北师大版七年级数学下册《 等可能事件的概率》每课时导学案汇编（含三个导学案）

3.3等可能事件的概率（第1课时：认识等可能事件（古典概型）的概率及

计算公式）（导学案）

01学习目标

1.教学目标

（1）理解等可能事件（古典概型）的概念，掌握其两个基本特征（有限性、等可能性）；掌握古典概型的概率

tn

计算公式P（A尸一；能运用公式L算简单随机事件的概率.

n

⑵经历从具体情境中抽象出古典概型特征的过程，体会数学模型思想；通过列举试验结果，掌握有序枚举、

不重不漏的计数方法；在解决实际问题的过程中，培养分析问题和逻辑推理能力.

⑶通过探究活动，感受概率计算的简洁美和数学模型的普适性；在小组合作中培养交流能力；了解概率的

数学史，感受数学文化的魅力.

重点：理解占典概型的两个基本特征，掌握概率计算公式P（A尸色.

n

难点：判断一个试验是否为等可能事件；正确、不重不漏地列举所有可能结果及事件包含的结果数.

第一环节自主学习

创设情景，引入新课

问题1：任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概

率是多少？

可能出现正面朝上或反面朝上，两种结果可能性相同，正面朝上的概率是1.

2

问题2：一个袋中有5个球，分别标有123,4,5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个

球。会出现哪些可能的结果？每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？

可能出现1号、2号、3号、4号、5号球，每个结果出现的可能性相同，概率都是1.

追问：这两个试验有什么共同特点？引入课题.

新知探究

【学法指导】

新知自研：自研课本第72-73页的内容

【学法指导】自研课本P72-73页内容

（一）认识等可能事件

小组讨论：结合以上两个试验，以及你还能想到的其他试验（如掷骰子），讨论它们有什么共同点？

所有可能结果有有限个；每个结果出现的可能性相同.

师生归纳：设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的

可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.

等可能事件的两个基本特征：有限性（结果个数有限）、等可能性（每个结果出现的可能性相同）

想一想：你能再举出一些结果是等可能的试验吗？

抽签、转盘（被等分）、从班级随机抽取一名学生等.

（二）可能事件概念辨析

问题：以下试验的结果是等可能的吗？为什么？

①从装有2个红球和3个白球的袋子中任意摸出一个球，摸到红球和白球.

©掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下.

③从男女生人数不等的班级中随机抽取一名学生，抽到男生和女生.

①不是等可能的，因为红球和白球数量不同，摸到每个球的可能性相同，但摸到红球和白球这两种结果

对应的基本事件个数不同.

②不是等可能的，因为图钉形状不对称.

③不是等可能的，因为男生和女生人数不等.

追问：要判断一个试验是否为等可能事件，关键看什么？

归纳：关键是看每个基本结果（如每一个具体的球）出现的可能性是否相同，而不是看类别结果（如颜

色）。

（三）等可能事件概率公式推导

问题：如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率P（A）是多少？

,1m

引导发现：每个结果出现的概率都是一事件A包含m个结果，所以P（A）二一

nn'

归纳结论：

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

m

P（A）=—

n

强调：使用这个公式的前提是试验结果必须是等可能的！

（四）概率的取值范围

讨论：必然事件：P（A）=1：

不可能事件：P（AAO；

概率的取值范围：O9（A）W1；

【自研自探】

自研课本P72.73页内容

典型例题

例1.任意掷一枚均匀的骰子。

（1）掷出的点数大于4的概率是多少？

（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？

【详解】解:任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,234,5,6。因为骰子是均匀

的，所以每种结果出现的可能性相等。

21

（1）掷出的点数大于4的结果有2种：掷出的点数分别是5,6。所以P（掷出的点数大于4）=：=;;.

63

31

（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P（掷出的点数是偶数）=：=;.

62

例2.（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有I,2,3中的一个数字），若向上一

面出现数字1的概率为3出现数字2的概率为士则该木块不可能是（

23

11

【解答】解・：•・・向上一面出现数字1的概率为不出现数字2的概率为不

23

.-6个面中要有3个面标有“1”,有2个面标有“2”,

・•・只能有一个面标有“3”,

该木块不可能是选项A.

故选：A.

第二环节合作探究

1.讨论什么是等可能事件？其基本特征是什么？

2.讨论怎样判断一个试验是否为等可能事件，关键看什么？

3.讨论怎样推导等可能事件概率公式？使用这个公式的前提是什么？

4.讨论概率的取值范围是什么？

拓展提升：1.（2025•河南）甲骨文是我国己发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就•正面

分别印有甲骨文"美''"丽"“山河"的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张W片背面朝上

洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽''和"山”的概率是（）

甲甲

宜

骨

骨

文

曲

文

文

美

河

山

1

D.

