江苏扬州市2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年度第二学期期中调研

八年级数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.下列事件中，属于必然事件的是()

A.打开电视机，正在播放新闻B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

C.任意画一个三角形，其内角和为180。D.明天会下雨

2.下列调查中，适用抽样调查的是()

A.企业招聘，对应聘人员进行面试

B.检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况

C.了解某班学生的视力情况

D.调杳市民想去中华麋鹿园旅游的情况

3.下列说法正确的是()

A.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45%

B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次

C.一个事件发生的概率可能为2CO%

D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖

4.下列各式从左到右的变形为因式分解的是()

A.X2+4=(X-2)2+4XB.X2-6X+9=(X-3)2

C.(〃+1)("1)=Q2-ID.Q2-1+2Q=(Q+1)(Q-1)+2Q

5.在oZBCQ中，NB=3N4,则NC=()

A.45°B.36°C.60°D.105°

6.如图，四边形48CO是平行四边形，下列说法不正确的是().

AD

A.当力C=时，四边形是矩形

B.当时，四边形/3CZ)是正方形

C.当=时，四边形48CD是菱形

D.当ND力8=9()。时,四边形43C。是矩形

7.如图，在中，BE平分N4BC,M,N分别为6E和CE的中点，连接/WN,若/WN—5,

48:6,则。七的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

8.矩形/8CO中，AB=5,BC=4,P为4D边上的一点,沿直线将尸翻折至△E3Q（点/

落到点石处）.如图夕£与。。相交于点。，且。E二。。，则4P的长为（）

33

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的

样本容量为.

10.因式分解：3。-12=.

11.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第4组的频数分别为12、9、11、8,则第5

组的频率是（用小数表示）.

12.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是

将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高

的比为1:3:7:6:3,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数

为整数）篇.

049.559.569.579.589.599.5分数

13.已知多项式—+〃田+16是完全平方式，加是常数，则，"的值为

14.一个不透明的袋中装有若T个白球和9个红球，这些球除颜色外都相同.通过大量重复摸球试验发现,

摸到红球的频率稳定在0.3附近，则袋中球的总数约为.

15.如图，在四边形力中，对角线4C、8。相交于点O,且BO=DO,请你添加的一个条件是

，使四边形是平行四边形.

16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点/、B、C在网格中的位置如图所示，建立适

当的平面直角坐标系，使点力、B、C的坐标分别为(1,1)、(4,3)、(6,-2),在平面直角坐标系中找一点

D,使以力、B、。、。四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点。的坐

标：.

-B

■

C

17.如图，在菱形48CQ中，对角线AC与BD交于点、O,点、H为OB上一点,连接44,若CD=25,

。。二15,BH=\2,则力〃的长为.

18.如图，在矩形18CQ中，AB=6,AD=\2,E是力。上一点，AE=2,。是4c上一动点，连接

AP.取力夕的中点凡连接ER当线段£厂取得最小值时，线段尸。的长度是.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

19.因式分解：

(1)3x2y-6^+3y

(2)(x2+4)"-16x2

20.某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部

分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D,不及格.根据调

查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表.

(1)本次共调查了名学生，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，〃?的值是,。对应的扇形圆心带的度数是：

(3)若该校共有200()名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数;

21.如图，在口48CO中，点E是力。的中点，连接并延长，交的延长线于点尸.求证:

DF=CD.

22.如图，在口48CZ)中，E,广为对角线力。上的两点，且"=CE,连接。E,BF,BE,DF,

求证：四边形助自。是平行四边形.

23.植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活

试验的部分结果如下表：

每批棵数〃5010()15()4008001000

成活的棵数加3777a316640800

成活的频率生

0.740.770.780.790.80b

n

（1）完成上述表格：,h=_____：

（2）这种树苗成活的概率估计值为—（精确到0.1）.

（3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？

24.求代数式f—8x+19的最小值.

解：原式=（工2一81+16）+3=（工一4）2+3.

•.•（X-420,

/.（X-4）2+3>3,

/-8x+19的最小值为3.

（1）仿照例题，用配方■法求代数式p2-10〃+24的最小值.

（2）若/+〃—4〃—126=—40,求。，b的值

25.如图，V/8c中，AB=AC,力。平分N8/C,BE//AD，AE1AD

（1）求证：四边形力。BE是矩形;

（2）过点£作七尸_1,48于/，若BC=6,4D=4,求的长.

