“除法的初步认识：从‘平均分’到除法算式”-小学二年级数学教学设计

“除法的初步认识：从‘平均分’到除法算式”——小学二年级数学教学设计

  一、教学理念与理论框架

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，以“三会”——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界——为终极目标。聚焦于小学二年级学生的认知发展特点，本课设计遵循“具体—表象—抽象”的认知建构规律，强调对除法概念的意义理解，而非机械记忆与计算。我们摒弃将除法简单视为“分东西”的狭隘视角，而是将其定位为刻画“平均分”这一数学模型的符号化表达，是沟通学生已有的“平均分”活动经验与未来正式学习除法运算乃至分数、比值概念的桥梁。教学设计融合了建构主义学习理论、情境认知理论以及“做中学”的实践哲学，通过创设结构化、序列化的操作活动与问题情境，引导学生在“分一分、画一画、说一说、写一写”的多元表征转换中，主动建构除法概念，发展初步的符号意识、运算能力和模型思想。

  二、教学内容分析与学情研判

  （一）教材内容深度解构

  本课时内容在人教版数学二年级上册“表内除法（一）”单元中，具有承前启后的基石作用。“承前”是指承接学生在一年级下册积累的“分类与整理”经验，以及本单元前一课时对“平均分”含义和具体操作方法的掌握。“启后”则是开启用数学算式（除法算式）这一抽象、简洁的符号语言来概括和表达“平均分”的过程与结果，为后续学习用乘法口诀求商、解决实际问题奠定坚实的认知基础。教材通常以“分物品”的直观情境引入，引导学生从“平均分”的操作活动自然过渡到除法算式的认识与书写。教学的核心难点不在于算式的形式记忆，而在于深刻理解除法算式中每一个数字与符号所对应的具体情境意义，即建立“总数、份数、每份数”与“被除数、除数、商”之间的意义关联。

  （二）学习者特征精准研判

  二年级上学期的学生，年龄大约在7-8岁，其思维正处于从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们具备以下学习基础与心理特征：1.知识经验：已熟练掌握20以内的加减法及表内乘法的初步认识，对“分成几份”有生活经验，并刚刚通过操作理解了“每份分得同样多”就是“平均分”。2.思维特征：依赖直观材料和动作操作进行思考，能够理解简单的数量关系，但符号抽象能力尚在萌芽阶段。对于将一次具体的分物过程，概括为一个包含三个数字和一个运算符号的算式，存在认知跨度。3.学习倾向：好奇心强，乐于参与动手操作和游戏活动，但注意力持久性有限，需要活动形式的多样化和情境的趣味性来维持学习动机。4.潜在困难：易混淆“分成几份”与“每份几个”这两个维度；在书写除法算式时，可能机械记忆“总数÷份数=每份数”，而无法灵活应对“总数÷每份数=份数”的情境；对除法算式“各部分名称”的记忆可能脱离其实际意义。

  三、学习目标体系构建

  基于以上分析，确立如下多维、可测的学习目标体系：

  （一）知识与技能维度

  1.在具体的问题情境中，进一步巩固“平均分”的操作与语言表达。

  2.认识除法算式，能正确书写除法算式的各部分（被除数、除数、除号、商），并初步了解其名称。

  3.能根据平均分的具体情境（等分除、包含除）列出相应的除法算式，并能结合情境解释除法算式中每个数的含义。

  （二）过程与方法维度

  1.经历从“实物平均分操作”到“图形表征”，再到“抽象除法算式”的完整建模过程，体会数学的抽象性与简洁美。

  2.通过对比分析不同情境下列出的除法算式，初步感悟除法两种意义的模型结构。

  3.在小组合作与交流中，学习用清晰的数学语言表达自己的操作过程和思考。

  （三）情感、态度与价值观与核心素养维度

  1.在动手操作与合作探究中体验学习数学的乐趣，增强学好数学的信心。

  2.初步形成乐于用数学符号表达生活现象的意识和习惯，发展符号意识。

  3.在解决平均分问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养模型意识和初步的应用意识。

  四、教学重难点及突破策略

  （一）教学重点：理解除法运算的含义，掌握除法算式的读法、写法及各部分名称，能根据平均分的过程写出除法算式。

  突破策略：设计多层次、递进式的操作—表征活动链。从分实物（小棒、圆片）到画图（圈一圈、连一连），再到抽象出数字和符号，让学生在反复的“具体—抽象”联结中，内化除法算式的意义。通过“说意义”环节强化理解，要求学生对算式中每个数进行“情境翻译”。