2

【解答】解•：列表如卜:

美丽山河

美（美，（美，（美，河）

丽）III)

丽（丽，（丽，（丽，河）

美）山）

山（山，（山，（山,河）

美）丽）

河（河，（河，（河，

美）丽）山）

共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽''和"山’'的结果有：（丽，山），（山,

21

丽），共2种，.•.这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽''和"山’'的概率为不=>

126

故选：B.

巩S练习

课堂练习：课本P79随堂练习

参考答案：1.会出现摸到写有字母A的纸条、摸到写有字母B的纸条、摸到写有字母C的纸条、摸到写有字母

D的纸条、摸到写有字母E的纸条这5种可能的结果;它们是等可能的.

1213

2.抽到大王的概率是二7,抽到3的概率是二；，抽到方块的概率是二7；抽到大王的概率比抽到3的概率小,

542754

所以打牌时抽到大王的机会比抽到3的机会小.

m真题感知

1.（2025♦深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅

读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（）

1112

----

A.2B.34D.3

【解答】解：•.•某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅

读活动，•••小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为3故选：c.

4

2.（2025•齐齐哈尔）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么

2只雏鸟都是雄鸟的概率是（）

1121

A.-B.-C.-D.-

2334

【解答】解：共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果有I种，再由概率公式求解即可.

共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果有I种，,2只雏鸟都是雄鸟的概率是：，

4

故选：D.

3.（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团

活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（）

2111

-B-C-D-

5345

【解答】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种,

，抽中戏剧类社团活动的概率为上

故选：

05随堂笔记

知识总结：（1）等可能事件（古典概型）的两个基本特征：①所有可能的结果是有限的（有限性）；

②每个结果出现的可能性相同（等可能性）.（2）概率计算公式：如果一个试验有n个等可能的结果，事

件A包含其中的m个结果，则P（A）=—.（3）概率的取值范围：O<P（A）<1；必然事件：P（A）=1；不可能事

n

件：P（A）=O.

方法总结：（1）数学模型思想：将随机现象抽象为古典概型这•数学模型.（2）列举法：有序、不重不漏

地列举所有可能结果.（3）转化思想：复杂概率问题转化为基本事件的计数问题.

易错提醒：（I）等可能性判断错误：误认为只有两种结果就是等可能的（如摸到红球和白球），实际要看

每个基本结果是否等可能.（2）列举遗漏或重复:列举结果时要有序思考.（3）公式使用条件忽略:使用P（A尸

生前，必须先判断试验是否为等可能事件.（4）混淆分子分母：分子是小件A包含的结果数,分母是所有巫

n

能结果总数.

3.3等可能事件的概率（第2课时：计算等可能事件概率，设计符合要求

的简单概率模型）

（导学案）

01学习目标

1.教学目标

（1）能根据给定的概率要求，设计符合要求的简单概率模型（如拽球游戏游戏）；能运用概率知识判断并修

改游戏规则的公平性；能用概率模型解释生活中的随机现象.

⑵经历从概率值逆向构造概率模型的过程，培养逆向思维和模型观念；通过小组合作设计游戏方案，培养

合作交流能力和创新意识.

⑶在设计游戏方案的过程中，感受数学的创造性和趣味性；通过解决实际问题，体会数学的应用价值，增

强学习数学的兴趣和信心.

重点：能根据给定的概率耍求，设U简单的概率模型（如摸球游戏）.

难点：理解概率模型的本质——所有可能结果等可能，且事件包含的结果数与总结果数之比等于给定概

率；设计出满足条件的多种可行方案.

第一环节自主学习

温故知新：

复习回顾：上节课我们学习了等可能事件的概率计算公式，谁能说说？使用这个公式的前提是什么？

学生回答：P（A尸生，前提是试骗结果必须是等可能的.

n

追问：如果老师告诉你一个摸球游戏中摸到红球的概率是生，你能设计出这个摸球游戏吗？袋中应该放几

II

个球？红球有几个？”

学生猜测：可能回答放3个球，I个红球；也可能回答放6个球，2个红球……

教师引导：“看来答案不唯一！今天我们就来学习——如何根据概率要求设计简单的概率模型。”

新知探究

【学法指导】

新知自研：自研课本第74-75页的内容

【学法指导】自研课本P74・75页内容

（一）摸球游戏设计

问题呈现：一个袋中装有除颜色外完全相同的若干个球。请设计一个摸球游戏，使得：（I）摸到红球的概

率是1/2；（2）摸到红球的概率是2/5.

