山东省烟台市芝罘区2025-2026学年七年级下学期（五四学制）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省烟台市芝聚区七年级（下）期中数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程：①L1，：②2，I；③炉=5产1；④产X,是二元一次方程的个数是（

)

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.垂线段最短D.不相交的两条直线是平行线

3.如图，下列选项中，判定错误的是（)

A.若乙4=41,则月CIIOEB.若力CIIOE,贝1此4+42=180°

C.若N/1=N3,MABWFD.若力创。尸,则乙3=44

4.下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）

A.春暖花开B.水中捞月C.百步穿杨D.瓮中捉鳖

5.在平面宜角坐标系中，直线/i：y=x+4与直线h：y=kx+b交于点,4（4,3）,则关于x、y的方程组｛；

的解为（）

y=-1“♦J

6.为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从力

村沿北偏东65°方向到笈村，从4村沿北偏西25°方向到。村，如图所示，水

渠从C村沿（）方向修建可以保持与44的方向一致.

A.北偏东65°

「D

B.北偏西25°

C.北偏西65°

D.北偏东25°

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7.关于可的方程组｛)Y-nH，1的解满足X+•尸1，则22M的值是()

A.IB.2C.4D.8

8.某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好

(既不多也不少)能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有()

A.2种B.3种C.4种D.6种

9.数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球、2个黄球、3个白球、

和4个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一人球，某一颜色的球出现的频率如图所示,

则该种球的颜色最有可能是(

(百次)

A.黑球B.白球C.黄球D.红球

10.清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》(卷九)中记载一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百

枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人

入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数

多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是x枚，乙原来采果数是y枚，则杈据题意可列

方程为()

Jx+y=：mo(*+y=

A'(丁・仪力-2(y+21M))B,[3<r♦候叫-y♦21MI

(*+y=rMN)(1+y=

,(2(r4(ilMI)-y♦2110D,|r•WM)-3(y+21叫

11.如图，△49C中，乙C44=68°,在同一平面内，将△48C绕点/旋转到△44’C的位置，使得C'CUB,

则£4/1夕的度数为()

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A.34°B.36°C.44°D.46°

12.一次函数yi=kx+5与一次函数拄=2x+Z在同一坐标系中的图象如图所示,

两条直线交于点P（2,而），与两坐标轴分别交于4B,C,0四个点.则

下列结论:

①一元一次方程h+5="?的解为x=2：

②人

③方程组]?一"一；的解为

I匕y-k

④四边形力。。夕的面积为:•正确的是（)

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

13.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：

14.若关于xj的方程组｛[fl['I的解满足x-）=6,则”

15.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底HG平行，一束激

光,4。从空气斜射入水，入射光线/必在水面£少的点8处出现偏折，这种现象在

物理上称为光的折射.若乙48/=45°,450=19°,则乙8。”的度数为:

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16.如图，A,8是边长为1的小正方形组成的网格上的2个格点，其余的格点中任

意放置点。（不包含点4点8所在的格点），恰好能使△48C构成等腰三角形的

A

概率是—.

B

17.某商场打折销售一款风扇，若每台风扇按标价的六折出售将亏损I。元，而按标价的九折出售将盈利95

元，则每台风扇的成本价为

18.2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚.

这个《秧807）节目中，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高

的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破.如图是机器人练

习时的侧面示意图，上身为8与地面呈垂直状态，脚面。“呈水立状态，此时

ZJ3C=15O°,ZCDE=45°,则4的度数是—.

19.如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿48折叠并压平得到图2,再沿8c折叠并压平得到图3,若

图3中乙084=33°,则乙MZ8的度数为

20.甲、乙两人从各自家中出发前往学校4,A分别表示甲、乙离家的路程s（单

位：米）和甲出发时间，（单位：分钟）的函数图象（如图）.已知甲比乙早4

分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多480米.若甲、乙两人同时

到达学校，则甲家到学校的路程为一米.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题8分）

解下列方程组：

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(+y=7

⑴

(3(x4-y)-4(T-y)«6

(2){i+yx-y

IF------1i

22.(本小题6分)

如图，在ADEF中,过点E作直线48,C为。尸上一点，连接BC交防于点G,且OE

WCB,乙3=乙。.

（1）求证：ABWCD,

（2）若44+乙尸=102°,求乙。所的度数.

23.（本小题8分）

为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对5道以上题R的居民可参与

如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）.请根据以上信息，完成下列问题:

环保卫士徽章

图②

（1）小远在此次问答赛中共答对7道题目，他转到环保购物袋的概率是：

（2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为

：、］、,，要求奖项包含内容同图①.你可以写出设订方案，也可以在图②中画出具体设订方法（标清楚具

4oo

体奖项名称）.

24.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数产依+6的图象经过点力（-2,6）,且与x轴相交于点B,与正比例

函数尸3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

（1）求1和方的值;

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（2）请直接写出方程组｛七二二「的解；

（3）若点。在8c上，且满足5幼01，求点。的坐标.

25.（本小题10分）

小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图

书馆恰好用了45分钟.爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自

离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：

（1）小明跑步速度为米/分，步行的速度米/分，点。的坐标为.

（2）求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式;

（3）两人出发多长时间相遇？

26.（本小题10分）

水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所

示：（假设每辆车均满载）

车型甲乙丙

汽车运载量（吨/辆）5810

汽车运费（元/辆）400500600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少I辆），已知它们的总辆

数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？

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27.(本小题10分)

材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关

系有多种多样：

材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从

而解决问题.

为此，老师给出如下问题：如图①，ABWD,EFLAB,交力4于点°,R7交CQ于点P.请判断乙£FG与乙。PG

有怎样的数量关系.

加图②，明明同学通过在点尸处作利用平行线的性质实现了角的转移，讲而解决了向撅：

如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点。处作。M尸G,同样也有着异曲同工之妙.

【问题解决】

(1)请判断ZEFG与乙DPG有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

【类比运用】

(2)如图④，ABWCD,反向延长乙48尸的平分线4E,交直线CD于点尸，点〃在直线。。上，连接尸〃,

若£EFC=5()。,zWC=7O°,求乙『的度数；

【变式探究】

(3)如图⑤，ABWCD,DN平分乙CDP,且4P1PQ,“"+2NP4V=180°,请直接写出NDW的度数.

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图⑤

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

II.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零

14.【答案】3

15.【答案】64

q

16.【答案】1

17.【答案】220元

18.【答案】105°

19.【答案】109°

20.【答案】600

21【答案】{M{1；

22.【答案】（1）证明：SEIIC8,

：.£AED~B,

•:乙B=cD,

:•乙AED=z~D,

••48IICZ)；

(2)解：vz5+zF=102°,乙B=cD,

.••乙。+乙Q=102°,

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.•.4DE产=78°.

23.【答案】:；

设计方法见解析.

24•【答案】｛：］」｛.：（」，5）或（3.1）

25.【答案】200,100,（20,0）；

^=-300x4-6000（0«0）；

12分.

26.【答案】解：（1）设需x辆甲种车型，y辆乙种车型，

根据题意得：1二

［IIMLr+-X21N）

解得：|y=IIP

答：需8辆甲种车型，1（）辆乙种车型：

（2）设调用/〃辆甲种车型，〃辆乙种车型，则调用（16-〃*〃）辆丙种车型,

根据题意得: