2026年高考数学一轮复习（新高考）考点培优练02 一元二次不等式及基本不等式（学生版+解析）

考点培优练02一元二次不等式及基本不等式7大考点

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♦」

考点01一元二次不等式及其解法....................................2

考点02一元二次不等式恒成立问题..................................2

考点03一元二次不等式及其应用....................................3

考点04利用基本不等式求最值......................................3

考点05二次与二次（一次）的商求最值..............................4

考点06基本不等式“1力的妙用........................................5

考点07条件等式求最值.............................................5

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考点01一元二次不等式及其解法

二次函数图象、方程及不等式的关系

设y=ax2+Z>.r+c(u>0),方程av2+Z?.r+c=0的判另”式/=从一4ac

判别式J>0J=0J<0

有两个相等的实数根没有

有两个不相等的实数根

求方程)，=0的解

解不等X|,X2(X\<X2)X|=X2=—实数根

式)，>0

画函数y=ax1-\-bx-\-cia

\\0/

或y<0x

>0)的图象

的步躲

得等的集y>0{小VX1_或X>X2)

不式解y<0{.4V|<X<X2)

1.已知集合A={jd%<l},5={Hf+2-一8<0},则应8=()

A.{x\x<4}B.{x|x<2}C.{R-4cx<1}D.{A|-2<x<1}

2.不等式f-|x|-6>0的解集为()

A.(-co,-3)0(3,-Ko)B.(-oo,-2)L(2,+co)

C.(YO,-2)53,+QO)D.(YO,-3)IJ(2,+8)

3.不等式x2-3x+2<0的解集为

4.已知关于x的一元二次不等式好?+瓜—c<0的解集为{x[3<x<5},则不等式cf+/求一。>o的解集

为.

5.已知方程4丁+(/〃-2)工+(〃7-5)=()有一正根一负根，且正根绝对值大于负根绝对值，则实数机的取值

范围是.

6.已知函数fM=log,(z?u-2+x+2),/weR.

⑴若f(x)的定义域为R，求机的取值范围；

(2)若/*)的值域为R,求〃?的取值范围.

考点02一元二次不等式恒成立问题

a>0,

\1.不等式公2+/状+c>0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当。=0时，/?=(),<?>0；当行()时，〈

A<0,

[«<(),

•2.不等式aF+/u+c<0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当。=0时，b=0,c<0；当。和时，《

〔△<0,

7.已知关于x的不等式依2-6人-々+8之0对任意xwR恒成立，则&的取值范围是()

A.0<A:<lB.Ov&Kl

C.&<0或k>lD.心0或0

8.已知不等式以2+"+1>0的解集{x\-^<x<\},若对VXW[4,+8),不等式加2一"块一2々20成立，则

实数〃?的最大值为()

A.3B.4C.5D.8

9.对于任意xwR,J/加+2/心+2都有意义，则用的取值范围是()

A.B.0<m<>2C.0<m<2D.0</?:<4

10.f(x)=ax2-(\-2a)x-2.

⑴若对任意的x都有/(力>-x-3成立，求。的范围；

(2)解关于x的不等式〃x)<0.

考点03一元二次不等式及其应用

「新再巅苜塞花向芭而荔西而i薄询‘示毒荚素「延敏麻

」・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・•・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・•・・・・・・・・・•・・・・・・・・・・・・・・・・・・丁

11.常熟“叫花鸡”，乂称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.

双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只"叫花鸡''的定价是40元，则均可被卖出；若每

只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x(xeN*)元,则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫

花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为()

A.48元B.49元C.51元D.50元

12.某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售.据统计，该商家有200件一等品M,

产品单价为元.现计划将这200件一等品分为两类:精品和优品.其中优品x件(XWN',XN125),

分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%，优品的单价调整为机-卷)元(〃eN*)，因市场需求旺盛，

假设分类后精品与优品可以全部售完.若优品的单价不低于分类前一等品M的单价，旦精品的总销售额不

低于优品的总销售额，则〃的值可能为.

