三角形的中位线 练习题-2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.3三角形的中位线

一、单项选择题。

1.如图，在四边形ABCD中，AB=5,BC=13,ZA=130°,ZD=100°,AD=CD.若

点E,F分别是边AD,CD的中点，则EF的长是（）

A.3B.4C.5D.6

3.在AABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点，贝iJ^DEF

的周长为（）

A.8B.9C.10D.12

3.如图，M是AABC的边BC的中点，AN平分NBAC,且ANJ_BN于点N,若AB=8,MN

=3,则AC的长是（）

A.12B.14C.16D.18

4.如图，在AABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边

形BDEF的周长是（）

A.28B.14C.10D.7

5.如图，在AABC中，AC=2^2，ZACB=120°,D是边AB的中点，E是边BC上的

一点，若DE平分aABC的周长，则DE的长为（）

AB

A.乎B.斓,]C.A/2D.y[3

6.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=345,AD=3,M,N分别为线段BC,AB

上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E,F分别为DM,MN的中点，则EF长的最

大值为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题。

7.如图，在AABC中，BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点，则DE=

8.如图，A,B两点被池塘隔开，A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.

若MN=3米,则AB=______米.

9.如图，M,N分别是AABC的边AB,AC的中点，若NA=65°,ZANM=45°,则NB

10.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点，则

△DEF的周长为____.

11.如图，在RSABC中，/A=30°,点D,E分别是直角边AC,BC的中点，连接DE,

则NCED的度数是.

12.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,NADC的平分线与边AB相交于点P,E

是PD中点，若AD=4,CD=6,则E0的长为

13.如图，在口ABCD中，点M为边AD上的一点，AM=2MD,点E,F分别是BM,CM的中

点，若EF=6,则AM=

14.如图，AABC的周长为20,点D,E在边BC上，NABC的平分线垂直于AE,垂足

为N,NACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=8,则MN的长为一

三、解答题。

15.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点.求证：△

EFG是等腰三角形.

c

16.在AABC中，AE平分NBAC,BELAE于点E,F是BC的中点.求证：EF=1(AB-

AC).

17.如图，AD是等腰AABC的顶角NBAC的平分线，点E,F分别是边AB,AC的中点,

连接DE,DF,求证：四边形AEDF是平行四边形.

18.我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图,

在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点

得到中点四边形EFGH.

(1)这个中点四边形EFGH的形状是

⑵请证明你的结论.

19.如图，点D是aABC内的一点，且BDJ_CD,点E,F,G,H分另I」是线段AB,AC,CD,

BD的中点.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)若AD=6,BD=4,CD=3,求四边形EFCH的周长.

20.如图，M是aABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BNLAN于点N,延长BN交AC于

点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.

(1)求证：BN=DN；

(2)求aABC的周长.

力Z

D

*MC

答案：

、

1-6DBBDCB

二、

7.2

8.6

9.70°

10.9

11.60°

12.1

13.8

14.2

三、

15.证明：・・•在4ACD中，F,G分别是CD,CA的中点，

・・・FG=9AD.同理可得GE=SBC.又,..AD=BC,

乙乙

・・・FG=GE,「•△EFG是等腰三角形

16.证明：如图，延长AC交BE的延长线于点P,VAE±BP,JNAEP=/AEB=90°,

AZBAE+ZABE=90°,ZPAE+ZAPE=90°,：AE平分NBAP,AZBAE=ZPAE,

・・・/ABE=/APE,・・・AB=AP,XVAE±BP,.・.BE=PE..'E是BP的中点,・・1是BC的

中点，・・・EF是4BCP的中位线，・・・EF=：PC=：(AP—AC)=：(AB-AC)

17.证明：TAD是等腰4ABC的顶角NBAC的平分线，

・・・BD=CD.又丁点E,F分别是AB,AC的中点，.,.DE=[AC=AF,DF=1AB=AE,

・・・四边形AEDF是平行四边形

18.解：(1)平行四边形

⑵连接AC,由三角形中位线性质得EF〃AC且EF=JAC,GH〃AC且GH=；AC,

乙乙

.・・EF^GH,・♦・四边形EFGH是平行四边形

19.解：(1)证明：VE,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点，.,.EH=FG=)AD,

EF=GH=:BC,A四边形EFGH是平行四边形

(2)VBD±CD,BD=4,CD=3,ABC=^BD2+CD2=^42+32=5,二•由(1)可知C用词=

EH+GH+FG+EF=AD+BC=6+5=11

20.解：(1)〈AN平分/BAD,AZ1=Z2,VBNIAN,AZANB=ZAND=90°,

又・・・AN=AN,AAABN