广东鹤山市某学校2025-2026学年度第二学期综合训练一九年级数学试卷（含部分答案）

广东鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第二学期综合训练一

九年级数学

2026.4

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各数中为负数的是（）

2.DeepSeek（深度求索）是由田国某4公司开发的通用人工智能系统，以搜索增强架构和混合专家模型

为核心技术，具备跨领域推理、实时信息处理与创造性输出能力.截至2025年3月，OeepSe或的全球口

活跃用户总量达到2.3亿，将数据2.3亿用科学记数法表示是（）

A.2.3xl07B.23x10，C.2.3xlO8D.0.23x109

3.下列计算中，正确的是（）

A./B.一。+3q=4a

C./+/=/D.(aby=ab2

4.函数），=J，中自变量x的取值范围是（

)

x/x-4

A.x>4B.x>4C.xw4D.x<4

5.如图，。〃力，点力在直线a上,点B、C在直线b上，ZABC的平分线BP交直线a于点尸，若N1=80°,

C.40°D.50°

2x+l>3

6.不等式组,的解集在数轴上表示正确的是（）

x<6-x

A—I----1----1---4---L.

-2-I012

c-1114161

-2-I0T234

7.在同一坐标系中画出直线y=ax+8与抛物线y="2+b,有可能是（）

8.我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二车空；二人共车,

九八步.问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，则有2辆车是空的：如果

每2人坐一辆车，那么有9人需要步行.问人和车各有多少？”设人数为x人，则可列方程（）

A.3x-2=2(x-9)B.--2=--9

32

xrX-9

C.3x-2=2x-9D.-+2=----

32

9.规定：对于任意实数。、b、c,有（a/）*c=M+c,其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如

（2,3）*1=2x3+1=7.若关于x的方程（x,*）*（x+2）=0有两个不相等的实数根,则机的取值范围为

)

11

A.m<—B.m>-

88

C.m〉：且，〃。0D.［且mw0

O8

10.抛物线y=+00）如图所示，抛物线与x轴交于点（一1,0）,顶点坐标为（1,下列结论:

①ac<0；②8。+4力=0；③对于任意实数〃，都有加+C］：④当一1cx<3时，歹>0.其中

正确的个数是（)

2

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：2x+xy=.

12.在平面直角坐标系中，点4（-2,〃）与点8（〃?,5）关于x轴对称，则加〃的值为.

13.若代数式公+3工一5的值为2,则代数式2/+6X—3的值为

14.根据如图所示的程序计算函数V的值.若输入x的值为4,则输出歹的值为7.若输出的V值为13,则

输入的x值为.

15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=m<0）与反比例函数y=±（ZwO）交于/、B两点、,点C在

X

X轴上，且/。二"。，若S-mc=12,则4=.

三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分）

16.计算：1—+——2cos45°

17.解分式方程：—-.

x-1x+2

解：方程两边同乘以（x—l）（x+2）,得X（X+2）=（X—1）2,……第一步

夫括号,得/+2.丫=/一1,……第二步

3

移项、合并同类项，得2x=—l,……第三步

方程两边同除以2,得工=-2，……第四步

经检验x=-g是原分式方程的解，

・•・原分式方程的解为x=-g.……第五步

任务一：①上述解题过程中第一步的依据是：

②上述解题过程是从第步开始出现错误的，错误的原因是；

任务二：求出分式方程正确的解并有详细的过程.

18.先化简，再求值：-^—4-（1+-）,其中x=g-

x-1x-\

四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分）

19.如图，点8、F、C、E在直线/上（点少、。之间的线段被一块污渍遮住），点力、。在直线/的异侧,

连接48、AC.DE、DF,且ZC，N4=ND，测得=

D

（1）求证：AABCgADEF

（2）若BE=140,BF=30,求打。的长度.

20.2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物

联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买小8两种型号

智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

信息一

A型机器人台8型机器人台

总费用（单位：万元）

数数

13260

32360

信息二

A型机器人每台每天可分拣快递22万件;

4型机器人每台每天可分拣快递18万件.

4

(I)求力、8两种型号智能机器人的单价；

(2)现该企业准备购买力、8两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能

使每天分拣快递的件数最多？

21.某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L,钢缆上”4均呈抛物线型，线段8c

为桥面，线段0/为立柱，Q4_LBC,O4=2m，4也关于所在直线对称.乙的最低点到BC的距离为

到。力的距离为2m.以。为原点，以8c所在直线为x轴，以04所在直线为N轴，建立平面直角

(2)现要悬挂两条灯带”出,%愀来增加夜景效果，心乂,朋2生均与8。垂直，点心,必分别在£。2

上，点M，N,在L上，点必，上到W的距离均为3m.已知L所在抛物线的函数表达式为y=

求这两条灯带的总长.

五、解答题(二)(22题13分，23题14分，共2小题，共27分)

1/1•

22.如图，在平面直角坐标系中，直线了=上工十方与反比例函数/二一(〃>0)的图象交于46两点，与)・轴

2x

和工轴分别交于点C和点Q,其中6点坐标为(-4,一力)，点M在反比例函数图象上.

5

（1）求点4的坐标及反比例函数的表达式：

（2）若点”在点4的右侧，过点4作NNJ.X轴，垂足为N,若二S四边形心双，求的长；

（3）是否存在一点M,使得NA18/1=2NCOO,若存在，求出点A/的坐标：若不存在，请说明理由.

23.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,则称点P为“平衡”点.例如:点（LT）,

，卜疗,疗），…都是“平衡”点.

133）

（1）判断函数y=-3x-8的图象上是否存在“平衡”点，若存在，求出其“平衡”点的坐标：

（2）若二次函数y=ad+3x+c（4wO）的图象上有且只有一个“平衡”点（2,-2）.

①求4,C的值；

7

②若一2（xW〃时，函数^=奴2+3工+。（。。0）的最小值为一14,最大值为一求实数〃的取值范围.

6

参考答案

一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

16题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【1()题答案】

【答案】C

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

[11题答案】

【答案】x(2+y)

【12题答案】

【答案】1()

【13题答案】

【答案】11

【14题答案】

7

【答案】一3或7##7或一3

【15题答案】

【答案】

-6

三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分）

【16题答案】

【答案】372-2

【17题答案】

【答案】任务一：①等式的基本性质2；②二；完全平方式（x-l『展开错误；任务二：x二；,过程见解

析

【18题答案】

【答案】—,立

x+12

四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分）

【19题答案】

【答案】（1）见解析