13.美国国家海洋和大气管理局（NOAA）最近发布的一则预测引发全球关注：预计在2024年6月，拉尼娜

现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势.某企业欲生产•款防

暑降温套装，其每月的成本（单位：万元）由两部分构成：

①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；

尸

②生产所需材料成本：10.1+与万元，K（单位：万套）为每月生产产品的套数.

（1）该企业每月产量％为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？

（2）若每月生产X万套产品，每万套售价为：0°+木）万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制

定计划，才能确保该套装每月的利润不低于625万元.

考点04利用基本不等式求最值

厂・・・・•・・・•・•・・・•・・・・・•・・・•・・・・・•・・・・・•・・・・・・・•・・・■•・•・・・・・・・・・・・・・・・•・・・•・•・・・•・・・・・•・・・・・・・・・•・・・・・•・・・・・・・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•・•I

;已知x>0,y>0,贝！）：

：（1）如果不，是定值〃，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值是卬万（简记：积定和最小）.

j（2）如果x+y是定值那么当且仅当x=y时，个有最大值是!（简记：和定积最大）.

\注意：使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

」・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・•・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・■・一■・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・•・・・・・・・・・・・・・・・・・・」

14.（多选）设正实数X，）'满足x+y=l,则（）

A.个有最大值为3B.f+有最小道为g

C.?有最小值为5D.而T+厅6有最大值为2&

15.已知则/*）=三匚上的最小值为（）

x-1

A.6B.5C.4D.3

16.已知抛物线）3=2川（〃>0）的焦点为尸（4,0）,过F作直线/交抛物线于A8两点，则寸一麻i的最小

值为（）

711、7

A.—B.—C.D.——

312318

17.若lgx+lgy=2,则生•十1+1

——的最小值为（)

Xy

1113

A.2B.—C.一D.3

55

18.设正实数上、丁、z满足jJ-xy+y2-z=(),则？的最大值为（）

z

A.4B.2C.3D.1

19.不等式/+2”)，+4)，220对于^^[2,3],V)，e[2,9]恒成立，贝山的取值范围是()

A.—B.[-5,+oo)C.D.[-1,-KO)

考点05二次与二次(一次)的商求最值

■1、形如一--------------s-=(a>0,C>0),当且仅当JV三J—时等号力戈立；

ax'+bx+c然+力+£2jac+〃Va

x

：2、形如办2+/犹+C，可以通过换元/=〃比+〃分离降暴，转化为对勾型

mx+n

20.设〃幻=工--2-+2,1-(一]川,则()

2x-2

A.fWmin=1B./*)z=l

c./(r)min=TD.=-l

21.当x>-l时，求函数y=.」2x+3的最小值

x+1

22.函数/函)二,”-3在(]收)上的最大值为___________

2x-x+\

考点06基本不等式“「的妙用

「「二病靛施:F蔚薪若言谙■耨薮「防而口静花3籥痴苞逛厂

i形如2〃+/必=s〃，可以通过同除"，化为丁+幺=，构造“1”的代换求解.

ba

\2.形如4+。=，，求_^+_L型：则可以凑配(〃+〃?)+(3=/+机，再利用“「的代换来求解.

a+inb

；其中可以任意调换a、b系数，来进行变换凑配.

1---1

-----1

(1)3、对于分数型求最值,如果复合a+b=t,求a+m6+〃型,则可以凑配(a+m)+(b+n)=t+m+n,

i再利用力”的代换来求解.

