广东省深圳市2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试卷（含答案）

广东省深圳市红岭教育集团2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

一、单选题（每小题3分）

1.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称

图形又是中心对称图形的是（）

D.

2.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

一无

A.18%4y3=-62y2.3%2yB.(a4-2)(Q-2)=a2—4

C.x2+2x+1=x(x+2)+1D.Q2—8Q+16=(Q—4)2

3.若QVb,则下列不等式正确的是（）

A.a+2>b+2B.a-S>h-5C.D.-3a>—3b

4.把分式翳中的x和y都扩大2倍，分式的值（）

A.不变B.扩大2倍

C.缩小为原来的JD.扩大4倍解答:

5.用反证法证明命题“已知△4BC4B=4C,求证：48<90。''，第一步应先假设（）

A.Z.B>90°B.48>90。C.<90°D.AB芋AC

6.如图，在△ABC中，分别以顶点A,B为圆心，大于3AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连接

MN,分别与边AB,BC相交于点D,E.若AD=4,△AEC的周长为17,则△ABC的周长为（)

C.25D.30

7.如图，点A,B的坐标分别为（3,1）,B（5,4）,若将线段AB平移至AiBi,则a-b的值为（）

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B1(4,a)

8.如图，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且OP=1.若点M,N分别在OA,OB±,且△PMN为等边三

角形，则满足上述条件的△PMN有（）

B.2个C.3个D.无数个

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9.因式分解：4m-m3=.

10.如果分式与］的值为0,那么x的值为________.

X—1

11.某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，

准备打折销售，但要保证利润率不低于20%,则至多可打折.

12.如图,在AABC中,AB=AC=10,BC=12,AD_LBC.若P、Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的

最小值是.

13.如图，在中，=90°,AB=3,BC=4,把△力8c绕8c边的中点O旋转后得△DEF,若直

角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交力C边于点G,则AFCG的面积为.

BA

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三、解答题（共7小题，其中14题8分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题11

分，20题12分，共61分）

14.计算

⑴一鸳.品

3n22m

（o）-2-6盯+9y2二2x—6y

%2_9y2x2+3xy

3x—4>2（x—2）

15.解不等式组：3x-22x+1/并写出它的所有整数解.

（-5---------1

16.在平面直角坐标系中，△A8C的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的E方形）.

（1）将△48C沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△481G；

（2）将△49C绕着点A顺时针旋转90。，画出旋转后得到的ZM82G；

（3）AAB2c2可看作由绕P点旋转而成，直接写出点P坐标.

17.如图，直线，1：旷=-2》+4与乂轴交于点8,OB=OC,直线，2：y=依+匕经过点C,且与，i交于点

4（1,2）.

（1）求直线L的解析式；

（2）记直线％与y轴的交点为D,记直线A与y轴的交点为E,求ZkADE的面积；

（3）根据图象，直接写出03一2%+4</^+8的解集.

18.已知：如图，在^ADC中，AD=CD,JbLAB//DC,CB_LAB+B,CE_LAD交AD的延长线十E,连接

BE.

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D

（1）求证：CE=CB；

（2）若NCAE=30。，CE=2,求BE的长度.

19.红岭中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习。

【模型准备】

红岭中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯。兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该

方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量，例如，自西向

东方向的交通量为20,有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵，记自东向西的拥堵

度为ul,自西向东的拥堵度为U2.

__________________________________________西—>东

<=!自东向西自东向西

三5.百而而余...............三5-一百而而亲......

匚三5百西而泰匚=5百西而东

【收集数据】

小组成员分工进行数据收集并整理如下:

时间X8时11时14时17时20时

自东向西交通量yi（辆/分钟）322620148

自西向东交通量yz（辆/分钟）1114172023

【建立模型】

成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得至Iy1与x的函数关系式及y2与

x的函数关系式.

【模型应用】

兴起小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向，成员小敏认为，在没有可变车

道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.

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【问题求解】

(1)yi与x的函数关系式为：yz与x的函数关系式为,(不写自变量的取值范

围)

(2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算川及必的值说明哪个方向更拥堵.

(3)根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若u产U2,求x的值；并直接写出该路段8时至20时

的可变车道设计方案.

20.综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以''图形的旋转”为土题开展数学探索活动。其中老师给同学们提供的学

具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片。

图1图2图3

(1)【操作判断】将四边形纸片ABCD与等腰直角三角尺DEF按如图1放置，三角尺DEF的边DE,DF

分别与四边形ABCD的边AB,BC交于P,Q两点，经测量得乙40c=乙BAD=乙BCD=90°,AD=CO.小

明将△OQC绕点。顺时针旋转90°,比时点C与点A重合，点Q的对应点为Q通过推理小明得出了△2/)(?会

△PDQ.

