2026年广东深圳富源学校九年级下学期3月数学学习能力评估含答案

初中初中广东省深圳市宝安区富源学校2025-2026学年下学期九年级3月学生数学学习能力评估学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−2026的倒数是（）A．12026 B．−12026 C．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）A． B． C． D．3．下列计算结果正确的是（）A．a2+aC．(a+b)2=a4．如图所示，直线a,b被直线c所截．若a∥b,∠1=91°，则（A．∠2=91° B．∠3=91° C．∠4=91° D．∠5=91°5．如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆DE⊥BC．这种操作方法的依据是（

）A．等边对等角 B．等角对等边C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一”6．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角∠BAC=36°，自动扶梯的长度AB=15米．则该自动扶梯的高度BC等于（

）A．15sin36°米 B．15sin36°米 C．15tan7．广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（

）A．360x−3=360C．3601.2x−3608．如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE=22，则CG的长是（

A．2 B．2 C．2+1 D．二、填空题9．写出一个不等式，使它的解为x>1，则这个不等式可以是___________．10．已知m是一元二次方程x2−4x+4=0的一个根，则24+m11．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．12．如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数y=kxk>0,x>0的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC=10，sin∠CEF=35，则三、解答题14．计算：−115．先化简：x−1x2+6x+9÷1−4x+316．DeepSeek（深度求索）是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽取的调查问卷共份，m=(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数；(4)团队收集了3000份调查问卷，请估计选择“界面优化”和“BUG报告”的总人数．17．2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．(1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？(2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？18．如图，EF为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D的直线与CO的延长线相交于点A，与CE的延长线交于点B，FD与AC相交于点G，AB=AC，∠F=45°．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)若AD:OA=4:5，AB=8，求⊙O的半径．19．课本内容再探索课本中研究了二次函数y=x+1函数图象图象特征与函数性质推理论证①函数的最大（小）值：当x=−1时，y有最小值，最小值为2．∵x+12≥0（当且仅当x=−1∴当x=−1时，y有最小值，最小值为2．函数的变化趋势：当x<−1时，y随x的增大而减小；当x>−1时，y随x的增大而增大．任取图象上两点x1,y1，当−1<x1<x2时，同理可得当x>−1图象的对称性：图象关于_______②_______对称．______④______(1)在①处画出该函数的图象，并填写②处的空格；(2)③处的论证思路如下，将其补充完整：(3)补全④处的论证图象对称性的过程．证明：设点P为函数图象上任意一点，且点P的横坐标为−1+t20．定义：在平行四边形ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线，点P是平行四边形ABCD边上一点，分别连接PA、PB，若满足∠APB+∠ACB=180°，则称点P为平行四边形ABCD的“共轭连接点”．(1)如图1，在平行四边形ABCD中，当共轭连接点P在BC上时，若AC⊥DC，∠D=30°，(2)如图2，在平行四边形ABCD中，当共轭连接点P在BC上时，若AC⊥DC，tanD=12，AC=(3)如图3，已知在矩形ABCD中，矩形的两邻边的之比为3:1，点P是矩形ABCD的共轭连接点；①请在下面的矩形中标记上字母，用尺规作图找到点P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）（提示：圆的内接四边形对角互补）②请直接写出DPCP初中初中《广东省深圳市宝安区富源学校2025-2026学年下学期九年级3月学生数学学习能力评估》参考答案题号12345678答案BCDBDADB1．