、■・・■・・•■・■•・•・・・•■・■・・・・・・・■・・・・•・・・・・・■・■・■・■■・■・■，■・■•■・■・■・■■・■,■•・・■•■・■•・•■・■・■・・・・•・・・・・・・•・•■・■・■・■■・■・■・■■・■・・・■・・•・・・・・・■・・・・•■・■■•■・・・・・・・■・■・■・■■・■・・

122

23.已知。>0力>。，且——-+-=则4〃+助的最小值为()

a+2b3

A.4B.16C.12D.8

,、14

24.设S”为正项等差数列｛4,｝的前〃项和，若$2^=2025,贝1」一+——的最小值为()

“6%020

59

A.-B.-C.9D.5

22

I7

25.若直线，《-b+2=()(〃>0/>())经过圆/+),2+4-4)，+4=0的圆心，则;+忘的最小值为()

39

A.—+V2B.2衣+3C.D

2-i

26.（多选）若〃?，〃都为正实数，且"7+〃=2则()

7Q

A.mn的最大值为1B.工+3的最小值为9

mn

C.nr+〃2的最小值为2D.)v+2m<3

考点07条件等式求最值

「苛刷甬就1巨而豕祚荻涌完了茵英芬罅：不证璇泰霹

I

27.若实数m）满足（a-勿2=2一活，则必的取值范围为（）

'2'

A.（-2,2]B.[-1,2]C.1-2,2]D.--,2

28.已知正实数x，y满足盯+x+2y=6,则x+2），的最小值是（）

A.2>f2+2B.4C.5D.243

29.若实数工、八z满足V+y2+z2=2,则Ay+yz+zr的取值范围是（）

A.[-1,2]B.[1,2]C.[-U]D.[-2,2]

30.已知向量a,b满足W=6夜，月.对任意的/wR,都有.-/沙-小则卜-闿+忖的最大值是

Q1

31.已知而>0,满足2。一人+•；=1,贝！J2a—/?的取值范围是.

考点培优练02一元二次不等式及基本不等式7大考点

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考点02一元二次不等式恒成立问题..................................2

考点03一元二次不等式及其应用....................................3

考点04利用基本不等式求最值......................................3

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考点06基本不等式的妙用........................................5

考点07条件等式求最值.............................................5

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考点01一元二次不等式及其解法

二次函数图象、方程及不等式的关系

设y=ax2+Z>.r+c(u>0),方程av2+Z?.r+c=0的判另”式/=从一4ac

判别式J>0J=0J<0

有两个相等的实数根

有两个不相等的实数根没有

求方程)，=0的解h

解不等XI,X2(X\<X2)实数根

式)>0画函数y=or2+/zr+c(4\1

或_y<017V

>U)的囹象占卜0|4=叼£pl---；

的步骤

得等的集y>0{/|%<为_或x〉©}{A(^I<X<^2}R

不式解y<0{巾］VxVM00

1.已知集合村=民|不<1},3=卜|炉+21—8<0},则A13=()

A.{x\x<4}B.(x|x<2}C.{A|-4<X<1}D.{^-2<x<1}

【答案】B

【分析】先求出集合8,然后结合集合的并集运算即可求解.

【详解】集合A={x|x<l},B={X\X2+2X-S<0}={X\-4<X<2},

则A=8="|xv2}.

故选:B.

2.不等式/-|川-6>0的解集为()

A.(^©,—3)53,+^)B.(―co,—2)U(2,+co)

C.(YO.-2)o(3.+oo)D.(―c©.-3)U(2.-i-oo)

【答案】A

【分析】根据绝对值分类讨论列式结合一元二次不等式计算求解即可.

,[x>0x<0

【详解】/_也|_6>0等价于〈2/八或12乙八，

[x-x-6>0[x2+x-6>0

x>0Jx<0

"以(x-3)(x+2)>。"j(x+3)(x-2)>0’

解得x>3或x<-3.

故选：A.

3.不等式X2—3X+2〈0的解集为.

【答案】{W<x<2}

【分析】根据二次不等式的解法直接求解即可.

【详解】不一3%十2<0，

即(x-2)(x-l)<0,

所以l<x<2.

故答案为：{x\\<x<2}.

4.已知关于x的一元二次不等式加+区一cvO的解集为何3。<5},则不等式以「+6—。〉。的解集

为•

…上、f11

【答案】<x--<x<---

【分析】根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根和二次项系数的正负，利用韦达定理将仇C川4表示,

再化简所求的不等式并求解.