小组讨论：学生分组讨论设计方案.

对于（1）：可以放2个球，1红1其他；或4个球，2红2其他；或6个球，3红3其他……只要红球数占总球数

的一半即可。

对干（2）：可以放5个球,2红3其他;或于个球,4红6其他……只要红球数:总球数=2:5即可.

追问：除了红球和其他颜色的球，还可以加入其他颜色的球吗？

学生思考：可以，只要红球数占总球数的比例符合要求即可.

教师归纳：设计摸球游戏时，关键是确定总球数n和红球数m,使得m/n等于给定的概率。n和m可以取满足

比例关系的任意正整数.

（二）游戏公平性

问题呈现：小明和小丽想用掷骰子的方式决定谁去看电影。小明说：“朝上的点数大于3,我去；点数小于3,

小丽去；点数等于3,重掷。”这个游戏公平吗？如果不公平，请修改规则。

学生分析：点数大于3：456,有3种结果

点数小于3：1,2,有2种结果

P（小明去）=3/6=1/2,P（小丽去）=2/6=1/3

1/2^1/3,不公平.

修改方案：

方案1：大于3小明去，小于等于3小丽去（两人概率都是1/2）；

方案2：奇数小明去，偶数小丽去（两人概率都是1/2）.

归纳：游戏公平意味着双方获胜的概率相等，即P（甲）二P（乙）=1/2.

（三）设计符合要求的简单概率模型

问题：设计•个摸球游戏，使摸到红球的概率是1/3,摸到白球的概率是1/2,摸到黄球的概率是1/6。你能设

计出几种不同的方案？

小组合作：学生分组讨论，寻找多种设计方案。

方案展示：

方案1：总球数6个，红球2个，白球3个，黄球1个

方案2：总球数12个，红球4个，白球6个，黄球2个

方案3：总球数18个，红球6个，白球9个，黄球3个

追问：这些方案有什么共同特点？

归纳：红:白:黄=2:3:1,即比例关系决定，总球数可以是比例之和的整数倍.

（四）概率计算—从模型到概率

问题：一个袋中装有4个红球、6个白球和10个黄球（每个球除颜色外都相同）.从中任意摸出一个球，求：

（1）P（摸到红球）（2）P（摸到白球）（3）P（摸到黄球）.

学生独立计算：

P（红）-4/20-1/5P（白）-6720-3/10P（黄）-10/20-1/2

追问：P（红）+P（白）+P（黄）=1,说明了什么？

归纳：所有可能结果的概率之和等于1.

【自研自探】

自研课本P74-75页内容

典型例题

例1.利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏.

（1）使得摸到红球的概率是摸到白球的概率也是

22

（2）使得摸到红球的概率是摸到白球和黄球的概率都是

24

（3）你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？

（4）你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗?你是怎样设计的？

【分析】本环节让学生设计满足一定概率要求的摸球游戏，进一步理解古典概型的概率计算公式.可要求学

生说明自己的思考过程，总结解决相关问题的思考策略.

【详解】解：（1）2个红球，2个白球；

（2）2个红球，1个白球，1个黄球；

（3）选取8个球时:①4个红球，4个白球;②4个红球，2个白球，2个黄球；

（4）选取7个球，无法设计满足所述条件的游戏.

例2：问题：设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是3/10,摸到白球的概率是3/1（）,摸到黄球的概率是

2/5,最少需要多少个球？如何放置？

【分析】概率比:3/10:3/10:2/5=3:3:4,三种球的最少球数=3+3+4=10个.

【详解】解：摸到红球、白球、黄球的概率比:3/10:3/10:2/5=3:3:4,三种球的最少球数=3+3+4=10个.

所以可以文墨：红球3个，白球3个，黄球4个.

第二环节合作探究

1.讨论摸球游戏如何设计？

2.讨论游戏是否公平性？

3.讨论设计符合要求的简单概率模型？

4.讨论如何计算概率——从模型到概率？

拓展提升：1.（2025•苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，

搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：，则红球的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：设红球的个数为x个，

由题意得：--=

3+X5

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

即红球的个数为2个，

故选:B.

你巩固练习

课堂练习：课本P76随堂练习

参考答案：1.112.H这个问题与第1题的背景虽然不同，但实质是相同的，最后的结果也是相

2020

同的。实际上，第1题中“写有男生姓名的纸条”相当于第2题中的“红球”，第1题中“写有女生姓名的纸条”

相当于第2题中的“白球”.

