蛙跳到。处所需的初速度大

C.青蛙跳到。处过程中，速度变化量大

D.青蛙跳到〃处时，末速度一定大

11.篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保

持不变（即抛出速度与水平方向的夹角/保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮

板的位置与抛出点处于同•高度，如图所示。则第•次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（）

12.如图甲，战士操控无人机，练习投弹，无人机沿水平方向匀速运动，运动到尸点投弹，炸弹落点在距

目标4m远处，如图乙。调整无人机的速度重新投弹，将无人机的速度增大2m/s,无人机沿原方向匀速运

动到户点时继续投弹，结果炸弹刚好击中目标，不计空气阻力，不计炸弹大小，重力加速度g大小取

10m/s\则投弹后，炸弹下落的高度为（）

A.15mB.20mC.25mD.40m

题型四平抛运动中的临界问题（共4小题）

13.中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面,

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一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为山与锅沿的水平距离

为L,锅的半径也为3将削出的小面圈的运动视为平抛运动，旦小面圈都落入锅中，重力加速度为g,则

下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（）

A.运动的时间都相同

B.速度的变化最都相同

C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度为%,则人层<%<

V2h3毫

14.如图所示，飞虫以速度％沿离水平地面高〃的水平线匀速飞行，经过.”点时，前方地面上N处的一只

青蛙竖直跳起，青蛙速度为零时怡好上升〃并捉住虫子。不计空气阻力，飞虫与青蛙均视为质点，重力加速

度为g，则（）

M

A.飞虫飞行的距离为B.飞虫飞行的距离为

C.青蛙跳起时的速度大小为D.青蛙跳起时的速度大小为师

15.某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s=30cm,高度"=20cm,台阶的侧视图如图乙

所示，虚线恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的力点，并沿垂直于台阶边

缘将其以初速度y水平抛出，空气阻力不计。

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Q）若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？

⑵若要使小球笫一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范

围？

⑶若小球可直接击中8点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线44最远时所经历的时间。

16.如图所示，某同学利用一底面是正方形的长方体容器粗略测量小区一细水管的流最。已知容器底边边

2

长为高度为细水管横横面积为S，离地高度为人重力加速度为g。测量时，在地面上移动容器,

使水恰好从容器上表面一顶点无阻挡落到下表面对顶点，则水管的流量为（）

B三信闺

题型五平抛运动与斜面和曲面结合（共4小题）

17.如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同

学分别将M、N两个小球以匕、匕的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中问一点。，已知

/〃。。=53。，§353。=0.8,cos53°=0.6,重力加速度为g,忽略空气阻力。则下列说法正确的是（）

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B,"修

C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变

D.若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中

18.如图所示，圆心为。的半圆形轨道彳。8竖直固定在水平地面上，力8是水平直径，C是最低点，。点

是5点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将个球甲、乙（均视为质点）从4点以水平向

左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔七.落在。点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是

B.乙运动到E点时速度的反向延长线经过。点

C.乙运动到。点时速度的反向延长线经过。点

D.甲、乙在力点的速度大小之比1:0

19.如图所示为倾角为30。的河岸，。为河岸与水面的交点，/为河岸上一点且4。=10m,将小球从力点

沿水平方向向右抛出，重力加速度g取lOm/s?,则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（）

A.若小球恰好落在。点，则初速度的大小为5m/s

B.若小球恰好落在。点，则运动过程中到河岸的最远距离为名叵m

8

C.若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长

D.若小球落在河岸，则末速度与水平方向的夹角为定值

20.如图所示，某跳台滑雪运动员从跳台力处沿水平方向飞出，在斜坡4处着陆，测得力、8间的距离为

40m,斜坡可视为一平面，与水平方向的夹角为30。。不计空气阻力，重力加速度g取lOm/sz,关于运动员

下列说法正确的是（）

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A

A.在空中飞行的时间为2sB.在4点飞出的速度大小为20m/s

C.落在4点的速度大小为10/m/sD.在空中距斜坡最大距离为5Gm

题型六几种传动装置（共4小题）

21.如图为一皮带传动装置，其中大轮半径是小轮半径的2倍，4是大轮边缘上一点，〃是小轮边缘上一点,

C是大轮上内部一点，C到圆心。/的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。力、B、。三个质点都做匀速

圆周运动。则下列有关说法正确的是（）

A.A.B、。三个质点的角速度大小之比为1:1:1B.A.&。三个质点的线速度大小之上为2:1:1

C.A.B、。三个质点的转速之比为121D.力、B、。三个质点的周期之比为2:2:1

22.如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，。、虫。是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都

由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，。轮转动的角速度为“，则横杆

随c轮共轴转动的角速度为（）

23.如图所示，力、8两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径。•是小轮半径Q8的2倍，C点是0/

的中点，两轮之间靠摩擦传动，上没有相对滑动。关于彳、B、。三点的角速度的大小◎八七、&,以及

线速度的大小匕、以、%的关系正确的是（

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24.如图所示是利用轮轴原理制成的古代汲水装置一辘轮，把手边缘上。点到转轴的距离为辘粕边