【详解】已知不等式加+法-c<0的解集为卜13c<5},所以。>0,且方程加+加-。=0的两根为3,5,

hc

根据韦达定理一±二3+5,--=3x5,所以/?=—8a,c=-\5a.

aa

不等式cd+法一。>0可化为-15成两边同时除以“，

^-15X2-8X-1>0,即(3X+1)(5X+1)<0,解得

所以不等式1+云-〃〉。的解集为，x-<x<-^..

JJ

故答案为：,X_5<X<-5

5.已知方程4』+(〃-2)工+(〃?-5)=0有一正根一负根，且正根绝对值大于负根绝对值，则实数〃?的取值

范围是.

【答案】(3,2)

【分析】结合题意根据二次方程的性质，利用韦认定理列不等式求解.

【详解】因为方程4/+(〃2-2卜+(加一5)=0,存在2个根，

所以A=(TM-2)~-16(m-5)=w2-20/w+84=(m-6)(7w-14)>0,

解得mv6或/n>14

设方程4f+(〃?-2)工+(〃7-5)=0的两个根为为，x2,

加一5

因为两根■正•负，所以用•&=「二<0,解得切〈5：

4

因为正根绝对值大于负根绝对值，所以内+/=-噌>。，解得小<2,

综上可得，〃7£(-8,2).

故答案为：(e,2).

6.已知函数f(x)=log3(〃比2+X+2),£R.

⑴若的定义域为R，求机的取值范围；

⑵若/(M的值域为R，求〃?的取值范围.

(1A

【答案】(1)£,+8

<x>

(2)[o,1

O_

【分析】。)切l+x+2>。在R上，恒成立，分加=0,切土0两种情况，根据根的判别式得到不等式，求出

答案；

(2)、=〃储+3+2的值域必须包含(0,+00),分〃?=0,〃?工。两种情况，根据根的判别得到不等式，求出

答案.

【详解】(1)函数/3)=log3(〃£+x+2)的定义域为R,则加+工+2>0在R上恒成立.

当m=0时，工+2>0在氏上不恒成立，不符合题意;

当〃#0时,解得.

lA=l-8w<0O

综上，，〃的取值范围为

(2)函数f(x)=log3。加+X+2)的值域为R,

则y=尔2+%+2的值域必须包含.

当"?=0时，则y=x+2的值域包含(0,a)，符合题意；

[tn>0।

当〃工7()时，有LI。、八，解得。〈〃三三.

[A=l-8/n>08

综上，〃?的取值范围为1。1.

_o_

考点02一元二次不等式恒成立问题

a>0,

1.不等式"2+力大+00的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当。=0时，/?=(),c>0；当〃=()时，〈

△<0,

[tz<0,

2.不等式aF+bx+cvO的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a=0时，b=0,c<0；当时0时，《八

A<0,

7.已知I关于t的不等式质2—6M-A+830对任意XGR恒成立，则我的取值范围是()

A.O<A:<1B.()<A:<1

C.&<0或k>lD.kVO或0

【答案】A

【分析】根据题意，分>=0和1=0两种情况讨论,即可求出无的取值范围.

【详解】当攵=0时，不等式匕2一6"+4+8之0化为820恒成立，

当上VO时，不等式依'-6代+大+8之0不能恒成”，

当心0时，要使不等式小一6公+A+8N0恒成立，需4=36〃—4(公+82)4。，

解得OvZWl,

综上所述，不等式辰2-6心：+4+8〉。对任意R恒成立.，攵的取值范围是04Z«1,

故选：A.

8.已知不等式—+纵+1>0的解集*1一；<犬<1},若对Brw[4,+8),不等式加-"Lr-2aN0成立，则

实数〃?的最大值为()

A.3B.4C.5D.8

【答案】C

【分析】根据题意结合三个二次之间的关系列式求参数”，〃,恒成立问题结合二次函数的性质列式求加的取

值范围，即可得结果.