04

1.（2025•台湾）阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌

被自己盖住的情形.今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机

会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大

的机率为何？（）

H

嘉

阿

H

榻

小

12

BC--

9D.9

【解答】解：••・阿嘉比小杨大的情形有：

阿嘉翻开的那张牌上的数字为2,小杨翻开的那张牌上的数字为I,

阿嘉翻开的那张牌上的数字为4,小杨翻开的那张牌上的数字为1或3,

阿嘉翻开的那张牌上的数字为5,小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4,

而所有的情形共有3x3=9（种），

二阿嘉比小杨人的机率为g=|.

故选:B.

2.（2025•上海）小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张

牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为1.

【解答】解：由题意知，共有4种等可能结果，其中抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的有2种结果，

所以抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为:=

4N

故答案为：

3.（2025•天津）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其

他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为一.

【解答】解：从袋子中随机取出I个球共有13种等可能结果，其中它是绿球的有6种结果，

所以从袋子中随机取出I个球，是绿球的概率为二，

故答案为：—.

13

4.（2025.蒙城统考）问题：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得：（1）摸到白球的概率为

1/2,摸到红球的概率也是1/2；

（2）摸到红球的概率为1/2,摸到白球和黄球的概率都是1/4.

【解答】解：（1）2个白球、2个红球；（2）2个红球、1个白球、1个黄球.

随堂笔记

知识总结：（I）设计概率模型的核心：确定总结果数n和事件包含的结果数m,使得皿n等广给定的概率，

n和m可以取满足比例关系的任意正整数.（2）设计摸球游戏的要点：各色球的数量比=各事件的概率比,

所有可能结果的概率之和等于I.（3）游戏公平的条件：双方获胜的概率相等.

方法总结：（I）逆向思维：从概率值反推模型结构.（2）模型思想：用数学模型刻画随机现象.（3）比例思

想：概率值决定数量之间的比例关系.（4）优化思想：在满足条件的前提卜追求最尚方案.

易错提醒：（1）比例计算错误：多个事件的概率之和必须等于L设计前应先验证.（2）忽略最简整数比：

设计方案时，应将概率比化为最简整数比,再确定数量.（3）混淆颜色与球：摸球设计中，同色球视为相同

结果,但不同颜色的球数量决定概率.

3.3等可能事件的概率（第3课时：将非古典概型问题转化为古典概型求

解）（导学案）

01学习目标

1.教学目标

（1）能识别非古典概型问题的特征；掌握将非等可能结果转化为等可能结果的基本方法（如编号、列举基本

事件）：能用转化的思想解决简单的非古典概型概率问题。

⑵经历从非标准问题到标准问题的转化过程，体会转化思想和化归思想在数学学习中的重耍作用；通过对

比分析不同转化策略，培养灵活思维和优化意识。

（3）在解决“看似不能做”的问题过程中，体验“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的成功喜悦，增强克服困

难的信心；感受数学思想的普适性和强大力量。

重点：掌握将非古典概型问题转亿为古典概型问题的基本策略和方法.

难点:如何根据问题特点选择恰当的转化策略；理解“转化后模型与原问题概率等价''的道理.

第一环节自主学习

温故知新：

复习回顾：（1）等可能事件（古典概型）的两个基本特征：①所有可能的结果是有限的（有限性）；②

每个结果出现的可能性相同（等可能性）.（2）概率计算公式：如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包

m

含其中的m个结果，则P（A）=—.

n

问题呈现：一个袋中装有2个红球和3个白球，但红球大小相同，白球大小也相同，可是红球比白球大很多。

从中任意摸出一个球（用手去摸，感受球的形状），摸到红球的概率还是2/5吗？

学生讨论：不是了，因为红球更大，更容易被摸到，所以可能性变大了.

教师归纳：当每个基本结果不是等可能时，我们就不能直接用m/n来计算概率了.这类问题叫作非古典概型向

题.

新知探究

【学法指导】

新知自研：自研课本第75・78页的内容

【学法指导】自研课本P75・78页内容

（一）可能性相同的转盘问题

问题：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像下图那样涂上

颜色.商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得•次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、

黄色或绿色区域，顺客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.

（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种?这些结果是等可能的吗？

⑵某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?

他能获得购物券的概率是多少？

追问1：转盘被等分成20个扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少

种？这些结果是等可能的吗？

转盘被等分成20个扇形，自由转动转盘，当转盘停止时•，指针落在不同扇形的可能的结果共有20种，这些结

果是等可能的.

追问2：在这20个扇形中，有1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，因此转盘停止时，指针落在红色区域的结

果有多少种，落在黄色区域的结果有多少种，落在绿色区域的结果有多少种？

在这20个扇形中，有1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，因此转盘停止时，指针落在红色区域的结果有1种,

落在黄色区域的结果有2种，落在绿色区域的结果有4种.