  （二）教学难点：理解除法算式中每一个数的具体含义，并能根据两种不同的平均分情境（等分除、包含除）正确列出除法算式。

  突破策略：采用“对比辨析”与“变式训练”相结合的方式。精心设计一组对比情境：情境A（把12个苹果平均放在4个盘里，每盘几个？）与情境B（有12个苹果，每3个放一盘，可以放几盘？）。引导学生通过操作发现：问题不同，分的过程不同，但都是“平均分”，都可以用除法“12÷3=4”或“12÷4=3”来表示。通过追问“算式中的‘12’、‘3’、‘4’在故事里分别代表什么？”，深化对数量关系的理解。提供丰富的变式练习，让学生在多种情境中辨析“总数”、“份数”和“每份数”，灵活选择相应的除法模型。

  五、教学资源与媒体准备

  （一）教具与学具：

  1.多媒体课件（包含情境动画、动态分物过程演示、对比图表等）。

  2.实物投影仪。

  3.学生分组操作学具：每组分装小棒（24根）、圆形磁贴或纸片若干、操作记录单。

  4.除法算式卡片、各部分名称卡片。

  （二）情境创设材料：绘本故事片段图片、生活场景图片（如分水果、分组游戏、整理书籍等）。

  六、教学过程实施详案

  （一）第一环节：情境唤醒，聚焦“平均分”本质（预计时间：8分钟）

  1.故事导入，激活经验

    师：（播放简短动画或出示图片）森林里，熊猫妈妈采回了12个又大又嫩的竹笋，它想分给3个宝宝。小朋友们，你觉得熊猫妈妈可以怎么分？怎样分才公平，宝宝们才不会吵架呢？

    生：平均分，每只熊猫分得一样多。

    师：是的，“平均分”就是公平的秘诀。上节课我们学会了动手“平均分”。谁能用上节课的学具，来演示一下把12个竹笋平均分给3只熊猫？（请一名学生上台，用磁贴或图片在黑板上操作演示：一个一个地分，或几个几个地分，最终使每份都是4个。）

    师：他分得对吗？我们一起来检查一下：分完后，每只熊猫得到的竹笋数量怎么样？（同样多）这就是一个完整的“平均分”过程。

  2.语言表征，梳理过程

    师：谁能用一句完整的数学话，把这个分竹笋的故事和结果说一说？

    引导学生规范表述：把12个竹笋平均分给3只熊猫，每只熊猫分到4个。

    师：（板书关键短语）“把12个竹笋”——这是我们要分的“总数”；“平均分给3只熊猫”——这是分成的“份数”；“每只熊猫分到4个”——这是分得的“每份数”。这是我们用“话”来描述平均分。

  设计意图与核心素养落实：从生动有趣的童话情境切入，快速吸引学生注意力，并自然复习“平均分”的核心概念与操作。通过操作演示与规范的语言表达，巩固“总数、份数、每份数”三个核心概念，为除法算式的引入做好坚实的语义和概念铺垫。此处着力培养“数学眼光”（从生活中发现平均分现象）和“数学语言”（用规范语言描述数学过程）。

  （二）第二环节：操作探究，建构除法算式模型（预计时间：22分钟）

  1.问题驱动，引发认知冲突

    师：熊猫妈妈很满意这个分法。可是，它想把这个分竹笋的好办法记录下来，告诉外出工作的熊猫爸爸。如果每次都用画图或写很长一句话，是不是有点麻烦？我们聪明的数学家们，早就发明了一种特别简洁的数学符号来表示“平均分”，想不想认识它？

    生：想！

  2.符号引入，揭示课题

    师：这个符号就是“÷”，叫做“除号”。（课件动态演示除号的演变：用一条横线将上下两个圆点分开，表示平均分。横线表示平均，上下两点代表要被平均分的物品。）今天，我们就一起来学习用除法算式表示平均分。（板书课题：除法的初步认识）

  3.建模过程：从操作到算式

    活动一：我会“分”也会“记”

      师：回到刚才分竹笋的故事。我们如何用一个带除号的算式来记录呢？请同学们拿出你们的学具小棒，假设它们是12个竹笋，自己再分一次，边分边想，这个算式该怎么写。

      学生独立操作，教师巡视，指导操作并关注学生的初步想法。

    活动二：我会“说”也会“写”

      师：谁愿意分享你的想法？这个算式里应该有哪些数？

      预设学生能说出12、3、4这些数。教师引导：12是“竹笋的总数”，写在除号的前面；3是“平均分成的份数”，写在除号的后面；4是“分得的结果（每份数）”，写在等号的后面。

      教师规范板书：12÷3=4

      师：这个算式读作：12除以3等于4。跟我读两遍。（板书：读作）

    活动三：认识“家庭成员”