【详解】不等式加+所>。的解集为卜彳<皿卜则方？W+bN=。的两根为1且"。，

I-b

所以\",解得［：，，

—1xI,=—1b=\

,2a

不等式"2一"a一2420,即为父一〃a+420,

故不等式x2-尔+420对Dxe[4,-K»)恒成立,

•••二次函数y=d-如+4的对称轴为x=y,则有:

fflffl

—<4—>4A

2~2

①J，解得机<5；或②《2,无解;

42-4W+4>0>-mx^j+4>0

综上所述：机W5,所以实数机的最大值为5.

故选：C

9.对于任意xwR,J/-2+2〃w+2都有意义，则/〃的取值范隹是()

A.m22B.0<m<2C.0<m<2D.0<in<4

【答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法，分类讨论计算即可.

【详解】易知nvc2+2mx+2>0恒成立,

显然当〃?=0时，符合题意：

rn>0

当时,要满足题意需〈即0v〃?W2,

△=4m2-8，〃<0

综上04/W42.

故选；C

10.f(x)=ax2-(\-2a)x-2.

⑴若对任意的x都有/(x)"x-3成立，求。的范围;

⑵解关于x的不等式/(x)vO.

【答案】(l)OWaWl

(2)等案见解析

【分析】（1）就。=0、。工0分类讨论，后者再结合判别式可求。的范围;

（2）就〃=0、。>0、〃<—g、〃=及一;<“<（）分类讨论后可得不等式的解集.

【详解】（1）f（x）N-x-3即为苏+2如+1之0,

若4=0,则亘成立：若。工0,则4/一4〃40，即OvaKl,

故OWaWl

（2）/.（工）<（）即为0¥2一（1一2。）X—2〈0即（好-1）（工+2）<0,

①当。=0时，-x-2<0,即解集为（一2,依）,

令(x+2)(ar—l)=0得，x,=-2,x=i

②当。工0时,2

",开口向上，此时不等式的解集为卜-2<々

⑺当a>0时,

（“产1。=一：时，一2=[,开口向下，此时不等式的解集为—2｝；

（血当时，-2<一<0,开口向下，此时不等式的解集为｛x|x<—2或

（"词当一!<a<0时，-<-2,开口向下，此时不等式的解集为或%>—2｝.

2aa

综上所述,当…时,解集为｛x|x>-2｝；

当〃>0时，解集为屋1-2Vx<•!■b；

a\

当时，解集为｛xkv-2或.£｝；

当〃=-；时，解集为3x-2｝；

当一，va<（）时，'x|x<-M£X>-2｝.

2a

考点03一元二次不等式及其应用

「莉再赢苜蔡茁访芭插茶祚须由禾琴有近海笑萦「迎希米薜

I

.・・・・・・・■・・・・•・・■・■・■■・■・■・・・・・・・・・■・・・・,■・・・・・■・・・■・・・・•■・・・・•■・■・・・・・・・・・・・・・・・■・■・・・・■■・■・■・・・・・■・■・・•■・・・・・・・・・・・・・・•■・■・・•■■・■・■・・・・・■・■・・•・・・・・■・■・■・■I

11.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.

双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出；若每

只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x（xeN,）元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫

花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为（）

A.48元B.49元C.51元D.50元

【答案】D

【分析】根据题意列出不等式求解即可.

【详解】根据题意可得(40+x)(300-5幻>12495,整理得/一20工+99<0,

解得9<xvll,又xwN*,所以，=10,该店铺的“叫花鸡”每只定价应为40+10=50.

故选：D.

12.某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售.据统计，该商家有200件一等品

产品单价为元.现计划将这200件i等品分为两类:精品和优品.其中优品X件(mN”,C125),

分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%,优品的单价调整为机元(〃eN”)，因市场需求旺盛，

假设分类后精品与优品可以全部售完.若优品的单价不低「分类前一等品M的单价，且精品的总销售额不

低于优品的总销售额，则〃的值可能为.