26.如图，在梯形48CQ中，BC//AD,延长。8到点E,使=Z£=Z.ACE.

（1）试说明梯形43。是等腰梯形.

（2）连接8。，试判断8。与力E的数量关系，并说明理由.

27.如图，在四边形43CO中，AD〃BC,ND=12cm,5C=15cm,动点P、。分别从力、。同时

出发，点P以Icm/s的速度由彳向。运动，点。以3cm/s的速度由。向8运动，其中一动点到达终点时,

另一动点随之停止运动，设运动时间为/秒.

（1）AP=cm,PD=cm,BQ=cm,（分别用含有z的式子表示）;

（2）当四边形尸。C。的面积是四边形力8。夕面积的2倍时，求出％的值.

（3）当，为何值时，四边形力夕。8为平行四边形？

（4）当f为何值时，四边形尸。08为平行四边形？

28.问题发现

（1）基本模型一十字架模型

如图1所示，在正方形48co内，点E在边。C上，点尸在边8c上，AE、DF交于点H,①若AE工DF

则有结论/后二。/7;②反之若有尸，则有结论为E_LOF.

对于上述问题请选择一个命题加以证明.

（2）模型运用

如图2,在正方形/5CO中，48=4,点E在边CD上（不与。、。重合），连接力E,将V4OE沿力E

翻折，得到△4。右，连接OQ'并延长交8c于点片

①若。£=3,求。的值.

②如图3,若AE与DF交于点、G,连接3G,若BG〃D'E,求证：阳=的

2025-2026学年度第二学期期中调研

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

C.任意画一个三角形，其内角和为180。D.明天会下雨

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意；

D、明天会下雨，是随机事件，不符合题意：

故选：C.

2.下列调查中，适用抽样调查的是（）

A.企业招聘，对应聘人员进行面试

B.检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况

C.了解某班学生的视力情况

D.调查市民想去中华麋鹿园旅游的情况

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查判断全面调查与抽样调查，需区分全面调查与抽样调查的适用场景，全面调查适用于范

围小、要求精准或事关重大的调查，抽样调查适用于范围广、建以全面调查的情况.据此逐项判断即可.

【详解】解：A选项企业招聘需对每位应聘人员面试，属于全面调杳；

B选项飞船仪器设备检查事关安全，需全面排查，属于全面调查；

C选项班级学生人数少，可全面统计视力，属于全面调查：

D选项市民群体范围广，难以全面调查，适合抽样调查：

故选:D.

3.下列说法正确的是（）

A.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45%

B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次

C.一个事件发生的概率可能为2CO%

D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查概率的基本概念，包括概率的含义、随机事件的独立性以及概率的取值范围.根据概率

的意义进行解答即可.

【详解】解：•.•概率表示事件发生的可能性，降水概率45%即指明天下雨的可能性是45%,

••.A正确；

•.•硬币抛掷是随机事件，出现反面的概率为50%,但实际次数不一定为50次，

••.B错误；

•••概率的取值范围是0%至口00%,不可能为200%,

••.C错误；

•••彩票中奖是独立事件，中奖概率1%并不保证买100张一定中奖，

D错误.

故选：A.

4.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）

A.x2+4=（x-2）2+4xB.x2-6x+9=（x-3）2

C.+=a2-1D.a2-\-^-2a=（a+\）（a-1）+2a

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，且变形从左到右进行.根

据因式分解的定义判断即可.

【详解】解：A：右边为（x-2『+4x,是和的形式，不是枳的形式，故不是因式分解.；

B：右边为（工-3『，是根的形式，故是因式分解；

C：左边是积的形式，右边是多项式，是整式乘法，故不是因式分解；

D：右边为（。+1）（。-1）+2。，是和的形式，不是积的形式，故不是因式分解，

故选:B.

5.在口4BCD中,ZB=3ZA,则/C=()

A.45°B.36°C.60°D.105°

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合已知角度关系即可求解

【详解】解：•.・四边形48CQ是平行四边形

AD||BC,Z/1=ZC

••Z+N8=180。

-ZB=3N4

•••/4+3/4=180。

即44=180。

解得NN=45。

AZC=ZJ=45°

6.如图，四边形48CQ是平行四边形，下列说法不正确的是().