      师：就像一家人有各自的称呼一样，除法算式里的每个部分也有自己的名字。

      （结合板书，贴出名称卡片）“÷”前面的12，叫“被除数”（表示被平均分的那个总数）；“÷”后面的3，叫“除数”（表示平均分成的份数）；“=”后面的4，叫“商”（表示平均分得的每份数）。

      采用拟人化、顺口溜方式帮助记忆：“总数被分叫被除，分几份是除数，分得结果是商数。”学生跟读、指认算式各部分名称。

  4.意义关联，深化理解

    师：现在，请你再看着这个算式“12÷3=4”，对着你的学具或者同桌，说说这个算式中每一个数，在分竹笋的故事里是什么意思？

    生：12表示有12个竹笋，3表示平均分给3只熊猫，4表示每只熊猫得到4个。

    师：说得真清楚！原来，这个简简单单的算式，就藏着一个完整的分竹笋故事。这就是数学的魔力，用最简洁的方式表达复杂的事情。

  设计意图与核心素养落实：此环节是本节课的核心与高潮。通过制造记录麻烦的认知冲突，自然引出除号和除法算式的学习需求，激发求知欲。遵循“操作感知—语言过渡—符号抽象”的认知路径，让学生亲手操作支撑思维，用语言梳理逻辑，最终落脚到符号表达。对算式各部分名称的教学，避免枯燥记忆，通过拟人化和意义关联，将名称与具体情境中的角色牢牢绑定。此环节重点发展学生的“数学思维”（从具体中抽象出模型）和“符号意识”（理解并运用除法符号系统）。

  （三）第三环节：对比辨析，贯通除法两种意义（预计时间：15分钟）

  1.创设新情境，引发新思考

    师：熊猫宝宝们吃完竹笋，想玩跳绳。老师这里有12根跳绳，（课件出示）如果每只熊猫想玩跳绳，需要几根？哦，每只熊猫需要1根。那如果我想知道“每3只熊猫组成一个跳绳小组，这些跳绳可以分成几个小组？”，这又该怎么分，怎么用算式表示呢？这个问题和分竹笋的问题一样吗？

    引导学生发现：分竹笋是知道“分给3只”（份数），求“每只几个”（每份数）；分跳绳是知道“每3只一组”（每份数），求“可以分几组”（份数）。但都是把12进行平均分。

  2.小组合作，探究建模

    任务：请以小组为单位，用学具（圆片代表熊猫，小棒代表跳绳）或者画图的方法，研究“把12根跳绳，每3根分给一个小组，可以分给几个小组？”这个问题。完成操作后，讨论并尝试写出除法算式。

    学生小组活动，教师巡视，重点关注学生是否能理解“每3根一份”的含义并进行操作（圈一圈），以及列式时对除数、商的理解。

  3.交流汇报，对比升华

    请小组代表上台展示操作过程（可能是3个3个地圈，圈出4份）和列出的算式：12÷3=4。

    师：（惊讶状）咦？怎么算式和分竹笋的一模一样？都是“12÷3=4”？这个算式在这里又是什么意思呢？

    引导学生解释：12表示跳绳的总数，3表示每3根一份（每份数），4表示可以分成4个小组（份数）。

    师：（出示两个情境的对比图）太有趣了！同样是“12÷3=4”，在两个故事里，数字代表的意思竟然不同！在分竹笋的故事里，“3”表示平均分成的份数；在分跳绳的故事里，“3”表示每份的个数。但无论是“已知总数和份数，求每份数”，还是“已知总数和每份数，求份数”，只要是平均分，都可以用除法来计算。

    教师适时小结并板书两种模型：

      总数÷份数=每份数（等分除）

      总数÷每份数=份数（包含除）

    师：除法就像一个万能钥匙，能打开所有“平均分”问题的大门。关键在于我们要弄清楚，题目告诉我们的“3”，到底是“份数”还是“每份数”。

  设计意图与核心素养落实：此环节是教学的深化与升华。通过精心设计的对比情境，引导学生发现除法应用的两类基本模型。小组合作探究提供了充分的思维碰撞空间。对同一算式的不同情境解读，强烈冲击学生的认知，促使他们超越算式的表面形式，深入理解其内在的数量关系本质，初步感悟数学模型的普适性。这是发展“模型意识”和“抽象能力”的关键一步。

