2025-2026学年江苏省南京市七校联合体高二（下）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市七校联合体高二（下）期中数学模拟试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在空间直角坐标系中，点A（2，-1，3）关于原点对称的点的坐标为（）A.（2，1，3） B.（-2，1，-3） C.（2，-1，-3） D.（-2，-1，-3）2.某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书.从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（）A.13种 B.40种 C.85种 D.58种3.曲线在点（-3，2）处的切线方程为（）A.x-y+5=0 B.x+y+1=0 C.3x-y+11=0 D.3x+y+7=04.已知离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.1m0.3n若E（X）=2，则m=（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.如图，三棱锥O-ABC中，G为△ABC的重心，M是OC的中点，则=（）A.

B.

C.

D.

6.已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则=（）A.1

B.2

C.-1

D.-27.已知函数f（x）=ax-xlnx-2有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.（0，1+ln2） B.（1，1+ln2） C.（1+ln2，+∞） D.（-∞，1+ln2）8.某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为（）A.35 B.36 C.42 D.50二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数求导运算正确的是（）A. B.

C.（sin2x）′=2cos2x D.10.为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（）A.从六位专家中选两位的不同选法共有20种

B.“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种

C.“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种

D.“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，P是线段BD1上的动点，且，则（）A.当时，MP⊥BD1 B.|MP|的最小值为

C.|PA|+|PC|的最小值为 D.当C，C1，P，M四点共面时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则=

.（用数字作答）13.已知A、B为随机事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.4，若P（B|A）=0.5，则=

.14.的展开式中，常数项为

（用数字作答）.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

小王参加某机构的招聘面试，要从6道简答题和4道论述题中任意抽取3道进行回答.

（1）求小王抽取的3道题中两种题型都有的概率；

（2）每道简答题答对得10分，每道论述题答对得20分，假设小王每道题都能答对，记小王答完3道题的总得分为X，求X的分布列和数学期望.16.(本小题15分)

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别为A1D1，C1B1中点，CG=3GC1.

（1）求证：GF⊥平面FBE；

（2）求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；

（3）求三棱锥D-FBE的体积.17.(本小题15分)

现有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，每加工一个零件耗时35分钟，第2，3台加工的次品率均为5%，每加工一个零件分别耗时32分钟和30分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.

（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；

（2）如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时X（分钟）的分布列和数学期望.18.(本小题17分)

甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第i次投篮的人是甲的概率.19.(本小题17分)

已知函数，g（x）=lnx+ax2-（2a+1）x.

（1）若f（x）在上存在单调递减区间，求实数m的取值范围；

（2）若f（x）在上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若a≥0，讨论函数g（x）的单调性.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】56

13.【答案】0.3．

14.【答案】

15.【答案】；

分布列见解析，数学期望为42．

16.【答案】法一、在正方形BCC1B1中，

由条件易知，∴∠C1FG=∠B1BF，

则，

故，即FG⊥BF，

在正方体中，易知D1C1⊥平面BCC1B1，且EF∥D1C1，

∴EF⊥平面BCC1B1，

又FG⊂平面BCC1B1，∴EF⊥FG，

∵EF∩BF=F，EF、BF⊂平面BEF，∴GF⊥平面BEF；法二、如图以D为中心建立空间直角坐标系，

则B（4，4，0），E（2，0，4），F（2，4，4），G（0，4，3），

∴，

设是平面BEF的一个法向量，

则，令a=2，则b=0，c=1，∴，

易知，则也是平面BEF的一个法向量，∴GF⊥平面BEF

17.【答案】解：（1）设P=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），

则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，

P（A1）=0.25，P（A2）=0.3，P（A3）=0.45，

P（B|A1）=0.06，P（B|A2）=0.05，P（B|A3）=0.05，

由全概率公式得P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）

=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525；

（2）由题可得，X的所有可能取值为35，32，30，

，

，

，

X的分布列为X353230P所以．

18.【答案】解：（1）记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，

则P（B2）=P（A1B2）+P（B1B2）=P（A1）P（B2|A1）+P（B1）P（B2|B1）

=0.5×（1-0.6）+0.5×0.8=0.6，

则第2次投篮的人是乙的概率为0.6．

（2）设P（Ai）=pi，依题可知，P（Bi）=1-pi，

则P（Ai+1）=P（AiAi+1）+P（BiAi+1）=P（Ai）P（Ai+1|Ai）+P（Bi）P（Ai+1|Bi），

即pi+1=0.6pi+（1-0.8）×（1-pi）=0.4pi+0.2，

构造等比数列{pi+λ}，

设，解得，则，