A.当4C=3O时，四边形W5C。是矩形

B.当时，四边形488是正方形

C.当力8=8。时，四边形48。是菱形

D.当/。43=90。时，四边形44C。是矩形

【答案】B

【解析】

【分析】木题考杳特殊平行四边形的判定，掌握好特殊平行四边形的判定定理是解题关键.

根据特殊平行四边形的判定定理逐一判断即可.

【详解】解：对于A,对角线相等的平行四边形是矩形，故AE确，不满足题意；

对于B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，满足题意；

对于C,邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确，不满足题意；

对于D,—个角为直角的平行四边形是矩形，故D正确，不满足题意.

故选：D.

7.如图，在口力8。。中，BE平分/ABC,",N分别为8E和CE的中点，连接MV,岩MN=5,

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先由三角形的中位线的性质求得BC=2A/N=10,再根据平行线的性质得到.4D〃8C,

4D=BC=10,再根据平行线的性质与角平分线定义得到=从而得到/E=49=6,然

后由。E=力。-4E求解即可.

【详解】解：・・・历，N分别为8f•和CE的中点，

・・・〃N是△BCE的中位线，

・•・3C=2MN=2f5=10,

,:CJABCD,

：.AD//BC,AD=BC=10.

・•・乙4EB=NCBE,

•・•BE平分/43C,

・•・/CBE=/ABE,

・•・々AEB=/ABE,

AE=AB=6,

・•・DE一力£=10-6=4.

8.矩形力BCD中，AB=5,4C=4,P为力。边上的一点，沿直线4P将△/8P翻折至△酸尸（点4

落到点E处）.如图尸E与。。相交于点。，且O/T=OD,则力尸的长为（）

810

A.3B.-C.3.6D.

3T

【答案】D

【解析】

【分析】先证明I、ASA),得到/尸=£P=£)，，'设4P=EP=DH=x,

则DP=E〃=4-x,CH=CD-DH=5-XfBH=BE-EH=5-（4一x）=x+1,根据勾股定理，得

(5—x)2+4?=(x+l『，解得了二?，解答即可.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题

的关键.

【详解】解：•・•矩形/8CQ中，4B=5,BC=4,

Z.A=Z.C=Z.D=90°>CD=AB=5»AD=BC=4,

根据折叠的性质，得AP=EP，BA=BE=CD=5,ZJ=Z£=90°,

'ND=NE

•：<OD=OE,

NDOP=4E0H

・•.COP—EOH〈ASA),

：.OP=OH,DP=EH,

・•・OP+OE=OH+ODt

・•・EP=DH,

:,AP=EP=DH,

设AP=EP=DH=x,

:・DP=EH=4-x,CH=CD-DH=5—x,BH=BE-EH=5-（4-x）=x+1,

根据勾股定理，得（5—xy+42=（x+l）2,

解得x=—»

3

故，40=一，

3

故选:D.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的

样本容量为.

【答案】100

【解析】

【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解.

样本容量是指样本中个体的数量，根据抽样方式计算得出.

【详解】解：此次抽样调查从20个班中每班随机抽取5名学生，

因此样本容量为20x5=10().

故答案为：100.

10.因式分解：3a—12二.

【答案】3(。-4)

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法进行因式分解，即可作答.

【详解】解：3〃-12=3("4),

故答案为：3(4-4).

11.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第4组的频数分别为12、9、11、8,则第5

组的频率是(用小数表示).

【答案】0.2

【解析】

【分析】先根据各组频数之和等于数据总数求出第5组的频数，再利用频率=频数+数据总数计算第5组的

频率.

【详解】解:第5组的频数为：

50-(12+9+11+8)

=50-40

=10»

第5组的频率为：10+50=0.2.

12.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是

将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高

的比为1:3:7:6:3,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分别大于或等于80分为优秀，且分数

为整数）篇.

木频数

049.559.569.579589.599.5分数

【答案】27

【解析】

【分析】本题主要考杳了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键.直接用调查报告总数乘以被评

为优秀的论文的数量占比即可得到答案.

【详解】解：根据题意得：—————x60=27（篇），

1+3+7+6+3

故答案为：27.

13.已知多项式/+〃工7+16是完全平方式，，〃是常数，则〃7的值为.

【答案】8或一8

【解析】

【分析】本题考查完全平方式的垢构特征，根据所给多项式可确定两平方项为M和42,结合完全平方式的

两种形式可得一次项为±2・犷4,即可求出〃?的值•

【详解】解：.・•多项式/+〃7工+16=/+〃状+42是完全平方式，

4优=±2•x•4,

即mx=±8x,

/.w=±8.