  （四）第四环节：分层应用，促进知识内化迁移（预计时间：10分钟）

  1.基础巩固层（看图写算式，说意义）

    课件出示直观图示。

    （1）图示：15个笑脸，平均分成5行，每行3个。

      列式：15÷5=3。说意义：把15个笑脸平均分成5行，每行有3个。

    （2）图示：10个星星，每2个圈在一起，圈了5组。

      列式：10÷2=5。说意义：有10个星星，每2个一组，可以分成5组。

    设计意图：提供直观支撑，巩固根据平均分情境列除法算式的能力，并强化“说意义”的环节，确保理解到位。

  2.理解深化层（根据题意列式）

    （1）把18块饼干平均分给6个小朋友，每人分几块？

    （2）有18块饼干，每人分3块，可以分给几个人？

    学生独立列式后，同桌互相检查，并说说每个数表示什么。重点对比两题为何一个除以6，一个除以3。

    设计意图：脱离直观图，依靠文字描述建立数学模型，并继续通过对比练习，辨析两种除法意义。

  3.拓展挑战层（开放性问题）

    师：你能根据“24÷6=4”这个除法算式，编两个不同的“平均分”小故事吗？一个故事里的“6”是份数，另一个故事里的“6”是每份数。

    学生独立思考后分享。如：①把24个气球平均分给6个小朋友，每人4个。（6是份数）②有24本书，每6本捆成一摞，可以捆成4摞。（6是每份数）

    设计意图：实现思维的逆向训练，从算式返回情境编题，是更高层次的意义理解和应用，极具思维挑战性，能满足学有余力学生的需求，培养创新意识。

  （五）第五环节：回顾反思，建构知识网络（预计时间：5分钟）

  1.梳理总结

    师：同学们，这节课我们一起认识了数学王国里的一位新朋友——除法。现在闭上眼睛回想一下，你今天学到了什么？

    引导学生从知识、方法、感受等多角度回顾：

      知识：认识了除号，会读、写除法算式，知道了算式中各部分的名称（被除数、除数、商），知道除法可以表示平均分。

      方法：我们通过分一分、画一画、说一说，学会了用除法算式来记录平均分的事情。

      发现：知道了平均分有两种情况，但都可以用除法来计算。数学符号真简洁！

  2.情感升华

    师：除法就来源于我们生活中公平分配的需要。它让复杂的分配问题变得简单明了。希望同学们以后在生活中遇到“平均分”的事情时，能想起我们的除法算式，尝试用它来思考问题。

  3.布置作业（分层）

    必做：完成教材练习中对应的基础题目；找一找生活中遇到的“平均分”例子，尝试用除法算式表示（可以说给家长听）。

    选做：当一回“数学故事家”，用今天学到的除法算式“20÷4=5”编两个不同的小故事，画成简单的连环画。

  设计意图与核心素养落实：引导学生自主梳理学习历程，将零散的知识点串联成结构化的认知网络。将数学与生活再次紧密联系，强调数学的应用价值。分层作业设计尊重个体差异，必做作业巩固基础，选做作业激发兴趣并锻炼综合能力。全课结尾呼应开头，形成完整的教学闭环。

  七、教学评价设计

  本课教学评价贯穿于教学过程始终，采用过程性评价与终结性评价相结合、定量与定性评价相结合的方式。

  （一）过程性评价

  1.观察评价：教师通过巡视，观察学生在操作活动中的参与度、操作方法是否合理（是否体现“平均”）、小组合作交流的积极性与有效性。

  2.问答评价：通过课堂提问，评估学生对“平均分”语言描述的准确性、对除法算式各部分意义的理解深度、在对比情境中的辨析能力。

  3.作品分析：对学生的操作记录单、练习成果进行分析，了解其从具体到抽象的建模过程是否顺畅，列式的正确率及对意义的掌握情况。

  （二）终结性评价

  1.课堂练习反馈：通过分层练习的完成情况，定量评估本节课知识技能的达成度。

  2.课后作业分析：通过必做和选做作业的完成质量，评估知识的巩固情况、迁移应用能力及数学表达的素养。

  （三）评价量表（简要）

    A级（优秀）：能熟练、规范地进行平均分操作；能准确、流畅地用语言描述平均分过程及除法算式的意义；能正确区分除法的两种情境并灵活列式；能主动参与探究，思维有深度。

    B级（良好）：能正确进行平均分操作；能较为准确地用语言描述和列式；在教师提示下能理解两种除法情境的区别。

    C级（达标）：在同伴或教师帮助下能完成平均分操作；能模仿说出除法算式的读法和各部分名称；能在直观帮助下完成基础列式。

    D级（待提高）：对平均分概念模糊，操作困难；对除法算式读写及意义理解存在明显障碍。

  八、板书设计

  板书设计力求体现教学内容的逻辑脉络、知识重点与思维过程，做到简洁、清晰、有结构。

  除法的初步认识

  从平均分到除法算式

  1.情境：把12个竹笋平均分给3只熊