根据以上信息，请填空:

①乙PDQ'=°：

②线段AP,PQ,QC之间的数量关系为；

(2)【迁移探究】小明将四边形纸片ABCD换成了图2中的形状，若乙WC=2a,Z.PDQ=a,AD=

CD,P,Q分别在AB,BC±,且N8C0+乙0A8=180°,线段AP,PQ,QC之间的数量关系是否仍成立?

若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明；

(3)【拓展应用】如图3,已知法△ADC,^ADC=90°,AD=CD=6鱼.小明以点O为旋转中心，逆时

针转动等腰直角三角尺EDF,其中射线DE,DF分别交射线AC于点M,N,当点M恰好为线段AC的三等

分点时，请直接写出MN的K.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，分别进行判断，即可得出答案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、因-18丁中是单项式，不符合因式分解得定义，故A错误；

B、(□+2)(D-2)=D2-4是从乘积形式展开为多项式，属于整式乘法，而非因式分解，故B错误；

C、右边口(口+2)+1是和的形式而非乘积形式，不符合因式分解的结构要求，故C错误；

D、□2-8D+16=(D-4)2将多项式分解为两个相同二项式的乘积，满足因式分解的所有条件，故D正确。

故答案为：D.

【分析】因式分解的定义是将一个多项式转化为几个整式的乘积形式，需满足以下条件：①左边是多项

式；②右边是乘积形式；③分解过程是恒等变形。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：・.・a<b,

Aa+2<b+2,a-5<b-5,找,-3a>-3b.

故答案为：D.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：因关与中的x和y都扩大2倍，

fF|2x2xx2y=8xy=2(2xy)

AJ2x2x-2y—2(2x-y)-2x-y

即扩大2倍。

故答案为：B.

【分析】本题考查分式的基本性质，当分子分母中的变量同时扩大或缩小相同倍数时，分式值的变化规

律，需要代入变量变化后的表达式，再约分来比较原式与新式的大小关系八

5.【答案】A

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【解析】【解答】解：用反证法证明命题”已知△A8C,48=力。，求证：2BV90。”，第一步应先假设NBN90。.

故答案为：A.

【分析】反证法的第一步，反设：作出与求证结论相反的假设，据此可求解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意知：MN垂直平分AB,

Z.EA=EB,AB=2AD=8,

***CAAEC17,

/.AC+AE+CE=17,

Z.AC+BE+CE=17,

.\BC+AC=17

/.CAABC=17+8=25

故答案为：25.

【分析】根据题意，MN是AB的垂直平分线，故EA=EB；已知AD=4,可得AB=2AD=8,△AEC的周长

转化为AC与BC的和，进而求△AB出周长。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：因为点B的横坐标是5,点Bi的横坐标是4,则向左移动了1个单位，

又因为点A的纵坐标是1,点Ai的纵坐标是3,则向上平移了2个单位；

a=4+2=6,b=3-l=2

a-b=6-2=4.

故答案为：4.

【分析】比较点B与Bi的横坐标，得向左平移1个单位，再比点A与点Ai的纵坐标，得向上平移2个单

位，即线段AB先向左移动1个单位，再向上移动2个单位得到AIBI,求出a、b的值，再计算a-b。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，在OA、0B上分别截取OE=OP,OF=OP,作NMPN=60。.

VOP平分NAOB,

/.ZEOP=ZPOF=60°,

VOP=OE=OF,

.•.△OPE,AOPF是等边二角形,

・•・EP=OP,ZEPO=ZOEP=ZPON=ZMPN=60°,

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・・・NEPM=NOPN,

在^PEM和aPON中，

(LPEM=乙PON

PE=PO，

(乙EPM=乙OPN

・•・△PEMPON(ASA).

Z.PM=PN,VZMPN=60°,

/.△PNM是等边三角形，

・♦・只要/MPN=60。，APMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个.

故答案为：D.

【分析】在OA、0B上分别截取OE=OP,OF=OP,作NMPN=60。，只要证明△PEMgAPON即可推出

△PMN是等边三角形，由此即可得结论.

9.【答案】m(2-m)(2+m)

(解析］［解答］解：4m-m3=m(4-m2)=m(2-m)(2+m)

故答案为：m(2-m)(2+m).

【分析】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键，先提公因

式，再利用平方差公式即可求解。

10.【答案】4

【解析】【解答】解：•.•分式=的值为0,

X—1

%—4=0,且K一1W0,

•••x=4,

故答案为:4.