14.一个不透明的袋中装有若干个白球和9个红球，这些球除颜色外都相同.通过大量重更摸球试验发现,

摸到红球的频率稳定在0.3附近，则袋中球的总数约为.

【答案】30

【解析】

【分析】由摸到红球的频率稳定在0.3附近，可得摸到红球的概率为（）.3,设袋中球的总数为h根据概率

公式列方程求解即可.

【洋解】解：设袋中球的总数为X，由题意得

-=0.3,

x

解得x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

故袋中球的总数约为30.

15.如图，在四边形/BCD中，对角线3。相交于点O,且BO=DO,请你添加的一个条件是

,使四边形力是平行四边形.

【答案】AD//BC（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行

四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④

对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

根据平行四边形的判定方法作答即可..

【详解】解：添加条件：AD〃BC,

证明：・・・力。〃8。，

・•・/DAO=NBCO,

在△40。和△CO8中，

ZDAO=ZBCO

<ZAOD=NCOB,

DO=BO

・•・处。丝△BCO（AAS）

AAD=BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形.

故答案为：AD//BC（答案不唯一）.

16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点4、8、C在网格中的位置如图所示，建立适

当的平面直角坐标系，使点4、8、。的坐标分别为（1,1）、（4,3）、（6,-2）,在平面直角坐标系中找一点

D,使以力、B、C、。四点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点。的坐

标：.

♦B

■

c

【答案】（9,0）或（-1,6）或（3,-4）

【解析】

【分析】此题主要考查平行四边形的判定，分三种情形，可以以力3、力。或8c为一条对角线，画出平行

四边形即可.

【详解】解：根据题意得，建立如图直角坐标系.

当4D〃BC,彳。〃8。时，A（-L6）；

当AB〃CD,时，鼻（3,—4）.

故答案为:（9,0）或（T,6）或（3,-4）.

17.如图，在菱形48CQ中，对角线力C与3。交于点。，点〃为。8上一点，连接4H,若CD=25,

OC=15,BH=12,则的长为.

【答案】17

【解析】

【分析】本题可先利用菱形的性质得到对角线互相垂直，再通过勾股定理求出0。（OB）的长度，接着

算出0H的长度，最后在R3A0H中用勾股定理求出All的长度.

【详解】解：•••四边形力8CQ是菱形，

AC上BD,0A=0C=\5,0B=0D.

在RsC。。中，CD=25,0C=15,

・•・OD=ylcD2-OC2=>/252-152=20，

OB=OD=20.

,:BH=\2,

；.OH=OB-BH=222=8.

・••在Rt"O"中，AH=ylOA2+OH2=>/152+82=17-

18.如图，在矩形力88中，AB=6,AD=\2,E是4D上一点,AE=2,P是3c上一动点，连接

AP,取力P的中点凡连接当线段厅'取得最小值时，线段P。的长度是.

【解析】

【分析】过点P作尸必〃所交力。于则所为△/!/>〃的中位线，PM=2EF,当尸M_L月。时，PM最

短，EF最短，在心△PMO中可■求得PO的长度.

如图，歹为4P的中点，PM//FE,FE为AAPM的中位线,

：.AM=2AE=4,PM=2EF,

当E尸取最小值时，即最短，

当PA/_L/1。时，户历最短，

此时PM=/i8=6,DW=8,

在RiAPMD中，PD=yJpM2+DM2=762+82=10»

当线段改取得最小值时，线段尸。的长度是10.

故答案为：10・

本题考查了矩形的性质，垂线段的性质和三角形中位线定理，构造三角形中位线，利用垂线段最短是解决

本题的关键.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

19.因式分解：

(1)3x2y-6xy+3y

(2)(x2+4)2-16x2

【答案】3)3y(X—If：

(2)(X+2)2(X-2)2.

【解析】

【分析】(1)先提取公因式3y,再用完全平方公式分解因式；

(2)先用平方差公式分解，再用完全平方公式继续分解因式.

【小问1详解】

解：3x2y-6xy+3y

=3^(X2-2X+1)

=3X%-1)2;

【小问2详解】

解：(/十4丫-16/

=12+4+4x)(/+4-4x)

=(x+2)2(x-2)2.

20.某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中殖机抽取部

分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A,优秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根据调

查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表.