【答案】6或7

【分析】根据题意列出不等式组求解即可.

/川〃---->m

I25J

9

(x\fP5<x<5(n-D

【详解】依题意以1+21％)(2。0-力之〃?〃—去x,则；；n：4mm»，

I25J[x+50(3-n)x+10()00>0

x>125

由1254x425(〃-1)知:7?>6>且〃wN*,

由/+50(3—〃)x+1000020知：fi<1------+3在xe[125,200)上恒成立，

50x

因为)，=二+"2+3在xe[125,200)上递增，

50x

匕一，1252000)।即)

所以%in二即〃<7,

综上»6</:<7,〃wN”.

故答案为：6或7.

13.美国国家海洋和大气管理局(NOAA)最近发布的•则预测引发全球关注：预计在2024年6月，拉尼娜

现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势.某企业欲生产一款防

暑降温套装，其每月的成本(单位：万元)由两部分构成：

①固定成本(与生产产品的数量无关)：2()万元；

(x2>

②生产所需材料成本：10A+—万元,“单位：万套)为每月生产产品的套数.

(1)该企业每月产量工为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？

(2)若每月生产x万套产品，每万套售价为：6°+沈)万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制

定计划，才能确保该套装每月的利润不低于625万元.

【答案】(l)x=20万套时，每万套的最低成本为12万元；

(2)该企业至少要生产30万套，才能确保该套装每月的利润不低于625万元.

r20

【分析】(1)根据已知有平均每万套的成本y=io+w；+—,应用基本不等式求最小值；

20X

V2

(2)由题设得到二+20工-202625,解一元二次不等式求解，即可得结论.

20

【详解】⑴由题设，平均每万套的成本)，=10+击+今之10+2后甲=12,

当且仅当工=20万套时取等号，平均每万套的成本最低为12万元/万套：

22

(2)由题设，该套装每月的利润为f*)=x(30+3)-(10x+L)-20=20x+土一20,

102020

2

所以/(x)=^+20x-20>625>可得丁+400工一12900=。-30)/+430)之0.

所以XN30,即该企业至少要生产30万套，才能确保该套装每月的利润不低于625万元.

考点04利用基本不等式求最值

厂・・・・•・・・・■・■・■■•■・■・■■・■・■・・・■・・・・・■・・・・・・・・・■・・・■，・•・•・・■・・・■・・・・・・・・・■・・・・•■・・・・・■・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・■・■・■■・■・・・・・■・・・・・・・・•・•・・・•■・・・・・■・・•■・■・1

j已知x>0,y>0,贝！J：

：(1)如果不，是定值p,那么当且仅当x=y时，x+y有最小值是2/万(简记：积定和最小).

2

；(2)如果R+y是定值q,那么当且仅当x=y时，与，有最大值是今-(简记：和定积最大).

;注意：使用基本不等式求最值，“一正”“二定”"三相等''三个条件缺一不可.

14.(多选)设正实数x,y满足％+)，=1,则()

A.D有最大值为jB..d+.y2有最小道为:

C.干+；有最小值为5D.而1+厅乃有最大值为2&

【答案】BC

4y141

【分析】利用基本不等式即可判断AB,由二+—=一+--4,利用基本不等式即可判断C,利用

xyxy

与久之(早J(当且仅当时，等号成立)，即可判断D.

"11

【详解】对FA：由1="十丁之2｛冲口外41,当且仅当工=)，=万时，等号成故A错误；

对于B：由二；-2（苫^=^=>x2+y2i,当且仅当x=y=g时，等号成立，故B正确：

r1〃14y14（l-x）141—41（41Y_4yx_l4yx八

对卜C：由=+—=—-----+—=-+一—4,又一+—=—+—ix+），x）=5+上+—N5+2[上•一=9,

xyxyxyxyy）^xy

当且仅当曳=±=x=2y='时，等号成立，所以"+，N9-4=5,故C正确；

xy3xy

对于D：由卜Zx+l+Jy+21」衍『+（万乃「=x+l+y+2=2,所以而1+5工2及，

-

X2/22

当且仅当[厅范=["]时，所以等号不成立，故D错误.

