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文档简介

第十章

磁场第3讲

专题:带电粒子在有界匀强磁场中的运动微专题磁聚焦与磁发散目录12微专题

磁聚焦与磁发散课时作业微专题

磁聚焦与磁发散1.带电粒子的聚焦如图甲所示,大量同种带正电的粒子,速度大小相等,水平平行入射到圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(r=R),则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(聚焦)证明:四边形OAO′B为菱形,对边平行,OB必平行于AO′(即竖直方向),可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。2.带电粒子的发散如图乙所示,圆形磁场区域的磁感应强度为B,圆心为O,从最高点P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子,以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场,不计粒子的重力,如果正粒子轨迹圆半径与磁场圆半径相等,则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)证明:所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形,由几何知识可知O1A、O2B、O3C均平行于PO,则出射速度方向相同(即水平方向)。例(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。(1)如图a,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;(2)如图a,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);(3)如图b,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。课时作业[A组基础巩固练][B组综合提升练]11.(2019·江苏高考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径

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