23.4 实际问题与一次函数数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数（课时2）第二十三章一次函数人教版(2024)01能用一次函数解决方案选择问题，体会函数模型思想；素养目标02能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.新知导入做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.探究新知下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单收费/元A6002040B12005040C1800

不限次选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？探究新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单收费/元A6002040B12005040C1800

不限次分析：在套餐A，B中，游泳费用与年游泳次数有关；在套餐C中，游泳费用与年游泳次数无关.【思考】这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与年游泳次数有关.探究新知设年游泳x次，则A，B，C三种套餐的游泳费用分别为y1，y2，y3，其中y1，y2都是关于x的函数，比较以上三种方式哪种方式更优惠？应该怎么比较？x代表年游泳次数，则需要比较在x≥0的范围内，y1，y2，y3的大小关系，费用最少的，即为最优惠的.探究新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单收费/元A6002040在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式为化简，得探究新知这个函数的图象如图所示.02004001020xy30600800y1探究新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单收费/元B12005040在套餐B中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过50次和超过50次两种情况，得到刻画套餐B的游泳费用的函数解析式为化简，得探究新知这个函数的图象如图所示.0xyy2120050探究新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单收费/元C1800

不限次在套餐C中，年游泳次数不限，因此套餐C的游泳费用的函数解析式为这个函数的图象如图所示.0xyy31800探究新知在同一坐标系中画出它们的图象：0yy318001020304050y1y2l1l2x从图中可以看出：在直线l1的左侧，A套餐最省钱.A套餐和B套餐在直线l1上有交点，此时有40x-200=1200，解得x=35.探究新知在同一坐标系画出它们的图象：从图中可以看出：在直线l1和直线l2之间，B套餐最省钱.B套餐和C套餐在直线l2上有交点，此时40x-800=1800

，解得x=65.0yy318001020304050y1y2l1l2x探究新知在同一坐标系画出它们的图象：从图中可以看出：在直线l2的右侧，C套餐最省钱，此时x>650yy318001020304050y1y2l1l2x探究新知在同一坐标系画出它们的图象：当年游泳次数_______时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数

时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数_______时，选择套餐C能节省游泳费用.大于65小于35大于35小于650yy318001020304050y1y2l1l2x探究新知某学校计划在总费用2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280探究新知(1)共需租多少辆客车？【分析】可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求：①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆，又因为每辆汽车上至少要有1名教师，共6名教师，所以最多租用客车6辆，综上，共需租6辆客车.

240÷30=8探究新知(2)给出最节省费用的租车方案.【分析】租车费用与所租车的种类有关，由(1)知，客车总数为6辆，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.探究新知解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆.租车总费用为y元.从人数上：6名教师和234名学生共计240人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要≥

240.45x+30(6-x)≥240x≥4探究新知从费用上：学校计划的费用是2300元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要≤2300.

根据实际意义，x只能取4或5.解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆.租车总费用为y元.探究新知解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆.租车总费用为y元.由题意可得y=400x+280(6-x)=120x+1680(x=4或5)方案一：当x=4时，即租用4辆甲种客车，2辆乙种客车y=120×4+1680=2160.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种客车，1辆乙种客车y=120×5+1680=2280.综上，选择方案一更划算.归纳总结