20以内数的运算与概念建构-一年级上册第四至六单元教学设计（西南大学版）

20以内数的运算与概念建构——一年级上册第四至六单元教学设计（西南大学版）

一、教材与学情分析：奠定运算思维的基石

本部分内容涵盖西南大学版一年级上册教材的第四单元“11~20各数的认识”、第五单元“20以内的进位加法”以及第六单元“20以内的退位减法”。这是小学一年级数学从10以内数的认知与简单运算，向更大数域扩展的关键阶段，是整个小学数学计算能力大厦的基石，具有承前启后的核心地位【非常重要】。第四单元的核心在于数位的初步建立，这是理解进退位运算的逻辑起点【难点】【基础】。学生需要从直观的物体个数，过渡到理解“十”作为一个计数单位，并能清晰地辨析“个位”与“十位”的意义。第五单元和第六单元则是基于此，探索20以内进退位加减法的多种算法，特别是“凑十法”和“想加算减法”的掌握程度，将直接决定学生后续学习100以内乃至更大数域计算的流畅性与准确性【高频考点】【非常重要】。学情方面，学生经过前三个单元的学习，已经熟练掌握了10以内数的分与合，具备了初步的加减法意义认知。但一年级学生的思维仍以具体形象思维为主，对抽象的数位概念和进退位算理的理解存在天然困难【难点】。因此，本板块的教学设计必须坚持直观化、活动化、生活化的原则，充分利用小棒、计数器等学具，让学生在动手操作中经历知识的形成过程，从“动作认知”逐步过渡到“表象认知”，最终达到“符号认知”的抽象层面，实现算理与算法的有机融合。

二、第四单元教学实施过程：11~20各数的认识

（一）创设情境，引出“十”的概念

教学伊始，教师不直接出示数字，而是通过多媒体展示一个热闹的集市或文具店场景，画面中散乱地摆放着成捆的铅笔（10支一捆）和零散的铅笔，以及成盒的鸡蛋（10个一盒）和零散的鸡蛋。教师引导学生观察：“怎样才能又快又清楚地数出这里一共有多少支铅笔呢？”学生可能会尝试1支1支地数，当数到10时，教师顺势引导：“10支铅笔可以捆成一捆，这一捆就表示1个‘十’。”通过生活情境的对比，让学生初步感知“十”作为一个计数单位的必要性和优越性，激发学习兴趣【重要】。

（二）操作建构，理解数位意义

这是本单元的【核心环节】和【难点突破】的关键。教师为每名学生准备足够数量的小棒和皮筋。教学“13”时，教师首先要求学生摆出13根小棒，并思考怎样摆能让别人一眼看出是13根。学生可能会出现多种摆法：10根散落的再加3根、5根5根地摆、或者直接摆出13根散落的小棒。教师组织学生对这些摆法进行对比和评价，引导学生发现，将10根小棒捆成1捆（代表1个十）和3根单独的小棒（代表3个一）这种摆法最为清晰、最便于计数。此时，教师引入计数器这一抽象工具，在个位上拨入3颗珠子表示“3个一”，然后提问：“怎样用计数器表示这‘1个十’呢？”引发学生认知冲突。在计数器上，个位满十要向十位进一，在十位上拨一颗珠子，就表示1个十。通过小棒（具体）到计数器（半抽象）的过渡，学生深刻理解了“13”是由1个十和3个一组成的，清晰地建立了数位的概念【非常重要】。随后，通过“我摆你拨”或“老师说数，学生操作”的游戏，反复练习20以内各数的组成，特别是对“20”的认识，要强调十位上有2颗珠子，表示2个十，个位上的0起占位作用，不能不写。

（三）深化拓展，比较与顺序

在学生掌握了数的组成后，教学重点转向数的大小比较和顺序。利用直尺图，引导学生填写缺失的数字，并观察数字从左到右（0到20）的变化规律，理解“后面的数比前面的数大”。在比较数的大小时，如比较15和18，教师引导学生先看十位（十位相同），再看个位（个位上的数大，这个数就大）。对于十位不同的数，如9和12，则引导学生思考：9的十位没有（相当于0个十），而12有1个十，所以12大于9。这一环节旨在巩固数位概念，并将其应用于实际比较中。同时，通过“猜数游戏”（如：这个数比10大，比15小，而且是双数），培养学生的数感和逻辑推理能力。

（四）实践应用，不进位加减法

本单元还包含简单的10加几和相应的不进位加减法。这是对数的组成最直接的应用。教学“10+3=”时，教师引导学生联系数的组成：10是一个十，3是三个一，合起来就是13。教学“13-3=”时，则引导学生思考：13是由1个十和3个一组成的，去掉3个一，就剩下1个十，也就是10。通过这种基于数理意义的推导，学生不仅学会了计算，更巩固了对数位的理解，为后续学习进退位加减法埋下了伏笔【基础】。整个过程应避免单纯的机械记忆，要强调“为什么这样算”。

三、第五单元教学实施过程：20以内的进位加法

（一）聚焦核心，建构“凑十”模型

“20以内的进位加法”是本册教材的【重难点】和【高频考点】，而“凑十法”是解决这一问题的核心策略【非常重要】。教学不能止步于让学生算出得数，更要让他们深刻理解“为什么要凑十”以及“怎样凑十”。以“9加几”的典型例题“9+4=”为例，教学流程如下：首先创设情境，如小猴子先捧来9个桃子，又拿来4个桃子，问一共有多少个桃子。学生列出算式9+4。接着，引导学生利用小棒进行操作。学生先摆出9根小棒和4根小棒。教师提出核心问题：“怎样移动小棒，就能让人一眼看出一共有多少根？”这一驱动性问题直接指向“凑十”的思路。学生通过尝试会发现，从4根里面拿出1根放到9根里面，9根凑成了10根（可以捆成一捆），再加上剩下的3根，就是13根。此时，教师引导学生将操作过程用思维图或算式记录下来，即“凑十法”的分解式：9和1凑成10，把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。这个过程必须让学生多说、多演，把动作语言转化为数学语言，内化为思维模型。