【分析】根据分式值为()的条件，结合分式有意义的条件即可求出答案.

11.【答案】八

【解析】【解答】解：设至多打口折，则打折后的售价为30x击元；

30x^-20>20x20%

3x-20>0.4

x>8

故答案为：A.

【分析】本题考行一元一次不等式的实际应用，根据利润=售价・进价，结合利润不低于20%列不等式

求解。

第8页

12.【答案】等

【解析】【解答】解：如图D-1,连接BP,

在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,

・・・BD=DC=6,

VAD.BC

・"D=V102-62=8

・・・BP=PC,

/.PC+PQ=BP+PQ=BQ,

・••当B,P,Q共线时，PC+PQ的值最小，

・••当BQ，J_AC时，BQ的值最小，

・AC_12x8_48

故答案为：等.

【分析】连接BP,利用等腰三角形的对称性得BP=PC,则PC+PQ=BP+PQ=BQ,当B,P,Q共线时,

PC+PQ的值最小，再根据垂线段最短得，BQJ_AC时，BQ的值最小，最后运用面积法求解。

13.【答案】g

【解析】【解答】解：连接BE,

•・•在RlAABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,

AAC=5,

•・•点。是BC边的中点，

・・・BO=CO=4BC=2,

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・・•把△A8C绕8c边的中点O旋转后得^DEF,直角顶点E恰好落在AC边上,

.\DO=EO=2,ZDrE=ZACD,ZCBA=ZPED,AC=DF,

ACO=EO,

.\ZOCE=ZOEC,

.\ZDFE=ZOEC,

・・・GF=GE,

丁ZD4-ZDFE=NDEG+ZGEF=90°,

/.ZD=ZDEG,

，GE=GD,

.-.GE=1DF=1AC=1,

VOB=OE=OC=iBC,

・••点B、E、C在以。为圆心，BC为直径的圆上，

AZBEC=90%

ABE=ABBC12

~AC~丁

：.CE=y/BC2-BE2=学,

・・・CG=CE-GE得-1=^

VGF=GE=GD,

1I

••SAGFESAGDEDEF=2乂2乂3x4=3»

15

即

设点F到直线AC的距离为h,则鼻八九二3,-X-九=3

乙22

.,_12

t，h=~5,

:・SdFCG=*CG，h=*x^x¥=||'

故答案为：||.

【分析】先求出GE弓DF=»C=,,再求出BE、CE和CG的长，再利用SAGFE=SAGDEWSADEF=；X/X

3x4=3,可得鼻3"=3,求出h=g最后利用三角形的面积公式计算即叽

14.【答案】（1）解：原式二一黑

(xf/

(2)解:原式二x(x+3y)

(x+3y)(x-3y)2(^)

x

2

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【解析】【分析】(1)计算两个分式相乘，只需通过约分简化即可；

(2)分式除法运算，需要先将除法转化为乘法，再通过因式分解和约分进行化简。

15.【答案】解：3x-4>2(x-2)

3x-4>2x-4

3x-2x>-4+4

x>0

3(3x-2)-5(2x+l)>-15

9x-6-10x-5>-15

-x-11>-15

-x>-4

x<4

・•・不等式组的解集为：0<xg4

，整数解为x=l,2,3,4.

【解析】【分析】首先分别解出每个不等式的解集，然后求它们的交集，最后在交集范围内找出所有整数解

即可。

16.【答案】(1)解：如图所示：

(2)解：如图所示:

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(3)(-2,-2)

【解析】【解答】（3）解：如图所示：两组对应点连线的中垂线的交点即是点P的位置。

故答案为：（・2,-2）

【分析】（1）分别画出A、B、C的疝应点A】、Bi、G即可;

（2）分别画出A、B、C的对应点A?、B2、C2即可；

⑶两组对应点连线的中垂线的交点即是点P的位置。

17.【答案】（1）解：・・Z的直线解析式为y=-2x+4,

令y=0,

则-2x+4=0,

解得％=2

・・・8(2,0),

YOB=OC,

."(-2,0),

VZ2：y=kx+b经过点C和点A,

(-2k+b=0

Ik+b=2'

2

iL-

1n3

¥得

H<4

b-

13

第12页

・•・G的直线解析式为>=基+%

(2)解：在直线。的解析式丫=-2》+4中,

令无=0,

则y=4,

・・・E(0,4),

在直线L的解析式y=聂+线令％=0,

4

贝d

uy=_

3

••DE=4—5=

・c18,4

••S"CE=2X3X1=3;

(3)1<X<2

【解析】【解答】(3)解：根据图象，因为04一2%+4,且8(2,0),

则％W2,

又因为-2x+4<kx+b,且直线％与。交于点4(1,2)，

所以1<X,

故0W-2%+4Vkx+b的解集为1V%W2.