B【难度】0.95【分析】本题考查倒数的定义．根据“乘积为1的两个数互为倒数”这一概念计算即可求解．【详解】解：−2026的倒数是−1故选：B．2．C【难度】0.95【详解】解：该几何体为：3．D【难度】0.65【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．运用合并同类项法则、幂的乘方、完全平方公式和同底数幂相乘的计算方法对各选项分别进行计算即可．【详解】解：∵a2和∵a2∵a+b∵a故选：D．4．B【难度】0.94【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可．【详解】解：∵a∥∴∠3=∠1=91°，∠4=∠5=∠2=180°−∠1=89°；故选B．5．D【难度】0.85【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合即可求解，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键，根据等腰三角形“三线合一”性质得出结论．【详解】解：∵AB=AC,BE=CE，∴AE⊥BC，即DE⊥BC，（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合），即得出旗杆DE⊥BC的依据是等腰三角形“三线合一”．故选：D．6．A【难度】0.85【分析】本题考查了锐角三角函数，解题的关键是理解题意，掌握正弦的定义．根据题意得，sin∠BAC=【详解】解：根据题意得，sin∠BAC=BC=ABsin故选：A．7．D【难度】0.85【分析】分别表示出原计划与实际完成任务的天数，根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可．【详解】解：∵原计划每天砍收x亩，总砍收面积为360亩，∴原计划完成任务的天数为360x∵实际每天砍收面积是原来的1.2倍，∴实际每天砍收1.2x亩，实际完成任务的天数为3601.2x∵实际提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3，∴可得方程360x8．B【难度】0.65【分析】如图，过G作GH⊥BC于H，由对折可得：BC=BF，CE=EF，∠BFE=∠BCE=90°=∠DFE，∠FBE=∠CBE，证明∠DEF=∠FDE=45°，而DE=22，可得DF=EF=DE⋅sin45°=2，求解CD=BC=22+2=BF，OB=12【详解】解：如图，过G作GH⊥BC于H，∵正方形ABCD，∴BC=CD=AB=AD，∠BCD=∠ADC=90°，∠DBC=∠BDC=45°，AC=BD，OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，由对折可得：BC=BF，CE=EF，∠BFE=∠BCE=90°=∠DFE，∠FBE=∠CBE，∴∠DEF=∠FDE=45°，而DE=22∴DF=EF=DE⋅sin45∴CD=BC=22∴AC=BD=BF+DF=22∴OB=1∵∠FBE=∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD，∴OG=HG，∵BG=BG，∴Rt△OBG≌∴BH=BO=2∴CH=BC−BH=2同理可得：CH=GH=2∴CG=2+2故选：B.【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.9．2x−1>1（答案不唯一）．【难度】0.85【分析】根据要求构造不等式即可．【详解】解：∵2x−1>1的解集为：x>1，∴符合条件的一个不等式为：2x−1>1．故答案为：2x−1>1（答案不唯一）．【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的含义是求解本题的关键．10．20【难度】0.85【分析】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意易得：m2−4m【详解】解：∵m是一元二次方程x2∴m∴m∴24+m故答案为：20．11．不公平【难度】0.85【分析】分别求出甲、乙获胜的概率比较即可得出答案.【详解】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：36∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：26=1∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn12．4【难度】0.85【分析】根据直角坐标系设点M(1,n)，则点N(2,n−2)，将两点代入反比例函数，可得出n=2(n−2)，进而求出【详解】解：根据直角坐标系设点M(1,n)，则点将点M，N代入反比例函数y=kx中，得k=n或∴n=2(n−2)，∴n=4．∴点M(1,∴k=4．13．