[x+y=l[y=0

故选：BC.

15.已知x>l,则f（x）=k-"+、的最小值为（）

x-1

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

4

【分析】将函数配凑整理为/•（力=（》-1）+」7+1，利用基本不等式可求得结果.

X—1

【详解】/⑺=^£11」1『+（1）+4=（1）+j,

X-1X—1X-1

Q.x>l,,r-1>0♦

/./（x）=（x-l）+—^―+1>2J（x-l）--^―+1=5,当且仅当xT=-^―,即x=3时取等号，

X—1VX—1X—1

所以“X）的最小值为5.

故选：B.

16.已知抛物线）3=2网（〃>0）的焦点为广（4,0）,过尸作直线/交抛物线于两点，则%1-司的最小

值为（）

7117

A.——B.—C.-D.—

312318

【答案】C

【分析】根据抛物线的焦点坐标求出P，设出A,8坐标，联立在线和抛物线，利用设而不求思想结合基本

不等式进行转化求解即可.

【详解】

如图，设抛物线丁=2px的焦点坐标为(到

.・.焦点为尸(4,0)一二；=4,得P=8,即抛物线方程为丁=16X,

当A8lx轴时，易得A(4,8),8(4,-8),则IM=1网=8,

川9\AF\~92-18；

当A8不垂直工轴时，设斜率为hA（$,y），8（占,必），

则直线AB的方程为y=Mx—4）,（攵工0）,代入/=16x

可得公（x-41=16x,即标9一（弘？+16）x+16K=0,

8代+16

则mil%+%=——;—，玉m=116A,

K

过儿4分别作准线的垂线，垂足分别为M,N9

则|AF|=|AM=X]+4,忸q=忸八1=毛+4,

11114+6+4+占

|4F|忸F|4+x,4+/（4+X1）（4+X2）

8公+16

_8+X]+x2_+/_16公+16_!

2

16+4x+4x.+x,x71/，/.Sk+1664k2+644,

11-16+16+4x---z-

k2

1_I__

则网4\BF\*

于是,场网_4已--^=世

91.\4AF\=914\BF\）9\BF\~N9\BF\3

IBFI4..

当且仅当手=丽，即忸耳=6时取等号.

综上：因7故1\景BF\-戛4方的最小值为1:

1869\AF\3

故选:C.

V+[X+]

17.若lgr+lgy=2,则^—+:—的最小值为（）

xy

【答案】B

【分析】先应用对数运算化简，再应用基本不等式计算即可得解.

【详解】由l"+lgy=2得x>0,y>0,且个=100.

y4-1X+1II

当且仅当％=y=io时取"=”,故2—+—的最小值为

xy5

故选：B.

18.设正实数工、>、z满足/-盯+y2-z=o,则值的最大值为()

Z

A.4B.2C.3D.1

【答案】D

xy_1

【分析】由已知条件可得出"7=X)，利用基本不等式可求得仝的最大值.

-----1----------1z

y%

【详解】因为正实数X、>\Z满足V一肛+y2—z=o,则Z=x?+y2一孙，

xy__1

所以，zf+),2―孙x_+y

yx

当且仅当土=£(x>o,y>o)时，即当x=y时，等号成立，

故业的最大值为1.

Z

故选：D.

19.不等式V+2g+4y2之。对于也42,3卜V)，42.9］恒成立，则。的取值范围是()

C.D.[-1,-K»）

【答案】A

对于也恒成立

【分析】根据题意分离参数得2。之一-+4^e[2,3],Vye[2,9]，通过换元求最值即可求出

\yx)

。的取值范围.

【详解】因为不等式20rM4y2对于vxe[2,3],Wy«2,9]恒成立,

所以不等式2a2-2+4上对于4w[2,3卜DyqZ9]恒成立,

\y)

29

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