2025-2026学年江苏省某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省扬州中学树人教育集团八年级（下）期中数学试

卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.要清晰反映Oe的SeH、豆包等5款4大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适

的统计图是（）

A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图

2.如图，在。力4c。中，对角线/1C与8。相交于点O,下列结论错误的是大------------

（）

A.OA=OC_________7c

B.AB=CD

C.AC=BD

D.LABC=Z.ADC

3.下列调查中，最适合普查的是（）

A.检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件B.调查某款新能源车电池的使用寿命

C.对2026年春节联欢晚会满意度的调查D.了解全国中学生的视力情况

4.下列二次根式，是最简二次根式的是（)

D,4

A.巫B.y/2C.

5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.（x+1）（x-1）=r2-lB.x2+2x+l=（x+1）2

C.^+2x~\=x(x+2)-1D.x(x-1)=x2-v

6.如图，/|||/2,平行四边形、三角形、梯形放置于八和/2之间，它们的面积分别记为&、S2,则下列正确的

是（）

B.51=52>53C.SSD.&=S2=S3

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7.在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则

下列条件添加错误的是（）

A.①填AD=CBB.②填ADLABC.③填4力=90°D.④填AD=AB

8.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整

数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码.例如：多项式/广4匕将其分解因式为y（x+2）

（A-2）.若取X=15,尸⑵则有尸12,X+2=17,X-2=13,那么12,17,13为因式码.将这三个因式码按从小

到大的顺序排列形成密码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.已知多项式4/加当取

，n=S,〃=13时，按上述方法生成的密码是（）

A.152131B.211331C.132131D.132115

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.要使代数式、有意义，则x的取值范围是

10.“知之为知之，不知为不知这句话的文字中，“知”字出现的频率为—.

11.已知mn=6,n-rn=-\,则〃〃产-小〃的值是.

12.若匕与最简二次根式/TT工是同类二次根式，则a=_.

13.在々14CQ中，上8+4。=124°,则乙1的度数是—.

14.为了解我校八年级80（）名学生的视力情况，从中抽取了5（）名学生的视力情况进行统计.下列判断：

①800名学生是总体；

②每名学生的视力情况是个体；

③50名学生是总体的一个样本；

④50是样本容量.

其中正确的是—.（填序号）

15.扬州某占典园林内一矩形花圃面积为（r-4/）c/R长为（x+2y）0%则宽为—cm.

16.如图，在△力8C中，点、D、E分别为边/4、4c的中点，点、F是DEA

上一点，且行工BF.若力B=5,BC=8,则线段改的长为—./\\

F

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B

17.如图，矩形44CO的对角线1C,4。相交于点0,分别过点C,。作80,力。的

平行线，相交于点£若力。=6,则点上到力4的距离是______.

18.如图，N尸。。=45°，力、8是400的边OP上两定点，08=6,OA=2,

E是边。。上一动点，分别以48、为边在0P上方同侧作正方形力8C。、

正方形4bG.则线段BG的最小值为一.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算:

⑴v®+X/T2廊：

（2）（2•\品（3、旬.

20.（本小题8分）

把下列各式分解因式：

（1）2。2〃-&I人+8力：

（2）（x-2y）2_（l-2y）?

21.（本小题8分）

某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生

进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：4优秀；8.良好；C.及格；。.不及格.根据调查统计结果，绘制

了如图所示的不完整的统计表.

（1）本次共调查了_____名学生，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，阳的值是_____,。对应的扇形圆心角的度数是；

（3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数.

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人数

22.（本小题8分）

如图所示，在四边形/BCD中，力8IICO,对角线/C、8。相交于点。，BO=DO.求证：四边形/I8CD是平

行四边形.

23.（本小题10分）

如图，正方形网格中的△48C,若小方格边长为1.

（1）判断△44。是否为直角三角形并说明理由；

（2）求△力4c最长边4c上的高.