（二）迁移类推，掌握多种“凑十”策略

在掌握了“9加几”的凑十规律（见9想1）后，教学“8加几”时，引导学生进行迁移类推【重要】。提出问题：“计算8+5=，你会怎么凑十？”学生根据经验，会想到“8和2凑成10”，于是把5分成2和3，8+2=10，10+3=13。同样，“7加几”则是“7和3凑成十”。教师还可以适时引导学生比较“9加几”、“8加几”的异同点，让学生发现，虽然拆分的数字不同，但核心思想都是“看大数，分小数”，将较大的数凑成十，使计算变得简便。这一过程培养了学生的类比迁移能力和初步的归纳概括能力。同时，应鼓励算法的多样化，对于有困难的学生，允许他们继续借助小棒操作；对于思维灵活的学生，鼓励他们脱离学具，进行抽象思考。

（三）强化内化，提升计算流利度

在学生理解算理、掌握算法后，需要通过形式多样的练习进行巩固【基础】。练习设计应体现层次性和趣味性。首先是基础练习，如“对口令”（师说9，生说1凑成10），“拆数游戏”（如5可以分成2和几，为了和8凑十）。其次是看图列式计算，要求学生先圈出10个，再列式，将“凑十”的过程可视化。再次是计算竞赛和“开火车”等游戏，提高计算的速度和准确性。最后是解决实际问题，如教材中的“一共有多少只蚂蚁？”等情境，让学生在实际应用中体会进位加法的意义，培养应用意识。特别要注意的是，要关注班级中的学困生，通过个别辅导和同伴互助，确保他们能掌握基本的凑十方法，达到课标要求的最低标准。

四、第六单元教学实施过程：20以内的退位减法

（一）方法多样，探索“破十”与“想加”

20以内的退位减法同样是本册的【难点】和【高频考点】。与进位加法相对应，其核心策略是“破十法”和“想加算减法”【非常重要】。教学“11减几”时，以“11-9=”为例。同样从小猴子买桃子的情境引入：小猴子有11个桃子，卖出了9个，还剩几个？学生列出算式。接着引导学生操作小棒：如何从11根小棒中拿走9根？学生会发现，直接从散着的1根里拿，不够拿。此时认知冲突产生，驱动学生探索新方法。教师引导学生思考：能否从那一捆（1个十）里想办法？于是，“破十法”应运而生：将1捆小棒拆开（破十），变成10根，从10根里拿走9根，剩下1根，再和旁边的1根合起来，就是2根。操作过程用算式表示为：10-9=1，1+1=2。与此同时，教师还应引导学生联系加减法的互逆关系，尝试“想加算减法”：因为9+2=11，所以11-9=2。这种方法更加快捷，但对学生的加法熟练度要求较高【基础】。教师应鼓励学生根据自己的思维习惯选择适合自己的方法，但不建议强制统一。

（二）对比辨析，沟通加减法联系

在教学“12、13减几”时，应继续巩固上述两种方法，并引导学生进行对比。例如，同时出示“13-4”和“13-9”，让学生计算并思考：计算这两道题时，破十的过程有什么不同？（一个是从10里面减4，一个是从10里面减9）想加的时候分别想的是几加几等于13？通过对比，学生不仅能更熟练地掌握算法，还能深刻体会到加减法之间的内在联系，即减法是加法的逆运算。这种联系观的建立，对于构建完整的知识体系至关重要。教师还可以设计“一图三式”或“一图四式”的练习（如根据一幅情境图，写出两道加法和两道减法算式），进一步强化加减法之间的关系。

（三）综合运用，解决实际问题

本单元的最后一个层次是将退位减法应用于更复杂的实际问题中，并与进位加法进行综合【热点】。例如，呈现“一共有16只小动物，其中小兔有9只，小鸟有几只？”的问题，让学生独立分析数量关系，列出算式并计算。教师还应设计一些“比多比少”的问题，如“小红有12朵花，小明有8朵花，小红比小明多几朵？”引导学生理解“相差关系”也要用减法计算。通过解决这些实际问题，不仅巩固了计算技能，更重要的是培养了学生收集信息、分析问题和解决问题的能力，实现了从“会算”到“会用”的飞跃【重要】。

五、单元复习与综合实践：构建知识网络

在完成三个单元的新授教学后，需要设计一个结构化的复习板块，帮助学生将零散的知识点串联成线、织成网。复习课应避免单纯的题目罗列，而要体现知识的整合与提升。教师可以利用思维导图，带领学生回顾本阶段的学习内容：先有“11~20各数的认识”（数位基础），再有“进位加法”和“退位减法”（运算应用）。可以设计对比练习，如“8+3=”与“11-8=”、“7+6=”与“13-7=”等，让学生在计算中感悟“凑十”与“破十”之间的互逆关系，以及“想加算减”的便捷性。此外，教材中安排的“综合与实践”活动，如“环保小卫士”等，是检验和提升学生综合素养的绝佳平