【分析】(1)根据x轴上点的坐标特征可得8(2,0),再根据点的坐标可得以-2,0),再根据待定系数法将点

A,C坐标代入解析式即可求出答案.

4

O-

(2)根据y轴上点的坐标特征可得E(0,4),D3再根据两点间距离可得DE,再根据三角形面积即可求

出答案.

(3)当直线Ly=+b的图象在直线小、=一2%+4的图象上方，且都在*轴上方时，^0<-2x+

4<kx+b,结合函数图象即可求出答案.

(1)解：•.力的直线解析式为y=-2x+4,

令y=0,

则-2x+4=0,

解得x=2

・・・8(2,0),

YOB=OC,

AC(-2,0),

第13页

V/2：y=kx+b经过点C和点A,

(-2k+b=0

tk+b=2'

・・・，2的直线解析式为”聂+年

(2)解：在直线。的解析式旷=-2》+4中,

令第=0,

则y=4,

AE(0,4),

在直线6的解析式y=金+畀令％=0,

4

d^

uy=3

■4X

D^u

•0/

4

•=4--

38

184

D%EJ1

•--X-3X=-

£E233

(3)解：根据图象，因为04一2%+4,且8(2,0),

则％<2,

又因为-2x+4<kx+b,且直线L与A交于点4(1,2),

所以1<X,

故0<-2x+4<kx+b的解集为1V%W2.

18.【答案】(1)证明：:AD二CD,

AZDAC=ZDCA,

VAB//CD,

AZDCA=ZCAB,

AZDAC=ZCAB,

・・・AC是NEAB的角平分线，

又・・・CEJLAD,CB±AB,

/.CE=CB.

(2)解：在RlAACE与R(AACB中，

VAC=AC.CE=CR.

/.RtAACE^RtAACB(HL),

第14页

••・AE=AB.

VAC是NEAB的平分线，

.\ZEAB=2ZCAE=60°,

・•・△AEB是等边三角形，

BE=AB；

在RtAABC中，

ABC1AB,ZCAB=30°,

/.AC=2BC=4,

•*»AB=V42-22=2A/3

ABE=2V3

【解析】【分析】本题主要利用等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质以及

勾股定理来求解；

(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可证明；

(2)首先证明CE二CB,再证RSACE会RsACB,然后证△AEB是等边三角形，最后根据勾股定理求BE的

长度。

19.【答案】(1)yi=-2x+48；yz=x+3

(2)解:当x=13时,yi=22,y2=16,

由题意可得：自东向西方向的车道数为3,自西向东方向的车道数为2,

._Y1_22_y2_16_o

..Ui=—=—){i2=—=—=S

VUi<u2

・••白西向东方向更拥堵.

(3)解：)在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2,

即由=4,112=多

当ui=U2时,yi=y2>

-2x+48=x+3,

解得x=15,

・♦•在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向.

【解析】【解答】解：⑴设yi=kix+bi(ki,bi为常数,且k/O).

将x=8,yi=32和x=ll,yi=26代入y户kix+bi

.(8k：+bi=32

•,(llki+bi=26，

,

解得:fb1：；8

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/.yi=-2x+48.

设y/=kzx十bz（匕，bz为常数，且匕/0）

将x=8,y2=ll和x=ll,y2=14代入y?=k2X十bz

.（8k24-b?=11

,,（llk2+62=14,

解噬：3

yz=x+3.

故答案为：yi=-2x+48,y2=x+3.

【分析】（1）根据待定系数法求解即可；

⑵通过计算特定时刻拥堵度比较拥堵情况：

（3）依据拥堵度关系确定可变车道方案，从建模到应用逐步推导，解决车道优化问题。

20.【答案】（1）45；AP+QOPQ

（2）解：如图D-l,AP+QC=PQ仍然成立

VAD=CD,

,将^DQC绕点D旋转顺时针2a得4DQ，A,AD与CD重合,

.\DQ'=DQ,ZDAQ'=ZC,ZADQ=ZCDQ,

XVZC+ZDAB=180°,

・•・ZDAQ,+ZDAB=180°,即Q',A,P三点在一条直线上,

设NPDQ=a,

・•・ZADQ'+ZADP=a,

:.ZPDQ=ZPDQ',

在^DPQ%MDPQ中，

(PD=PD

斗PDQ'=ZPDQ

(DQ'=DQ

・•・△DP'Q'^ADPQ(SAS),

:.PQ'=PQ,

AQ'+AP二PQ,