24.（本小题10分）

阅读材料：我们把多项式凉+2帅+〃及加_2"+62这样的式子叫做完全平方式.如果•个多项式不是完全平方

式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的

值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的

多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.

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例如：分解因式

原式=(r+2计1-1)-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3〕(x-1).

根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题.

(1)利用配方法分解因式:*6x.27；

(2)当x为何值时，多项式2r+12什22有最值？判断是最大值还是最小值，并求出这个最值.

25.(本小题10分)

如图：在菱形44CO中，对角线/C、BD交于点O,过点力作<E_L8C于点区延长8c至点立使C/=8上,

连接DF.

(1)求证：四边形4EFQ是矩形；

(2)若BF=16,DF=8,求菱形18。。的面积.

26.(本小题10分)

如图，ZUB。中，乙4BC为锐角,ABVBC.点、E为边BC上一点、,点”为平面内一点，且四边形力上。产为菱

形.

(1)在图1中，请利用无刻度的直尺和圆规，作出菱形/ECE(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若405,8c=8,且△/BC的面积为16,则菱形4ECE的边长为.

27.体小题12分)

阅读材料：

在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式.

例如：1x8=(1+逐)2；

②72四(24-5)2>/2m(搂产+(%产-2x0x%(四西产.

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【类比归纳】

(1)填空：

①5-2{=(2+3)-2x7?^=(\历)2+()2-2X0xg=()2；

®m+n±2\finn(^//)2+(0/)2±2\/inXy/n=(_____±)2(〃?20,心。)；

(2)请你仿照小明的方法，将8-2/化成一个式子的平方的形式；

【拓展提升】

(3)如图，从一个大正方形川比7)中裁去两个小正方形O//EW和田印G,若两小正方形的面积分别为

和(II6巧)「〃人剩余部分的面积为

28.(本小题12分)

如图，在菱形中，E、户分别为边/8、/I。上的点，连接W、DE相交于点G.

(1)如图1,若乙4=90°,DE1CF,求证：DE=CF；

(2)如图2,若£>£=6.试探究此时/EG尸和乙4满足什么数量关系？并证明你的结论：

(3)如图3,若乙4=90°,40=4,尸是彳。中点，点尸是边6c上一点，CRD尸相交于点〃，且匕。〃户=45°,

则BP=

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】Q2

10.【答案】|

11.【答案】-6

12.【答案】5

13.【答案】118°

14.【答案】(2X4)

15.【答案】(x・2)，)

16.【答案】：

17.【答案】9

18.【答案】x/2

19.【答案】2V/3-3v/214-\/5

20.【答案】2b(a-2)2(x-4jH-l}(x-I)

21.【答案】5030;72°400

22.【答案】证明：•••力抑8,

:.乙ABO=KDO,

在△4与△C。。中，

(Z.ABO=Z.CDO

BO=DO，

IZ.AOB=Z.C()D

:•△ABgXCDO(ASA),

:.AB=CD,

•••匹边形ABCD是平行四边形.

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23.【答案】△4BC是直角三角形,

理由：由勾股定理得，AB'"2』=湘'力。=vI?.2?=2瓜BC=V；\「产5,

v（湘）2+（2祸）2=52,

^AB1^AC1=25=BC1,

•••乙4=90°,

•••△力6。为直角三角形2

24.【答案】（x+3）（x-9）当k-3时，多项式有最小值，最小值为4

25.【答案】（1）证明：•.•四边形力6。。是菱形，

AD=BC=CD=AB,

♦：CF=BE,

:CF+EC=BE+EC,

即EF=BC,

：-EF=AD,

.••匹边形力EQ是平行四边形，

-AE1BC,

:.乙4EF=9Q0,

・•・平行四边形4£7加是矩形；

（2）解：•.•四边形48。是菱形，

:.BC=CD,

•••8尸=16,

:CF=BF-BC=16-CD,

•••匹边形力勿'。是矩形，

:.AE=DF=8,乙/=90°,

在gACFD中,由勾股定理得：。产+C尸=C》，