重庆育才中学高2026届高考模拟考试（三）数学+答案

高2026届高考模拟考试(三)数学试题(本试卷共150分，考试时间120分钟)第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.A.{4,5}B.{1,2}C.{3,4,5}2.若复数z=i2026+i,则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等差数列{a}的前n项和为Sₙ,若a₅+a₇=20,S₉=63,则a₁=A.17B.194.5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是A.4⁵B.5⁴X12345yA.4B.5的关系为P=P₀e⁻“,其中P₀,k是正的常数。如果在前7h消除了20%的污染物，那么14h后所剩污染物为A.0.64P₀B.0.60P₀C.0.40PD8.已知锐角α,β满足sin(α+β)=3sin(α-β),则sin(α-β)的最大值是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a>b>0,c>0,则下列不等式成立的是C.c“>cbB.曲线y=f(x)在x=-1处的切线斜率为C.方程f'(x)=0在区间(-1,1)内恰有两个实根A.第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知向量a=(x,√3),B=(1,√3),若a在6上的投影将集合C中的元素个数记为|C|.设,数列{c,}的前n项和为Sn,则Sn=.四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(sinA,b+c),n=(sinC-sinB,a+b),且m//n.(1)求角C;(2)若b=4,△ABC的面积为16.(15分)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2,AB⊥AC,D,E分别为AB,A₁C₁的中点.(1)证明：A₁D//平面EBC;17.(15分)(1)求证：x=1不是函数f(x)的极值点；(2)设g(x)=f'(x),x∈[0,e],是否存在a,使得函数g(x)的最小值为2?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.18.(17分)学历经常使用不经常使用本科以下(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关?α19.(17分)(1)求C的方程；(2)求证：(3)设点T(t,0)(-2<t<0),过点T作一条不与坐标轴垂直的直线l,交椭圆C于A点)?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.高2026届高考模拟考试(三)数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.题号12345678CBCACDAD所以a₅=7,所以d=3,所以a(x,),得72=12×3+a,解得a=36,所以在样本点(4,80)处的残差为80-(12×4+36)=-4.故选C.即sinacosβ=2cosasinβ,由于α,β为锐角，故tanα=2tanβ,设tanβ=t,t>0,则tana=2t,所以记二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9所以f(x)=-f(-x)=-x²+2x-In(1-x),三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.题号15.【解析】(1)因为m=(sinA,b+c),n=(sinC-sinB,a+b),且m1/n,16.【解析】(1)设BC的中点为M,连接DM,EM.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁E/IAC,且,所以DMI1又EMc平面EBC,ADø平面EBC,所以A₁DI/平面EBC7分)②0,即,此时g'(x)在上为负，g比赛结束甲获胜时的得分X可能的取值为10,20,30,则(2)因(3)假设存在，可设直线l:x=my+t,A(x₁,y),B(x₂,y