(2)在扇形统计图中，〃，的值是.,。对应的扇形圆心布的度数是.

若该校共有200（）名学生，根据抽样调资的结果，请你估计该校不合格的学生人数;

【答案】（1）5,图见解析

(2)30,72°

(3)400

【解析】

t分析】（1）根据月组的实际数据和占比求出总数，求出4组数据补全条形统计图;

（2）根据条形统计图数据求出。组的百分比，利用360。乘。组的占比即可求出圆心角度数;

（3）根据样本频数估计总体频数即可.

【小问1详解】

【小问2详解】

•••m=3（）：

。对应的扇形圆心角的度数为360°x”二72。；

【小问3详解】

解：该校不合格的学生人数为2000x3=400（名）.

21.如图，在口48CO中，点E是力。的中点，连接8E并延长，交CO的延长线于点尸.求证:

DF=CD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质证明△NAEgZ\D/^（AAS）即可.

【详解】证明：.・•四边形48CQ是平行四边形，

:.AB\\CD,AB=CD,

NABE=Z.F,

•••点七是4D的中点,

/.AE=DE,

在"BE和△。户'£中，

ZBE=*

</AEB=4DEF,

AE=DE

:.“BEMADFEIAAS）,

AB=DF，

:.DF=CD.

22.如图，在口力BCO中，E,/为对角线力。上的两点，且"=",连接OE,BF,BE,DF,

求证：四边形是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】方法一：证明△48b与&COE全等，即可得8/二。£,AAFB=ZDEC,由此可证明.

方法二：根据四边形NBCO是平行四边形，可得对角线互相平分，再由边的相等关系证明即可.

【详解】方法一：

证明：•••四边形4BCQ是平行四边形，

:.AB=CD,AB//CD,

:"FAB=ZECD,

又AF=CE,

在"BF与ACDE中,

AB=CD

<NFAB=ZECD,

AF=CE

:AABF%CDE（SAS）,

:.BF=DE,/AFB=/DEC,

BF〃DE,

二.四边形EBFD是平行四边形.

方法二：

证明：连接3。，与力C相交于点。，

•••四边形48CO是平行四边形，

/.OA=OC,OB=OD,

又"=CE,

AF-AO=CE-OC,

OF=0E,

二.四边形EBFD是平行四边形.

23.植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活

试验的部分结果如下表：

每批棵数〃501001504008001000

成活的棵数加3777a316640800

成活的频率生

0.740.770.780.790.80b

n

（1）完成上述表格：,h=_____：

（2）这种树苗成活的概率估计值为—（精确到0.1）.

（3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？

【答案】（1）117,0.80

（2）0.8（3）750

【解析】

【分析】（1）利用数据占比=目标数+总数计算即可；

（2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得；

（3）利用600除以成活概率进行估算即可.

【小问1详解】

解：4=150x0.78=117,b=——=0.80；

1000

【小问2详解】

解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为

10（）（）棵，对应频率为0.80,

所以这种树苗成活的概率估计值是0.80,

0.80（精确到0.1）=0.8；

【小问3详解】

解：600+0.80=750（棵），

答：在相同条件卜.至少需要买750棵树苗.

24.求代数式f一84+19的最小值.

解：原式-8x+16）+3=（工-4了+3.

•••（x-420,

（X-4）2+3>3,

/-8x+19的最小值为3.

（1）仿照例题，用配方法求代数式p?-10〃+24的最小值.

（2）若/+〃—4〃—]2b=—40,求Q,b的值

【答案】（1）-1：

（2）Q=2,6=6.

【解析】

【分析】（1）用配方法，将〃2一10.+24改写为（〃一5『一1,由（〃一5）220,可得（〃一5『一1N-1,

即可求解；

（2）移项，配方可得[/一2）2+（匕一6『=0,由（4-2）220,（^-6）2>0,可得（a-2『=0,

（〃-6『=0,即可求解.

【小问1详解】

解：p2-10p+24=（p2-10p+25）-l=（p-5）2-l,

V（p-5）2>0,

.­.（p-5）2-l>-l,

，代数式p2-10p+24的最小值为—1.

【小问2详解】

解；・・3+〃2-41-12〃一-40，

二。2++2—4。-12力+40=0，

.•./-4。+4+〃-12/>+36=0，

.■.（«-2）2+（/>-6）2=0,

•••（4-2）220,（力一6）220,

.••（4-2『=0,（人-6/=0,

•••tz-2=0>b-6=0,

J=2,6=6.