25【难度】0.65【分析】如图，连接BF，首先证明出点B，E，F，C四点共圆，且BF是圆的直径，得到sin∠CBF=sin∠CEF=35，设CF=3x，则BF=5x，利用勾股定理求出CF=3x=310【详解】解：如图，连接BF∵∠ACB=90°，EF⊥AB∴点B，E，F，C四点共圆，且BF是圆的直径∴∠CBF=∠CEF∴sin∴CF设CF=3x，则BF=5x∵B∴10∴x=∴CF=3x=310∵CE是斜边AB上的中线，∴BF=AE，BE=AE=∵EF⊥AB∴BF=AF=∴AC=CF+AF=2∴AB=∴BE=AE=∴EF=∴△AEF的面积为1214．0【难度】0.85【详解】解：−=−1+2+2×=−1+2+1+1−3=0．15．1x+3【难度】0.65【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值，进而代值计算即可得到答案．【详解】解：x−1====1∵x+3≠0，x−1≠0∴x≠−3，x≠1∵从1，−2，−3中选出x的值，∴x=−2∴原式=116．(1)200，10(2)见解析(3)126°(4)1650人【难度】0.65【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息相关联、求扇形的圆心角、用样本估计总体，（1）利用选项A的频数除以其所占的百分比求得样本容量，再利用选项D的频数除以样本容量求解即可；（2）先利用选项B所占百分比乘以样本容量求得其频率，再补全统计图即可；（3）利用选项A的百分比乘以360°即可求解；（4）先求得选项B和选项C所占百分比的和，再乘以总人数即可．【详解】（1）解：由图得，抽取的调查问卷共70÷35%=200（份），故答案为：200，10；（2）解：25%（3）解：35%答：选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为126°；（4）解：由题意得，25%答：选择“界面优化”和“BUG报告”的总人数为1650人．17．(1)每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元；(2)最多能购买A型机器人100台．【难度】0.66【分析】（1）设每台A型机器人的单价为x元，每台B型机器人的单价为y元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）该公司购买A型机器人m台（m为正整数），则购买B型机器人(200−m)台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每台A型机器人的单价为x元，每台B型机器人的单价为y元，由题意得：x+2y=7002x+3y=1200解得：x=300y=200答：每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元；（2）解：该公司购买A型机器人m台（m为正整数），则购买B型机器人(200−m)台，由题意得：300m+200200−m解得：m≤100，答：最多能购买A型机器人100台．18．(1)见解析；(2)⊙O的半径为3．【难度】0.65【分析】本题考查了切线的判定定理，等边对等角，平行线的判定和性质，勾股定理．（1）连接OD，根据等边对等角得到∠ODF=∠F=45°，∠C=∠OEC，∠B=∠C，则∠OEC=∠B，可得EF∥AB，则∠ODE=∠DOE=90°，即OD⊥AB，即可证明AB为⊙O的切线；（2）设AD=4x，根据勾股定理求出OD=3x，进而得到AC=8x，根据AC=AB=8求出x的值即可．【详解】（1）证明：如图，连接OD，∵∠F=45°，OF=OD，∴∠ODF=∠F=45°，∴∠DOE=2∠F=90°．∵OC=OB，∴∠C=∠OEC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEC=∠B，∴EF∥AB，∴∠ODE=∠DOE=90°，即OD⊥AB．又点D在⊙O上，∴AB为⊙O的切线；（2）解：∵AD:OA=4:5，设AD=4x，OA=5x，在Rt△ODA中，OD=∴OC=OD=3x，∴AC=OC+OA=3x+5x=8x，∵AC=AB=8，∴8x=8，∴x=1，∴OD=3．即⊙O的半径为3．19．(1)见解析，直线x=−1(2)见解析(3)见解析【难度】0.71【分析】本题考查了二次函数的图像和性质．（1）列表、描点、连线，即可作出函数图像，根据函数图像知函数图像关于直线x=−1对称；（2）根据图示求解即可；（3）分别求得横坐标x=−1+t和x=−1−t时y的值，得到点−1+t,y和−1−t,y关于直线x=−1对称，据此即可证明结论成立．【详解】（1）解：由题意得y=x+1列表如下：x⋯−3−2−101⋯y⋯63236⋯描点、连线，函数图像如图所示：观察图像得：图像关于直线x=−1对称．②处的空格为直线x=−1；（2）解：∵y=x+12+2图像是任意两点x∴y1=x∴y2∵x1∴x2−x∴y2−y∴当x1<x2<−1（3）证明：任取一个点的横坐标x=−1+t，对应点的坐标为P−1+t,y∴y=−1+t而x=−1−t时，y=−1−t∴点−1+t,y和−1−t,y关于直线x=−1+t−1−t∴y=x+12+220．(1)3(2)3(3)①见解析；②12或2【难度】0.35【分析】（1）先解出Rt△ACD，再证△ACP（2）同（1）解出Rt△ACD，再过A作AH⊥BC交BC于H，可证得∠ACP=