缘上〃点到转轴的距离为通过转动把手带动辘粘转动从而将水桶提起，在水桶离开水面后上升的过程

中，贝U（）

A.。点与力点的角速度之比为占：%

B.。点与〃点的角速度之比为1：1

C.。点与方点的线速度之比为火/：/?2

D.。点与b点的线速度之比为1：1

题型七水平面内的圆周运动（共4小题）

25.如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（）

A.小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力

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B.小物体所受合力的方向沿为动轨迹的切线方向

C.若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力

D.若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动

26.如图所示，放在水平转台上的物体A、B能随转台一起以角速度/匀速转动，A、B的质量分别为

2〃八3〃?，A、B与转台间的动摩擦因数均为4,A、B离转台中心的距高分别为15•、人已知最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，当地重力加速度为g，下列说法中正确的是（）

A.物体A受到的摩擦力一定为2〃〃噜

B.物体A与转台间的摩擦力大于物体B与转台间的摩擦力

C.转台的角速度一定满足

D.转台的角速度一定满足。4后

27.如图所示，圆心为。的水平圆盘可绕竖直转轴转动，轻质弹簧一端固定在过。点的转轴上，另一端连

接一质量为〃，的小物块。圆盘静止时物块在尸点静止，此时弹簧处于原长。则让圆盘的角速度s由。缓慢

增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（）

WWWVWV

OP

A.弹簧对小物块的弹力大小始终为0

B.弹簧对小物块的弹力一直增大

C.圆盘对小物块的摩擦力一直增大

D.圆盘对小物块的摩擦力先增大后不变

28.如图所示，质量均为机的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经

过水平圆盘圆心的竖直线。。，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为5=2a=2「。A

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和B一起随圆盘绕竖直中心轴。0,转动，转动角速度①从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。

它们与圆盘间的动摩擦因数均为L取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,则（）

0；

AB

O'

A.当圆盘的角速度小于,管时,绳中有拉力

B.当圆盘的角速度大于楞时,

绳中有拉力

c.当圆盘的角速度等于杵时,

物块A受到的摩擦力为零

D.当圆盘的角速度等于再时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动

题型八竖直平面内的绳球模型、杆球模型、轨道模型、管道模型（共4小题）

29.如图所示，长为/?且不可伸长的轻绳一端固定在。点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运

动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小小绳子拉

力的大小厂，作出户与♦的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（）

B.根据图线可得小球的质量嗔=?

C.小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大

D.用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变

30.如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴。上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质

点）。小球在竖直平面内绕转轴。做圆周运动，通过最高点的速度大小为v=2m/s。忽略空气阻力，重力

加速度大小g=10m/s。下列说法正确的是（）

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o

A.小球通过最高点时，对轻杆的作用力大小为4N,方向竖直向下

B.小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力越大

C.若将轻杆换成等长的轻绳।小球从最高点以丫=2m/s水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零

D.若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以v=2m/s水平抛出，则经在s，轻绳再次拉直

5

31.如图所示，轻杆长3L在杆两端分别固定质量为加的球A和质量为2〃1的球B,光滑水平转轴穿过杆

上距球A为▲处的。点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对

球A恰好无作用力。忽略空气阻刀，重力加速度为g,则球A在最高点时（）

B

A.球A的速度为零B.球B的速度为人胚

C.水平转轴对杆的作用力大小为3〃?g,方向竖直向上D.水平转轴对杆的作用力大小为6〃?g,方向竖

直向上

32.如图所示，质量为0.6kg、半径为1m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，质量为1kg的小球A（可

视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径），在圆管中做圆周运动，某时刻小球A

运动到圆管最高点，速度大小为3m/s,重力加速度8取I（）m/s2,则此时杆对圆管的弹力为（）

//〃/////

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A.5NB.7NC.15ND.16N

题型九斜面上的圆周运动（共4小题）

33.如下图所示，在倾角为。=53。的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在。点，另•端

系-质量为m=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取g=IOm/s2,小球在［点最小速度

34.如图甲所示，倾角为。的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为川的小球相连,

另一端穿入小孔。与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。

初始时，细线水平，小球位于小孔。的右侧，现敲击小球，使个球获得一平行于斜面向上的初速度均，此

后传感器记录细线拉力7的大小随细线扫过角度«的变化图像如图乙所示，图中a已知，小球到0点距离

为重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

B.小球通过最高点时速度大小为疯

C.小球通过最高点时速度大小为吃。

D.小球通过最低点时速度大小为产土詈畋%

35.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直「盘面的固定对称轴以恒定角速度/转动，盘面上离转轴2.5m

处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为且，设最大静摩

2

擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30。，g取lOm/sz,则以下说法中正确的是（）

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co

A.小物体随圆盘以不同的角速度①做匀速圆周运动时，口越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定

越大

B.小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心

C.g的最大值是l.Orad/s

D.①的最大值是石rad/s

36.某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为，。在转盘绕转轴匀速

转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为加，游客到转轴的距离为R,游客和

转盘表面之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转扭匀速转动过

程中（）

A.游客一定始终受到盘面的摩擦力

B.盘面对游客的摩擦力始终指向转轴

C.游客在最高点的线速度最小为JgHsin。

D.转盘的最大角速度为呼吗迥I

题型十圆锥摆、拱桥凹桥、汽车火车转弯、近心运动和离心运动等经典模型（共4小题）

37.在感受向心力大小的实验中，小明在轻绳的一端拴上小沙袋，另一端固定在指尖，使沙袋在水平面内

做匀速圆周运动，如题图所示。若在某次运动中，时间，内沙袋转过〃圈，轻绳与水平方向的夹角为重

力加速度为g,沙袋可视为质点，则从指尖处到沙袋的轻绳长度为（）