追问3：对F该顾客来说，获得100元购物券、获得50元购物券、获得20元购物券、获得购物券的概率分别是

多少？

P（获得100元购物券）=1/20；P（获得50元购物券）=2/20=1/10；

P（获得20元购物券）=4/20=1/5；P（获得购物券）=（1+2+4）720=7/20.

（二）可能性不相同的转盘问题

如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分

别是多少？

追问1：某同学认为本问题中指针不是落在红色区域和白色区域，所以P（落在红色区域尸P（落在白色区

域）=1/2,这种说法对吗？你能说出理由吗？

不正确，图中红色区域和白色区域和的面积不相等，指针不是落在红色区域和白色区域可能性不一样，不符

合古典概率的两个条件，不能直接按古典概型概率公式求.

追问2：我们能否将其转化为占典概型问题，怎样转化？

可以转化为等可能问题来解决，先把白色区城等分成2份，如图，这样转盘被等分成3个扇形，其中1个是红色,

2个是白色，这样就可以用古典概型概率公式求了.

追问3：指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

先把白色区城等分成2份，如图，这样转盘被等分成3个扇形，其中1个是红色，2个是白色，所以P（落在红色

区域）=1/3,P（落在白色区城）=2/3.

思考交流：如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区

城的概率分别是多少?你有什么求解方法?与同伴进行交流.

追问1:根据上面的方法，你能怎样将这一非古典概型转化为古典概型题？

可以用“面枳比”或“角度比”来转化为等可能模型——每个点落在区域内是等可能的，概率等于目标区域面积

（或弧长、角度）与总面积（或总弧长、总角度）之比。

追问2：指针落在红色区域和白色区城的概率分别是多少?你是怎样做的？

可以把红色区域等分成11份，把白色区域等分成25份，这样转盘被等分成36个扇形，

其中11个是红色，25个是白色，所以P（落在红色区域）=11/36,P（落在白色区域）=25/36;

还可能把红色区域等分成110份，把白色区域等分成250份，这样转盘被等分成360个扇形，其中110个是红

色，250个是白色，所以P（落在红色区域尸W36,P（落在白色区域）=25/36.

追问3：如果转盘被分成的是形状不规则的区域，还能这样计算吗？

归纳：对于连续区域的概率问题，可以用"面积比''或“角度比''来转化为等可能模型一每个点落在区域内是

等可能的，概率等于目标区域面积（或弧长、角度）与总面积（或总弧长、总角度）之比。

【自研自探】

自研课本P75.78页内容

典型例题

例1.如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2,3,4,5,6,7指针的位置固定，转

动转盘任其自由停止.

（1）当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？

（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

【分析】（I）当转盘停止转动时、指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种均等的

结果，其中指针指向偶数区域2,4,6有3种结果，根据概率公式求解即可；

（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其

中指针指向的数小于或等于5区域2,3,4,5有4种结果，根据概率公式求解即可.

【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种均

等的结果，其中指针指向奇偶数区域2,4,6有3种结果，

3__[

所以指针指向偶数区域的概率是

（2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的机会是均等的，故共有6种均等的结果,

其中指针指向的数小于或等于5区域2,3,4,5有4种结果，

42

所以指针指向的数小于或等于5的概率是忆一号.

例2.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家

国情怀.中秋节前，某校举行“传经典•庆佳节''系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-

创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项.为公平起见，学校制作

了如图所示的可自由转动的转席，将圆形转席四等分、并标上字母A、B、C、D,每位学牛转动转盘一次，

转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）.

（1）任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是；

（2）甲、乙是该校的两位学生，求甲和乙选到不同活动项目的概率.

【分析】（I）根据将圆形转盘四等分，即可求解；

（2）甲和乙选到不同活动项目的可能结果.

【详解】（1）解：••・将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D,

.•.任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：4

故答案为：4.

（2）解：共有16种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有12种

12=3

故甲和乙选到不同活动项目的概率为：而一

第二环节合作探究

1.讨论可能性相同的转盘问题

2.讨论可能性不相同的转盘问题

拓展提升：1.一个袋中装有2个红球和3个白球，但红球和白球大小不同，手感不同，导致摸到每个球的概率

不相等。已知摸到每个红球的概率是摸到每个白球的2倍。从中任意摸出•个球，求摸到红球的概率.

【解答】解：（比例分配法）：设摸到1个白球的概率为p，则摸到1个红球的概率为2P

总概率：2x2p+3xp=4p+3p=7p=l—►p=l/7

P（红）=2x2p=4p=4/7

（虚拟