25.如图，V/4C中，AB=AC,力。平分/84C,BE〃AD,AEA.AD.

（1）求证：四边形七是矩形；

（2）过点E作七尸于歹，若8c=6,/。=4,求E/的长.

12

【答案】（1）见解析（2）比7的长为

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握

勾股定理.

（1）根据等腰三角形的性质得乙4。4=90。，再根据平行线的性质得/。8£=90。，然后根据

AEA.AD,可得ND4E=90。，即可得出结论；

（2）根据等腰三角形的性质求出8。=。。=：8。=3,再根据勾股定理得48,然后根据矩形的性质得

BE=AD=4,AE=BD=3,最后根据三角形的面积相等得出答案.

【小问1详解】

证明：TV/8c中，AB=AC,40平分/历IC,

AD1BC,NADB=90°,

•/BE//AD,AE1AD,

:"DBE=90。,ZDAE=90°,

二.四边形4O8E是矩形：

【小问2详解】

解：•.•/〃=/C,力。平分/BNC,BC=6,力。=4,

/.BD=CD=-BC=-x6=3.

22

在直角三角形力中，由勾股定理得：AB=yll3D2+AD-=732+42=5-

•••四边形力。4E是矩形,

.AE=BD=3.

•/-xABxEF=—xBExAE,

22

BExAE4x312

AB55

26.如图，在梯形中，BC//AD,延KC7?到点瓦使BE=AD，/E—/ACE.

（1）试说明梯形48。是等腰楞形.

（2）连接4。，试判断5。与/E的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）BD=AE，见解析

【解析】

【分析】本题考查了等腰梯形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判

定的应用，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形.

（I）根据平行线的性质求出NE=ND4C,根据NE=4CE推出=证△48E空△力。C,

推出48=。。即可.

（2）根据等腰梯形性质得出4c=8。,即可得出答案.

【小问1详解】

解：•••8C/74。，

:./DAC=NACE,

•：/E=/ACE,

:.NE=ZDAC,

-ZE=AACE,

AE=AC,

在“BE和AADC中，

AE=AC

<NE=NDAC,

BE=AD

.•.△48年"OC（SAS）,

•••AB=DC»

AD〃BC,

•••匹边形/8CO是等腰梯形.

【小问2详解】

解：BD=AE，

理由是：连接8。，

•匹边形43。。是等腰梯形，

BD=AC,

AE=AC，

BD=AE.

27.如图，在四边形48CO中，AD〃BC,JZ）=12cm,BC=15cm,动点尸、。分别从力、。同时

出发，点P以lcm/s的速度由4向。运动，点。以3cm/s的速度由C向8运动，其中一动点到达终点时，

另一动点随之停止运动，设运动时间为/秒.

（1）AP=cm,PD=cm,BQ=cm,（分别用含有，的式子表示）；

（2）当四边形尸。的面积是四边形480P面积的2倍时，求出/的值.

（3）当，为何值时，四边形片尸。8为平行四边形？

（4）当/为何值时，四边形PO08为平行四边形？

【答案】（1）Z,12-rcm,15-3/

（2）/=3

（3）运动与s时，四边形是平行四边形

4

3

（4）运动5s时，四边形力，。8是平行四边形

【解析】

【分析】（1）根据条件求解即可：

（2）设点力到4c的距离为力，根据题意表示出四边形的面积和440尸面积，求解即可;

（3）.•・当4P=3。时，四边形力是平行四边形，求解即可；

（4）当PD=BQ时.四边形/PQB是平行四边形.求解即可.

【小问1详解】

解：点尸以Icm/s的速度由彳向。运动，

AAP=t,

VAD=12cm

:.PD=12-/cm»

•・•点。以3cm/s的速度由C向8运动，5C=15cm,

QC=3t,

：.BQ=15-3t.

【小问2详解】

解：设点/到8c的距离为人，

四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，

S=PQCD=2S=ABQP•即;x(/V)+QC)x〃=2x；x(力尸+RQ)xh.

-x(12-/+3z)x//=2xx(r+15-3r)x/?,

22

=3；

【小问3详解】

解：♦:ADMBC,

当力P=8。时，四边形400B是平行四边形，

z=15—3/>

15

.二t=—；

4

「•运动时，四边形是平行四边形