人教版五年级数学下册分数的意义和性质第四单元第8课时《用公因数解决简单问题》教案

3/7第四单元分数的意义和性质第8课时用公因数解决简单问题教学内容分析：本课是在学生学习最大公因数的基础上学习的，教材通过铺地砖的生活实例，进一步巩固公因数和最大公因数的概念，通过例题的学习，让学生体会数学与生活的联系，并通过回顾与反思积累数学活动经验，培养学生解决问题的能力。教学目标：1.经过学习，进一步理解公因数和最大公因数的意义，并能灵活地解决相关问题。2.经历解决问题的过程,理解用公因数和最大公因数解决相关问题。3.体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣和信心。教学重点：利用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。教学难点：用公因数和最大公因数的知识来解决相关问题。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境师：同学们，小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？师：从中获得了哪些数学信息？师：根据收集到的数学信息，你能提出什么有价值的数学问题？生：愿意。生：长16dm，宽12dm。生：地砖是正方形的。生：砖的边长是整分米的正方形，使用的地砖必须是整块。生：可以选择边长是几分米的地砖?生：最长是多少分米？创造生活情境，从学生身边实际生活中的事例引入新课，让学生感受数学就在身边、数学有用，同时通过阅读理解，让学生自然地进入了观察、发现阶段，激发学生的学习欲望。环节二探究新知1．进一步理解公因数和最大公因数的意义。师：猜想一下地砖的边长可以是多少分米？师：同学们的猜想对吗？师：我们先从边长是1分米的地砖开始研究。课件出示一个长方形代表储藏室，每个小正方形表示1分米的方砖，想象一下，怎么铺？师：边长是2分米的地砖，想象一下，怎么铺？课件演示。师：边长是3分米的地砖，想象一下，怎么铺？课件演示。师：边长是4分米的地砖，想象一下，怎么铺？课件演示。师：还要继续往下想吗？师：通过探究，同学们有话说吗？2.迁移与解答。师：如果把贮藏室的长和宽变成24和18分米呢，其他装修要求不变，那么，可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米呢？2424dm18dm小结：在解决这样的生活问题时，要选择到正方形边的边长，其实就是在找长和宽的公因数，找最大的正方形边长，其实就是在找长和宽的最大公因数。生：可以选择边长是1分米的地砖。生：也可以选择边长是4分米的地砖。生：可以画图验证。生：长用16块，宽用12块，都是整数块。生：长用8块，宽用6块，都是整数块。生：地砖不是整数块。生：长用4块，宽用3块，都是整数块。生：不需要再这样往下想了。生：可以选边长是1分米，2分米，4分米的地砖。边长最大是4分米。生：1，2，4是16和12的公因数。4是16和12的最大公因数。生：只要找出24和18的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的边长和最大的边长。生：24和18的公因数有：1，2，3，6。24和18的最大公因数：6。生：可以选择边长是1dm，2dm，3dm，6dm的地砖，边长最大是6dm。让学生通过猜测，从边长1分米的地砖开始研究，初步验证猜想的合理性。通过猜测、画图验证等活动，为学生积累了丰富的数学活动经验，进一步突出了公因数的概念。通过学生自由发言，让学生进一步理解正方形的边长既是长方形的长的因数，又是长方形的宽的因数的原理，从而将实际问题转化为数学问题，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。环节三巩固新知1.两根木条,长分别是12分米,18分米,要把它们截成同样长的整分米数的木条,没有剩余,每根木条最长有多少分米?学生独立完成。学生反馈交流。2.小明买来45块水果糖和30块棒棒糖,分别平均分给一个组的同学,都正好分完。这个组最多有几位同学?每人得到几块水果糖,几块棒棒糖?3.有一块长方体木块（如下图），长70dm，宽15dm，高45dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？这样的小正方体木块又可以锯几个呢？1515dm70dm45dm生：同样长的整分米数的木条，没有剩余，木条的长必须是12和18的公因数。生：木条最长是多少分米只要找出12和18的最大公因数。生：因为12和18的最大公因数是6，所以每根木条最长6分米。答：每根木条最长6分米。生：平均分而且正好分完，同学数必须是45和30的公因数。生：最多有几位同学只要找出45和30的最大公因数。生：因为30和45的最大公因数是15，所以这个组最多15位同学。45÷15=3（块）30÷15=2（块）答:这个组最多有15位同学，每人得到3块水果糖，2块棒棒糖。生：找哪个数的因数更容易呢？生：15的因数：1，3，5，15。5是15、45和70的最大公因数。生：（70÷5）×（15÷5）×（45÷5）＝14×3×9＝378（个）答：最大可以锯成棱长是5dm的小方块而又不浪费木料，可以锯378个这样的小正方体木块。学生在理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用所学知识解决生活中的实际问题，从中体会数学的实用价值。环节四课堂小结你有什么收获？（1）理解了两个数